江苏省丹阳市云阳学校八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性（第3课时）导学案（无答案）（新版）苏科版.doc

等腰三角形的轴对称性 学习目标：掌握并运用直角三角形斜边上的中线的性质. 学习过程：1.复习回顾：（1）等腰三角形有哪些性质？（2）如何识别三角形为等腰三角形？（3）等边三角形的性质及判定一 自学内容一： （1）任意剪一张直角三角形纸片（2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？（3）把纸片展开，连接cd，你有什么发现？由于经过折叠，和，和是重合的， （1） （2） （3） （4）所以a=，b=；即：ad=cd，bd=cd，所以 cd=ab结论: 直角三角形斜边上的中线等于 .几何语言：在直角abc中， ( )二例题学习：例1.（1）在abc中， acb=90 ，cd是ab边上的中线，那么与cd相等的线段有_ ，与a相等的角有_ ，若a=35，那么dcb= _ .（2）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_如果中线长为2，那么该直角三角形的斜边长是 .fabcde例2. 已知,如图,在abc中,acb=90,ac=bc,d是ab的中点,点e在ac上.点f在bc上且ae=cf.求证：(1)de=df;(2)dedf abcd例3.在rtabc中，c=90，a=30，cd是ab边上的中线，（1）bcd是等边三角形吗？为什么？（2）探索bc与ab的关系，并说明理由。 结论: 直角三角形中，30所对的直角边是 几何语言：在直角abc中， ( )练一练：已知直角三角形中，30所对的直角边4厘米，则斜边上的中线长是 厘米三、自主小结：四、当堂检测：1. 直角三角形 等于 的一半.2. 在abc中，c=90，d是ab的中点，若ab=18，则cd= .abcde3. 如图，已知ac=cd=da=cb=de，则此图中共有 个等腰三角形，有 个直角三角形，ac= = .4. 如图，在四边形abcd中，abc=adc=90, m、n分别ac、bd的中点。试说明：（1）dm=bm ； （2）mnbdd（变式）已知：在abc中，bd、ce分别是边ac、ab上的高，m是bc的中点，如果连接de,取de的中点 o,那么mo与de有什么样的关系存在?五适度作业（1）核心价值题 一、填空题：1.若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为，面积为.2. rtabc中，如果斜边上的中线cd=4cm，那么斜边ab=_cm3. 如图，在rtabc中，acb90，bac的平分线ad交bc于点d，deac，de交ab于点e ，m为be的中点，连结dm在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .二、选择题4.下列命题中，正确的是( ) a等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线.b等腰三角形的对称轴是底边上的高. c一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. d等腰三角形的对称轴就是顶角平分线.5.下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；aefmcb三个外角（每个顶点外各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有 （ ）a b c d 6如图，在abc中，cfab于f，beac于e，m为bc的中点，ef=5，bc=8，则efm的周长是 ( ) a21 b18 c13 d15三、解答题m17.如图，在四边形abcd中，m是bd的中点，则成立吗？ abcd8.如图，abc中，cd是中线，且，求证：abc是直角三角形.9.已知，如图，abc中，bc，d是bc上一点，点e、f分别在ab、ac上，bdcf，cdbe，g为ef的中点，问：(1)bde与cfd全等吗？请说明理由(2)判断dg与ef的位置关系，并说明理由（2）知识与技能演练题10.已知，在abc中，a=90，b=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你选用下列给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来,只需画图,不需说明理由,但要在图中标出相等两角的度数）abfedc11. 在abc中，点d在边ac上，db=bc，点e是cd的中点，点f是ab的中点（1）试说明：ef=ab；（2）过点a作agef，交be的延长线于点g，求证：abeage（3）知者加速题12.在锐角a