高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理（1）课件 新人教A版必修5(1).ppt_第1页
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余弦定理 一 一 实际应用问题 隧道工程设计 经常需要测算山脚的长度 工程技术人员先在地面上选一适当位置a 量出a到山脚b c的距离 再利用经纬仪 测角仪 测出a对山脚bc的张角 最后通过计算求出山脚的长度bc b c a 二 化为数学问题 已知三角形的两边及它们的夹角 求第三边 例 在 abc中 已知ab c ac b bac a求 a 即bc 三 证明问题 向量法 四 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 或 推论 b 转化 在 abc中 求 b c b a 例1 隧道工程设计 经常需要测算山脚的长度 工程技术人员先在地面上选一适当位置a 量出a到山脚b c的距离 再利用经纬仪 测角仪 测出a对山脚bc的张角 最后通过计算求出山脚的长度bc b 五 余弦定理基本应用 例2 在 abc中 已知a 2 b 求a 解 a 45 例3 在 abc中 已知a 2 b 解三角形 例3 在 abc中 已知a 2 b 解三角形 例3 在 abc中 已知a 2 b 解三角形 思考 在解三角形的过程中 求某一个角有时既可以用余弦定理 也可以用正弦定理 两种方法有什么利弊呢 在已知三边和一个角的情况下 求另一个角 用余弦定理推论 解唯一 可以免去判断舍取 用正弦定理 计算相对简单 但解不唯一 要进行判断舍取 练习1 在 abc中 已知 解 31 18 49 b 7 求b 练习2 在 abc中 求 abc的最小角 解 七 作业 1 在 abc中 已知a 7 b 5 c 3 求a 2 在 abc中 已知 b
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