高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2 (2).ppt_第1页
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1 3 2球的体积和表面积 1 了解球的体积和表面积的计算公式 2 会用球的体积和表面积公式解决实际问题 1 2 1 2 2 球的表面积如果球的半径为r 那么它的表面积s 4 r2 与球有关的组合体问题的解题策略剖析 可通过画过球心的截面来分析 例如 底面半径为r 高为h的圆锥内部有一球o 且球与圆锥的底面和侧面均相切 如图 过球心o和圆锥的顶点a作圆锥的截面 则球心是等腰三角形abc的内接圆的圆心 ab和ac均是圆锥的母线 bc是圆锥的底面直径 d是圆锥底面的圆心 用同样的方法可得出以下结论 1 若长方体的8个顶点在同一个球面上 则长方体的体对角线是球的直径 若球与正方体的六个面均相切 则球的直径等于正方体的棱长 若球与正方体的12条棱均相切 则球的直径是正方体的面对角线 2 若球与圆柱的底面和侧面均相切 则球的直径等于圆柱的高 也等于圆柱底面圆的直径 3 若球与圆台的底面和侧面均相切 则球的直径等于圆台的高 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思确定一个球的条件是球心的位置和球的半径 已知球的半径可以利用公式求它的表面积和体积 反过来 已知球的体积或表面积也可以求其半径 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例2 若棱长为3的正方体的顶点都在同一个球面上 则该球的表面积为 解析 过正方体的相对侧棱作球和正方体的截面 如图所示 则球心o是bd的中点 四边形abcd是矩形 ad是正方体的棱长 ab是正方体的一个面的对角线 题型一 题型二 题型三 变式训练2 若一个球与棱长为2的正方体的各个面相切 则该球的体积为 解析 过在同一平面上的四个切点作截面 如图所示 题型一 题型二 题型三 例3 某几何体的三视图如图所示 则其表面积为 题型一 题型二 题型三 反思1 由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积 最重要的是还原组合体 并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义 此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆 2 计算球或与球有关的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接 避免重叠和交叉 题型一 题
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