【全程复习方略】（广西专用）高中数学 单元评估检测(五)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(五)课时提能训练 理 新人教a版(第五章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中正确的是()(a)如果非零向量a与b的方向相同或相反，则ab的方向必与a、b之一的方向相同(b)在abc中，必有0(c)若0，则a、b、c为一个三角形的三个顶点(d)|ab|ab|2.(2012北海模拟)已知向量a(1,2)，b(cos，sin)，且ab，则tan()()(a)3(b)3(c)(d)3.已知向量m，n满足m(2,0)，n(，).在abc中，2m2n，2m6n，d为bc边的中点，则|等于()(a)2(b)4(c)6(d)84.(2012柳州模拟)设a(x,1)、b(2，y)、c(4,5)为坐标平面上三点，o为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则x与y满足的关系式为()(a)4x5y3(b)5x4y3(c)4x5y14 (d)5x4y145.(易错题)已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j，bi j且a 与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()(a)(，2)(2，)(b)，)(c)(2，)(，) (d)(，)6.已知平面内不共线的四点o，a，b，c满足，则|()(a)13 (b)31(c)12 (d)217.(2012梧州模拟)已知a(2,3)、b(4，3)，点p在线段ab的延长线上，且|，则点p的坐标为()(a)(8，15) (b)(8，15)(c)(8,15) (d)(8,15)8.下面能得出abc为锐角三角形的条件是()(a)sinacosa(b)0(c)b3，c3，b30(d)tanatanbtanc09.若abc的三个内角a，b，c度数成等差数列，且()0，则abc一定是()(a)等腰直角三角形(b)非等腰直角三角形(c)等边三角形(d)钝角三角形10.(2012大庆模拟)已知向量a(2,1)，b(2，3)，则向量a在向量b方向上的投影为()(a)(b)(c)0(d)111.已知a，b是不共线的向量， ab，a b(，r)，那么a、b、c三点共线的充要条件为()(a)2 (b)1(c)1 (d)112.(预测题)如图，abc中，addb，aeec，cd与be交于f，设a，b，x ay b，则(x，y)为()(a)(，) (b)(，) (c)(，) (d)(，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2011广东高考改编)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4).若为实数，(ab)c，则.14.(2012南京模拟)已知abc三个顶点的坐标a(1,2)、b(2,3)、c(3,1).把abc按向量a(m，n)平移后得abc，若abc的重心g(3,4)，则a.15.已知平面上有三点a(1，a)，b(2，a2)，c(3，a3)共线，则实数a.16.o是平面上一点，点a、b、c是平面上不共线的三点，平面内的动点p满足 ()，当时，()的值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知ad是abc的高，若a(1,0)，b(0,1)，c(1，1)，试求向量的坐标.18.(12分)(2012南宁模拟)已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sinb，sina)，p(b2，a2).(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角c，求abc的面积.19.(12分)已知向量a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，是否能以 a，b 作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量c用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.20.(12分)在平面直角坐标系xoy中，点p(，cos2)在角的终边上，点q(sin2，1)在角 的终边上，且.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值.21.(12分)已知双曲线x2y22的右焦点为f，过点f的动直线与双曲线相交于a，b两点，点c的坐标是(1,0).(1)证明：为常数；(2)若动点m满足(其中o为坐标原点)，求点m的轨迹方程.22.(12分)如图，某污水处理厂要在一个长方体污水处理池的池底(abcd)铺设污水净化管道(rtfhe，h是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口h是ab的中点，e，f分别落在线段bc，ad上.已知ab20 m，ad10 m，记bhe.(1)试将污水净化管道的长度l表示成的函数，并写出定义域；(2)若sincos，求此时管道的长度l；(3)当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.答案解析1.【解析】选b.a假命题.当ab0时命题不成立.b真命题.c假命题.当a、b、c三点共线时也有0.d假命题.当a与b不共线时，|ab|与|ab|表示以a、b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，其大小不定；当a与b为非零向量且共线时，同向则有|ab|ab|，反向则有|ab|ab|；当a、b中有零向量时，则|ab|ab|.综上只有b正确.2.【解析】选a.ab，2cossin，tan2，tan()3.3.【解题指南】由d为bc边的中点可得()，再用m、n表示即可.【解析】选a.d为bc边的中点，()(2m2n2m6n)2m2n2(2,0)2(，)(1，)，|2.4.【解析】选a.与在方向上的投影相同，故有，(x,1)(4,5)(2，y)(4,5)，4x585y，4x5y3.5.【解题指南】设a、b的夹角为，由为锐角可得0cos1，进而可求出的取值范围.【解析】选a.|a|.同理可求|b|，又ab(i2 j)(i j)i2(2)ij2 j212，设a、b的夹角为，则090，cos，由0cos1得2或2.【误区警示】为锐角0cos1，易忽略cos1而误选d.6.【解题指南】把目标向量、用已知向量、表示是解题的关键.【解析】选d.因为，所以，得，又，得，所以|21，故选d.7.【解析】选b.由题意知.设点p的坐标为(x，y)，则x8，y15.故点p的坐标为(8，15).8.【解析】选d.对于a，将条件两边平方，得sin2acos2a2sinacosa，sinacosa，故a为钝角，从而abc为钝角三角形.对于b，条件即为0，故b为锐角，但不能确定abc为锐角三角形.对于c，由正弦定理，得，sinc，又cb，c120或c60，abc有可能为钝角三角形.对于d，由条件得tanatan(bc)(1tanbtanc)tanatana(1tanbtanc)tanatanbtanc0，a、b、c均为锐角，abc为锐角三角形.9.【解析】选c.()0，()()0，220，即|，又a、b、c度数成等差数列，b60，从而c60，a60，abc为等边三角形.10.【解析】选a.由数量积的定义ab|a|b|cos，a在b方向上的投影|a|cos.【误区警示】本题算出结果为后，易出现认为投影是正数的错误而误选b.11.【解析】选d.由题意得必存在m(m0)使m，即abm(ab)，得m,1m，1.12.【解题指南】利用b、f、e三点共线，d、f、c三点共线是解答本题的关键，而用两种形式表示向量是求x，y的桥梁.【解析】选c.a，b，得ba，ba.因为b，f，e三点共线，令t ，则t (1t)at b.因为d，f，c三点共线，令s ，则s (1s)as b.根据平面向量基本定理得，解得t，s，得x，y，即(x，y)为(，)，故选c.13.【解析】ab(1,2)(1,0)(1，2)，由(ab)c得，4(1)320，解得.答案：14.【解题指南】先求出abc的重心g，由题意a可求a的坐标.【解析】设abc的重心为g(x，y)，则，g(2,2).由平移后重心g(3,4)，a(1,2).答案：(1,2)15.【解析】(1，a2a)，(1，a3a2)，又a、b、c三点共线，1(a3a2)(a2a)10，即a32a2a0，a0或a1.答案：0或116.【解析】由已知得()，即()，当时，得()，2，即，0，()00.答案：017.【解析】设 ，又(1，2)，则(，2)，(1,1)(，2)(1，12)，由，得0，即(1)2(21)0，解得，(，).18.【解题指南】【解析】(1)mn，asinabsinb，即ab，其中r是abc外接圆半径，ab.abc为等腰三角形.(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，sabsinc4sin.19.【解析】a(3，2)，b(2,1)，31(2) (2)10，a与b不共线，故一定能以a，b作为平面内所有向量的一组基底.设c a b，即(7，4)(3，2)(2，)(32，2)，解得，ca2b.20.【解析】(1)sin2cos2，cos2，cos22cos21.(2)sin，cos.同理sin，cos，又sin21cos2，sin，cos.sin()sincoscossin().21.【解析】由条件，知f(2,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)当ab与x轴垂直时， 可知点a，b的坐标分别为(2，)，(2，)，此时(1，)(1，)1.当ab不与x轴垂直时，设直线ab的方程是yk(x2)(k1)，代入x2y22，有(1k2)x24k2x(4k22)0.则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1x2，x1x2.于是(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k21)(x1x2)4k214k21(4k22)4k211.综上所述，为常数1.(2)设m(x，y)，则(x1，y)，(x11，y1)，(x21，y2)， (1,0).由，得，即.于是线段ab的中点坐标为(，).当ab不与x轴垂直时，即y1y2(x1x2).又因为a，b两点在双曲线上，所以xy2，xy2，两式相减，得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，即(x1x2)(x2)(y1y2)y.将y1y2(x1x2)代入上式，化简得x2y24.当ab与x轴垂直时，x1x22，求得m(2,0)，也满足上述方程.所以点m的轨迹方程是x2y24.【方法技巧】求动点轨迹方程的技巧和方法(1)直接法：若动点的运动规律是简单的等量关系，可根据已知(或可求)的等量关系直接列出方程.(2)待定系数法：如果由已知条件可知曲线的种类及方程的具体形式，一般可用待定系数法.(3)代入法(或称相关点法)：有时动点p所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点p的运动而运动，称之为相关点，若相关点p满足的条件简单、明确(或p的轨迹方程已知)，就可以用动点p的坐标表示出相关点p的坐标，再用条件把相关点满足的轨迹方程表示出来(或将相关点坐标代入已知轨迹方程)就可得所求动点的轨迹方程的方法.(4)几何法：利用平面几何的有关知识找出所求动点满足的几何条件，并写出其方程.(5)参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标