四川省成都市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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2 4 1抛物线及其标准方程 复习回顾 椭圆 双曲线的第二定义 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 当e 1时 当e 1时 它又是什么曲线 是椭圆 是双曲线 当0 e 1时 如图 把一根直尺固定在图板内直线l的位置 把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘 再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的a点 截取绳子的长等于a到直线l的距离 并且把绳子的另一端固定在图板上的一点f 用一支铅笔扣着绳子 紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧 然后使三角板紧靠着直尺上下滑动 这样铅笔就描出一条曲线 a 如图 把一根直尺固定在图板内直线l的位置 把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘 再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的a点 截取绳子的长等于a到直线l的距离 并且把绳子的另一端固定在图板上的一点f 用一支铅笔扣着绳子 紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧 然后使三角板紧靠着直尺上下滑动 这样铅笔就描出一条曲线 这条曲线就叫做抛物线 这条曲线上任意一点m到f的 距离与它到直线l的距离相等 a 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 定义 即 则点m的轨迹是抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 二 标准方程 如何建立直角坐标系 设 kf p p 0 点m x y 由定义 mf mn 如图 建立直角坐标系 n n 1 2 3 二 标准方程 k 设 kf p p 0 设点m的坐标为 x y 由定义可知 mf mn 如图 建立直角坐标系 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上 坐标是 它的准线方程是 焦点到准线的距离 但是 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 四种抛物线的标准方程 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 解 3 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 例2 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴 当焦点在x轴的负半轴上时 所求抛物线的标准方程为 的正半轴上时 代入x2 2py 得p 把a 3 2 把a 3 2 代入y2 2px 得p 例3 点m到点f 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点m的轨迹方程 由已知 得 mf 1 x 5 解1 设m x y 则 解2 由已知 得点m到点f 4 0 的距离等于它到直线 由抛物线定义知 所以点m的轨迹是以f 4 0 为焦点 l x 4的距离 以直线l x 4为准线的抛物线 思考 在抛物线y2 8x上求
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