新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质课件 文.ppt

第1讲三角函数的图象与性质 专题三三角函数 解三角形与平面向量 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 右 解析答案 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 9 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 4 2016 江苏 定义在区间 0 3 上的函数y sin2x的图象与y cosx的图象的交点个数是 7 解析在区间 0 3 上分别作出y sin2x和y cosx的简图如下 由图象可得两图象有7个交点 解析答案 考情考向分析 返回 1 以图象为载体 考查三角函数的最值 单调性 对称性 周期性 2 考查三角函数式的化简 三角函数的图象和性质 角的求值 重点考查分析 处理问题的能力 是高考的必考点 热点一三角函数的概念 诱导公式及同角关系式 热点分类突破 例1 1 角 终边经过点 sin20 cos20 则角 的最小正角是 110 解析由题意知 角 是第二象限角 x sin20 cos70 cos110 y cos20 sin70 sin110 所以 110 解析答案 解析答案 思维升华 思维升华 1 涉及与圆及角有关的函数建模问题 如钟表 摩天轮 水车等 常常借助三角函数的定义求解 应用定义时 注意三角函数值仅与终边位置有关 与终边上点的位置无关 2 应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号 利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则 如切化弦 化异为同 化高为低 化繁为简等 跟踪演练1 1 已知锐角 的终边上一点p 1 sin50 cos50 则 20 解析由任意角的三角函数的定义可得x 1 sin50 y cos50 由 为锐角 得 20 解析答案 解析答案 热点二三角函数的图象及应用函数y asin x 的图象 1 五点法 作图 答案 解析 1 解析答案 思维升华 思维升华 1 已知函数y asin x a 0 0 的图象求解析式时 常采用待定系数法 由图中的最高点 最低点或特殊点求a 由函数的周期确定 确定 常根据 五点法 中的五个点求解 其中一般把第一个零点作为突破口 可以从图象的升降找准第一个零点的位置 2 在图象变换过程中务必分清是先相位变换 还是先周期变换 变换只是相对于其中的自变量x而言的 如果x的系数不是1 就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向 解析答案 解析由题干图易得ymin k 3 2 则k 5 ymax k 3 8 8 解析答案 热点三三角函数的性质 1 求函数f x 的单调递增区间 2 a 1 a 1 解得 k x k k z 解析答案 解析答案 思维升华 实数m的取值范围为 3 m 1 思维升华 思维升华 函数y asin x 的性质及应用的求解思路第一步 先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y asin x b的形式 第二步 把 x 视为一个整体 借助复合函数性质求y asin x b的单调性及奇偶性 最值 对称性等问题 跟踪演练3设函数f x 2cos2x sin2x a a r 1 求函数f x 的最小正周期和单调递增区间 解析答案 返回 解析答案 1 2 3 解析 押题依据 高考押题精练 押题依据本题结合函数图象的性质确定函数解析式 然后考查图象的平移 很有代表性 考生应熟练掌握图象平移规则 防止出错 答案 左 1 2 3 解析先求出周期确定 求出两个函数解析式 然后结合平移法则求解 押题依据 押题依据由三角函数的图象求解析式是高考的热点 本题结合平面几何知识求a 考查了数形结合思想 1 2 3 解析 答案 解析由题意设q a 0 r 0 a a 0 1 2 3 押题依据 1 求函数f x 的解析式及其图象的对称轴方程 解析答案 1 2 3 2 将函数y f x 的图象向右平移2个单位后得到函数y g x 的图象 当x 1 2 时 求函数h x f x g x 的值域 返回 押题依据三角函数解答题的第 1 问的常见形式是求周期 求单调区间及求对称轴方程 或对称中心 等 这些都可以由三角函数解析式直接得到 因此此类命题的基本方式是利用三角恒等变换得到函数的解析式 第