广东省中考数学总复习 第四章 三角形 第5课时 解直角三角形课件.ppt

第5课时解直角三角形 金牌中考总复习 第四章 金牌中考总复习 第五课时解直角三角形 考点考查 课前小练 1 sin60 的值等于 a b c d 2 如图 在网格中 小正方形的边长均为1 点a b c都在格点上 则 abc的正切值是 a 2b c d c d 课前小练 3 如图 小雅家 图中点o处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 图中点a处 在距她家北偏东60 方向的500米处 那么水塔所在的位置到公路ob的距离是 a 250米b 250c 米d 500米 a 课前小练 4 如图 小方在五月一日假期中到郊外放风筝 风筝飞到c处时的线长为20米 此时小方正好站在a处 并测得 cbd 60 牵引底端b离地面1 5米 求此时风筝离地面的高度 结果精确到个位 参考数据 1 41 1 732 课前小练 解 依题意得 cdb bae abd aed 90 四边形abde是矩形 de ab 1 5 在rt bcd中 sin cbd 又 bc 20 cbd 60 cd bc sin60 20 10 ce 10 1 5 即此时风筝离地面的高度为 10 1 5 19 米 考点一 锐角三角函数 考点梳理 1 定义sin cos tan 2 特殊角三角函数值 考点梳理 考点一 锐角三角函数 3 巧记特殊角三角函数值 正弦 余弦分母为2 分子是 1 1 正切 1 考点二 解直角三角形 考点梳理 1 解直角三角形 由直角三角形中的已知元素 求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形 2 解直角三角形的类型 1 已知两边 a斜边和一直角边 b两条直角边 2 已知一边一锐角 a斜边和一个锐角 b一直角边和一个锐角 考点梳理 考点二 解直角三角形 3 如图1解直角三角形的公式 1 三边关系 2 两锐角关系 3 边角关系 sina sinb cosa tana tanb 4 sin2a cos2a 1其中0 sina 1 0 cosa 1 0 a 90 a2 b2 c2 a b 90 考点梳理 考点二 解直角三角形 4 如图2仰角是 aob 俯角是 5 如图3方向角 oa ob oc od aoc 北偏东60 东南方向或南偏东45 正东 南偏西20 考点梳理 考点二 解直角三角形 6 如图4坡度 ab的坡度iab tan 叫坡角 tan i 考点一 锐角三角函数 重难点突破 1 如图1 在平面直角坐标系中 直线oa过点 2 1 则tan 的值是 a b c d 2 c 重难点突破 1 解 设 2 1 点是b 作bc x轴于点c 则oc 2 bc 1 则tan 故选c 考点一 锐角三角函数 考点一 锐角三角函数 方法点拨 1 设 2 1 点是b 作bc x轴于点c 根据三角函数的定义即可求解 2 先求得 a bcd 然后根据锐角三角函数的概念求解即可 三角函数值只与角的大小有关 因而求一个角的函数值 可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值 重难点突破 2 如图2 在rt abc中 acb 90 ac 8 bc 6 cd ab 垂足为d 则tan bcd的值是 重难点突破 考点一 锐角三角函数 2 解 在rt abc与rt bcd中 a b 90 bcd b 90 a bcd tan bcd tan a 故答案为 考点一 锐角三角函数 重难点突破 式子2cos30 tan45 的值是 a 2 2b 0c 2d 2 方法点拨特殊角的三角函数值和解直角三角形是中考必考的重要内容 考题灵活多变 考查方法多种多样 特殊角的三角函数值是必需熟练记忆的内容 b 重难点突破 考点一 锐角三角函数 解 原式 2 1 1 1 1 0 故选b 考点一 锐角三角函数 重难点突破 在 abc中 若 a b满足 0 则 c 方法点拨此题考查了非负数的性质 特殊角的三角函数值 三角形内角和定理 关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值 75 重难点突破 考点一 锐角三角函数 解 0 cosa 0 sinb 0 cosa sinb a 60 b 45 则 c 180 a b 180 60 45 75 故答案 75 举一反三 重难点突破 1 计算 cos245 sin245 a b 1c d 2 在 abc中 若角a b满足 1 tanb 2 0 则 c的大小是 a 45 b 60 c 75 d 105 b d 3 如图 在rt abc中 c 90 ab 13 ac 7 则sinb 举一反三 重难点突破 4 如图 在rt abc中 cd是斜边ab上的中线 已知cd 2 ac 3 则sinb的值是 重难点突破 考点二 解直角三角形的应用 为解决江北学校学生上学过河难的问题 乡政府决定修建一座桥 建桥过程中需测量河的宽度 即两平行河岸ab与mn之间的距离 在测量时 选定河对岸mn上的点c处为桥的一端 在河岸点a处 测得 cab 30 沿河岸ab前行30米后到达b处 在b处测得 cba 60 请你根据以上测量数据求出河的宽度 参考数据 1 41 1 73 结果保留整数 一 测河宽问题 重难点突破 考点二 解直角三角形的应用 方法点拨 过点c作cd ab于点d 则cd的长度即河宽 解直角三角形的应用 关键把实际问题转化为数学问题加以计算 易错点 往往误解当bc是所求河宽 重难点突破 考点二 解直角三角形的应用 解 在 abc中 cab 30 cba 60 abc是rt 又 ab 30 cb ab sin cab 30 15 米 过c作cd ab 交ab于点d 在rt bcd中 cd bc sin cba 15 13 米 答 河的宽度约为13米 重难点突破 考点二 解直角三角形的应用 二 仰角 俯角问题 如图 在数学活动课中 小敏为了测量校园内旗杆cd的高度 先在教学楼的底端a点处 观测到旗杆顶端c的仰角 cad 60 然后爬到教学楼上的b处 观测到旗杆底端d的俯角是30 已知教学楼ab高4米 1 求教学楼与旗杆的水平距离ad 结果保留根号 2 求旗杆cd的高度 重难点突破 考点二 解直角三角形的应用 方法点拨本题考查仰角 俯角的定义 注意能借助仰角 俯角构造出直角三角形 进而利用锐角三角函数关系得出ad cd的长 解直角三角形常要注意数形结合思想与方程思想的应用 重难点突破 考点二 解直角三角形的应用 解 1 教学楼b点处观测到旗杆底端d的俯角30 adb 30 在rt abd中 bad 90 adb 30 ab 4m ad 4 m 答 教学楼与旗杆的水平距离是4 m 考点二 解直角三角形的应用 重难点突破 解 2 在rt acd中 adc 90 cad 60 ad 4m cd ad tan60 4 12 m 答 旗杆cd的高度是12m 重难点突破 考点二 解直角三角形的应用 三 方向角问题 2017 长沙 为了维护国家主权和海洋权利 海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理 如图 正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行 在a处测得灯塔p在北偏东60 方向上 继续航行1小时到达b处 此时测得灯塔p在北偏东30 方向上 1 求 apb的度数 2 已知在灯塔p的周围25海里内有暗礁 问海监船继续向正东方向航行是否安全 重难点突破 考点二 解直角三角形的应用 方法点拨 本题考查方向角知识的实际运用 难度适中 通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键 重难点突破 考点二 解直角三角形的应用 解 1 pab 30 abp 120 apb 180 pab abp 30 2 作ph ab于h bap bpa 30 ba bp 50 在rt pbh中 ph pb sin60 50 25 25 25 海监船继续向正东方向航行是安全的 举一反三 重难点突破 5 如图 某校数学兴趣小组为测得大厦ab的高度 在大厦前的平地上选择一点c 测得大厦顶端a的仰角为30 再向大厦方向前进80米 到达点d处 c d b三点在同一直线上 又测得大厦顶端a的仰角为45 请你计算该大厦的高度 精确到0 1米 参考数据 1 414 1 732 重难点突破 举一反三 解 设ab x米 在rt acb和rt adb中 c 30 adb 45 cd 80 db x ac 2x bc x 或在rt acb中 bc x 米 重难点突破 举一反三 在rt abd中 bd x 米 cd bc bd 80 x x 80 x 40 1 109 3米 答 该大厦的高度是109 3米 举一反三 重难点突破 6 2017 大连 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东60 方向 距离灯塔86nmile的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东45 方向上的b处 此时 b处与灯塔p的距离约为 nmile 结果取整数 参考数据 1 7 1 4 102 重难点突破 举一反三 解 过p作pd ab 垂足为d 一艘海轮位于灯塔p的北偏东60 方向 距离灯塔86nmile的a处 mpa pad 60 pd ap sin pad 86 43 bpd 45 b 45 重难点突破 在rt bdp中 由勾股定理 得bp 43 102 nmile 故答案为 102 举一反三 广东真题 1 2016 广东 如图 在平面直角坐标系中 点a坐标为 4 3 那么cos 的值是 2 2014 广东 如图 某数学兴趣小组想测量一棵树cd的高度 他们先在点a处测得树顶c的仰角为30 然后沿ad方向前行10m 到达b点 在b处测得树顶c的仰角高度为60 a b d三点在同一直线上 请你根据他们测量数据计算这棵树cd的高度 结果精确到0 1m 参考数据 1 414 1 732 d 广东真题 解 cbd a acb acb cbd a 60 30 30 a acb bc ab 10 米 在rt bcd中 cd bc sin cbd 10 5 5 1 732 8 7 米 答 这棵树cd的高度为8 7米 广东真题 3 2016 广东 如图 rt a