高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2.1 对数函数的概念、图象及性质课件 苏教版必修1.ppt

3 2 2对数函数 第1课时对数函数的概念 图象及性质 1 对数函数的概念一般地 函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 它的定义域为 0 为什么对数函数中特别要求a 0且a 1 提示对于底数a 必须满足a 0 且a 1这两个条件 这是因为在指数函数y ax中 a 0 且a 1 x r y 0 所以在对数函数y logax中 a 0 且a 1 x 0 y r 2 对数函数的图象和性质 交流2底数a的大小变化对对数函数y logax的图象有何影响 提示 1 当a 1时 底数越大 图象越靠近x轴 2 当0 2 r 0 典例导学 即时检测 一 二 三 一 对数函数的概念指出下列函数中哪些是对数函数 1 y logax2 a 0 且a 1 2 y log2x 1 3 y 2log7x 4 y logxa x 0且x 1 5 y log5x 思路分析所给的函数中有些形似对数函数 解答时要严格按照对数函数的定义寻找其满足的条件 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 中真数不是自变量x 不是对数函数 2 中对数式后减1 不是对数函数 3 中log7x前的系数是2 而不是1 故不是对数函数 4 中底数是自变量x 而非常数 故不是对数函数 5 为对数函数 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 对数函数的判断 判断一个函数是否是对数函数 必须严格符合形如y logax a 0 且a 1 的形式 即满足以下条件 1 系数为1 2 底数为大于0且不等于1的常数 3 对数的真数仅有自变量x 典例导学 即时检测 一 二 三 二 对数函数的图象作出函数y log2 x 1 的图象 由图象指出函数的单调区间 并说明它的图象可由y log2x的图象经过怎样变换而得到 导学号51790088 思路分析由y log2x的图象经过对称变换可得函数y log2 x 的图象 再经平移变换即得所求函数图象 由图象易得所求单调区间 典例导学 即时检测 一 二 三 解先作出函数y log2x的图象 再作出y log2x的图象关于y轴对称的图象 由此得到函数y log2 x 的图象 再将y log2 x 的图象向左平移1个单位长度 就得到函数y log2 x 1 的图象 如图所示 由图象可得函数y log2 x 1 的单调减区间为 1 单调增区间为 1 典例导学 即时检测 一 二 三 作出下列函数的图象 解 1 y log4x 1的图象可以看成由y log4x的图象经过变换而得到 将函数y log4x的图象在x轴下方部分以x轴为对称轴翻折上去 下方部分去掉 图象原x轴上方部分不变得到y log4x 的图象 再将y log4x 的图象向下平移1个单位长度 横坐标不变 就得到了y log4x 1的图象 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 一般地 由y logax a 0且a 1 的图象向左 h 0 或向右 h0 且a 1 的图象向上 b 0 或向下 b0 且a 1 的图象作y轴的对称图象后 便得y loga x 的图象 将y logax的图象在x轴上方部分保留 下方部分翻折到x轴上方 下方部分去掉 便得y logax 的图象 典例导学 即时检测 一 二 三 思路分析由函数解析式有意义 列出不等式 组 解不等式 组 得出x的取值范围即可得出函数的定义域 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 1 求函数定义域的方法 1 分母不能为0 2 根指数为偶数时 被开方数非负 3 对数的真数大于0 底数大于0且不为1 2 求函数的定义域的步骤 1 求出使函数有意义的不等式组或混合组 含有方程或不等式 2 化简并解出自变量的取值范围 3 明确函数的定义域 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 3 若某对数函数的图象过点 9 2 则该对数函数的解析式为y 答案 log3x解析 设对数函数的解析式为y logax 将 9 2 点代入 得a 3 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 4 函数y log2x在 1 2 上的值域是 答案 0 1 解析 y log2x为增函数 函数在 1 2 上的最小值ymin log21 0 最大值ymax log22 1 函数的值域为 0 1 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 5 已知函数y f x 是奇函数 当x 0时 f x log2x 则的值等于 导学号51790090 答案 1 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 6 已知函数y