高中数学 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法课件 新人教A版必修4.ppt

2 5 1平面几何中的向量方法 第二章 2 5平面向量应用举例 1 学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程 2 体会向量是一种处理几何问题的有力工具 3 培养运算能力 分析和解决实际问题的能力 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学新知探究点点落实 知识点向量在几何中的应用 1 平面几何图形的许多性质 如平移 全等 相似 长度 夹角等都可以由表示出来 2 向量方法解决平面几何问题 三步曲 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将 2 通过 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 成几何关系 向量的线性运算及数量积 平面几何问题转化为向量问题 向量运算 翻译 返回 答案 类型一用平面向量求解直线方程问题 题型探究重点难点个个击破 解析答案 例1已知 abc的三个顶点a 0 4 b 4 0 c 6 2 点d e f分别为边bc ca ab的中点 1 求直线de ef fd的方程 2 x 1 2 y 1 0 即x y 2 0为直线de的方程 同理可求 直线ef fd的方程分别为x 5y 8 0 x y 0 反思与感悟 解析答案 2 求ab边上的高线ch所在直线方程 解设点n x y 是ch所在直线上任意一点 4 x 6 4 y 2 0 即x y 4 0为所求直线ch的方程 反思与感悟 利用向量法解决解析几何问题 首先将线段看成向量 再把坐标利用向量法则进行运算 解析答案 跟踪训练1在 abc中 a 4 1 b 7 5 c 4 7 求 a的平分线所在直线方程 设p x y 是角平分线上的任意一点 a的平分线过点a 整理得7x y 29 0 类型二用平面向量求解平面几何问题 反思与感悟 解析答案 例2平行四边形abcd中 点e f分别是ad dc边的中点 be bf分别与ac交于r t两点 你能发现ar rt tc之间的关系吗 反思与感悟 解答过程中易出现无从下手的情况 导致此种情况的原因是不能灵活选定基底 无法集中条件建立几何元素与向量之间的联系 反思与感悟 解析答案 返回 证明选 a b 为基底 延长og交ab于m点 g为 oab的重心 m为ab的中点 返回 1 2 3 达标检测 4 解析答案 5 以ab ac为邻边作 abdc 四边形abdc是矩形 且 bac 90 abc是直角三角形 答案b 1 2 3 4 5 1 2 3 4 解析答案 5 2 过点a 2 3 且垂直于向量a 2 1 的直线方程为 a 2x y 7 0b 2x y 7 0c x 2y 4 0d x 2y 4 0 a 解析答案 1 2 3 4 b 5 解析答案 1 2 3 4 5 即平行四边形abcd的对角线垂直 平行四边形abcd为菱形 d 解析答案 1 2 3 4 5 2 利用向量方法可以解决平面几何中的平行 垂直 夹角 距离等问题 利用向量解决平面几何问题时 有两种思路 一种思路是选择一组基底 利用基向量表示涉及的向