【学海导航】高考数学第一轮总复习 第9单元《立体几何初步与空间向量》同步训练 理 新人教B版(1).doc

第九单元立体几何初步与空间向量第44讲空间几何体的结构及三视图、直观图1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是()a互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线b梯形的直观图可能是平行四边形c矩形的直观图可能是梯形d正方形的直观图可能是平行四边形2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()3.(2013昌平二模)已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有()a0个 b1个c2个 d3个4.已知正三角形abc的边长为a，那么abc的平面直观图abc的面积为_5.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为_6.(2013广东佛山市质检)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆其中满足条件的序号是_7.如图，四边形abcd在斜二测画法下的直观图是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_8.如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积9.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值第45讲空间几何体的表面积和体积1.已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是()a. b3c4 d52.(2013重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. b.c200 d2403.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是()a. b4c8 d244.如图，一个简单组合体的正(主)视图和侧(左)视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心)则该组合体的表面积等于()a15 b18c21 d245.某圆锥的侧面展开图是半径为1 m的半圆，则该圆锥的体积是_m3.6.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为_7.(2013上海市高三下七校联考)已知s、a、b、c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，sa1，abbc2，则球o的表面积为_8.下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，试画出它的直观图，并计算这个几何体的体积与表面积9.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切， 求棱锥的表面积和球的半径第46讲空间点、线、面的位置关系1.(2013山东省青岛市上期期末检测)已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()a0个 b1个c2个 d3个2.若直线l与平面不平行，则下列结论正确的是()a内的所有直线都与直线l异面b内不存在与l平行的直线c内的直线与l都相交d直线l与平面有公共点3.正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段c1d，bc的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a相交 b异面c平行 d垂直4.四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为()a. b.c. d.5.(2013浙江瑞安期末质检)在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p、q分别是ab、aa1、c1d1、cc1的中点，给出以下四个结论：ac1mn；ac1平面mnpq；ac1与pm相交；nc1与pm异面其中正确结论的序号是_6.如图，abcda1b1c1d1是长方体，其中aa1a，bab1b1a1c130，则ab与a1c1所成的角为_，aa1与b1c所成的角为_7.四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，则在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有对8.在长方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是ad、ab的中点求证：直线d1m、a1a、b1n三线共点9.如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别为a1b1，bb1，cc1的中点(1)求异面直线d1p与am所成的角；(2)求异面直线cn与am所成角的余弦值第47讲空间中的平行关系1.(2013山东省高考冲刺预测)设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()am且l1 bml1且nl2cm且n dm且nl22.已知两个不重合的平面和，下面给出四个条件：内有无穷多条直线均与平面平行；平面，均与平面平行；平面，与平面都相交，且其交线平行；平面，与直线l所成的角相等其中能推出的是()a bc和 d和3.已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是()a若m，n，则mnb若m，mn，则nc若，m，n，则mnd若m，n，mn，则4.如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()a有无数条 b有2条c有1条 d不存在5.若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是_(写出一种可能的情形即可)6.已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；m，m，则；若n，mn，则m且m；若m，m，则.其中正确命题的序号有_7.考察下列三个命题，请在“_”处添加一个条件，构成真命题(其中l，m为直线，、为平面)，则：l；l；.8.如图所示，已知四边形abcd是平行四边形，点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面交平面bdm于gh. 求证：apgh.9.如图，abcd与adef为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点(1)求证：be平面dmf；(2)求证：平面bde平面mng.第48讲空间中的垂直关系1.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2.若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，； ，；l，l.其中正确的命题有()a0个 b1个c2个 d3个3.(2013辽宁鞍山五模)已知m是平面的一条斜线，点a，l为过点a的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()alm，l blm，lclm，l dlm，l4.已知直线l，m与平面，满足l，l，m，m，则有()a且m b且lmcm且lm d且5.如图所示，定点a和b都在平面内，定点p，pb，c是内异于a和b的动点，且pcac，则bc与ac的位置关系是.6.已知，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.7.已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有个8.如图，四边形abcd为矩形，pa平面abcd，m、n分别为ab、pc的中点(1)证明：abmn；(2)若平面pdc与平面abcd成45角，连接ac，取ac的中点o，证明平面mno平面pdc.9.棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e为棱c1d1的中点，f为棱bc的中点(1)求证：aeda1；(2)求在线段aa1上找一点g，使ae平面dfg.第49讲空间向量的概念及运算1.如图所示，已知四面体abcd，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、ac的中点，则()化简的结果为()a. b.c. d.2.以下四个命题中正确的是()a若，则p、a、b三点共线b若a，b，c为空间的一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底c|(ab)c|a|b|c|dabc为等腰直角三角形的充要条件是03.若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且ab，则()ax1，y1 bx，ycx，y dx，y4.(2013舟山月考)平行六面体abcda1b1c1d1中，向量、两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于()a5 b6c4 d85.已知a(1，2,6)，b(1,2，6)，o为坐标原点，则向量与夹角是_6.已知向量f1(1,2，3)，f2(2,3，1)，f3(3，4,5)，若f1，f2，f3共同作用在一个物体上，使物体从点m1(1，2,1)移到点m2(3,1,2)，则合力所做的功为_7.已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且0，则_.8.(2013河北省保定模拟)已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)与(bc)所成角的余弦值9.已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点a(3，1,4)，b(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线ab上，是否存在一点e，使得b？(o为原点)第50讲用向量方法证明空间中的平行与垂直1.已知直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，下列结论成立的是()a若an，则a b若an0，则ac若an，则a d若an0，则a2.已知，是两个不重合的平面，其法向量分别为n1，n2，给出下列结论：若n1n2，则； 若n1n2，则；若n1n20，则； 若n1n20，则.其中正确的是()a bc d3.已知a(3，2,1)，b(4，5,3)，则与向量平行的一个向量的坐标是()a(，1,1) b(1，3,2)c(，1) d(，3，2)4.设l1的方向向量为a(1,2，2)，l2的方向向量为b(2,3，m)，若l1l2，则m等于_5.设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_.6.已知(1,5，2)，(3,1，z)若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x_，y_，z_.7.若a(2,1，)，b(1,5，)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_8.如图，平面pac平面abc，abc是以ac为斜边的等腰直角三角形，e，f，o分别为pa，pb，ac的中点，ac16，papc10.设g是oc的中点，证明：fg平面boe.9.如图，四棱锥pabcd的底面为正方形，侧棱pa底面abcd，且paad2，e，f，h分别是线段pa，pd，ab的中点(1)求证：pb平面efh；(2)求证：pd平面ahf.第51讲空间角及其计算1.已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角是()a30 b60c90 d1202.已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1的中点，则异面直线be与cd1所成的角的余弦值为()a. b.c. d.3.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(0,2,1)，b(，)，那么这条斜线与平面的夹角是()a90 b60c45 d304.(2013河北省普通高中质量检测)三棱锥pabc的两侧面pab、pbc都是边长为2a的正三角形，aca，则二面角apbc的大小为()a90 b30c45 d605.已知正六棱锥的底面边长为1，体积为，其侧棱与底面所成的角等于_6.已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()a. b.c. d.7.正方体abcda1b1c1d1中，二面角abd1b1的大小为_8.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是正方形add1a1和abcd的中心，g是cc1的中点设gf、c1e与ab所成的角分别为，求.9.(2013广东省高州市二模)已知abc和dbc所在的平面互相垂直，且abbcbd，cbadbc120，求：(1)直线ad与平面bcd所成角的大小；(2)二面角abdc的余弦值第52讲空间距离及其计算、折叠问题1.在长方体abcda1b1c1d1中，若abbca，aa12a，则点a到直线a1c的距离为()a.a b.ac.a d.a2.若正四棱柱abcda1b1c1d1的底面边长为1，ab1与底面abcd成60角，则直线a1c1到底面abcd的距离为()a. b1c. d.3.已知l1、l2是两条异面直线，、是三个互相平行的平面，l1、l2分别交、于a、b、c和d、e、f，ab4，bc12，df10，则de()a. b.c. d.4.在空间直角坐标系oxyz中，平面oab的一个法向量n(2，2,1)，已知p(1,3,2)，则点p到平面oab的距离d等于()a4 b2c3 d15.设p是60的二面角l内一点，pa平面，pb平面，a、b分别为垂足，pa4，pb2.则ab的长是.6.在等边abc中，m，n分别为ab，ac上的点，满足aman2，沿mn将amn折起，使得平面amn与平面mncb所成的二面角为60，则a点到平面mncb的距离为_7.在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为axbyczd0(a，b，c，dr，且a，b，c不同时为零)，点p(x0，y0，z0)到平面的距离为d，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心o到侧面的距离等于_8.如图，正方体的棱长为1，c、d、m分别为三条棱的中点，a、b是顶点，求点m到截面abcd的距离9.矩形abcd中，2abad，e是ad的中点，沿be将abe折起到abe的位置，使acad，f、g分别是be、cd的中点(1)求证：afcd；(2)设ab2，求四棱锥abcde的体积第九单元立体几何初步与空间向量第44讲空间几何体的结构及三视图、直观图1d由斜二测画法的规则可知答案为d.2b由于球与侧棱不相交，因此截面图不可能存在截面圆与三角形都相切，排除a，d，又圆锥的高一定过球心，因此在截面图中三角形的高一定过截面圆的圆心，排除c，故选b.3c由三视图知几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形，故选c.4.a251该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为1,2，其面积为121.6由三视图的成图原则可知，正视图的长度、侧视图的宽度不一样，故俯视图不可能为正方形和圆788解析：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如右图其中abac，adbc，且bc的长是俯视图正六边形对边的距离，即bca.ad是正六棱锥的高，即ada，所以该平面图形的面积saaa2.9解析：如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa，pc平面abcd，则pd为pa的正视图，ac为俯视图，pb为侧视图，由pd知ad1.设pch，由，得a2b28.因为()2，所以ab24.第45讲空间几何体的表面积和体积1b设球的半径为r，则r34r2，所以r3.2c由三视图可知该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底边为2，下底边为8的等腰梯形，所以底面面积为(28)420，所以v2010200.故选c.3c设球的半径为r，则4r212，从而r，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为238，故选c.4c由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的表面积为：sr22rhrl()222221.5.设圆锥的底面圆的半径为r，高为h，则由2r得r，h，所以该圆锥的体积v()2(m3)6.可知凸多面体可分为两个同底(底面为边长为1的正方形)等高(高为)的正四棱锥，其体积为v211.79由题知：sac，sab，sbc均为直角三角形，o是sc的中点，从而oboascosoc，所以球o的表面积为9.8解析：这个几何体的直观图如图所示因为v长方体108151200(cm3)，又v半球r3()3(cm3)，所以所求几何体体积为vv长方体v半球1200(cm3)因为s长方体全2(1088151015)700(cm2)，故所求几何体的表面积s表面积s长方体全s半球s半球底700(cm2)9解析：过pa与球心o作截面pae与平面pcb交于pe，与平面abc交于ae，因abc是正三角形，易知ae即是abc中bc边上的高，又是bc边上的中线，作为正三棱锥的高pd通过球心，且d是三角形abc的重心，据此根据底面边长为2，即可算出deae2，pe.由pofped，知，所以，r2，所以s表s侧s底32(2)296.第46讲空间点、线、面的位置关系1bb，c可能异面，也可能垂直；b，c可能异面，也可能平行，故选b.2da中过公共点的直线与直线l相交，不异面，a错误；b、c中l在内时，内有无数多条直线与l平行，b、c错误；直线l与平面不平行，则直线l与相交或在平面内，即l与有一个或无穷多个公共点，d正确，故选d.3a因为a1bd1c，d1cefe，又efd1b，所以e，f，a1，b四点共面，所以ef与a1b相交，选a.4a因为cdab，则cd与pa所成的角就是pab，由余弦定理得cos pab.5由图形可以观察出ac1与平面mnpq相交于正方体中心，易知正确63045因为aba1b1，所以b1a1c1是ab与a1c1所成的角，所以ab与a1c1所成的角为30.因为aa1bb1，所以bb1c是aa1与b1c所成的角由已知条件可以得出bb1a，ab1a1c12a，aba，所以b1c1a，所以四边形bb1c1c是正方形，所以bb1c45.76因为四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，所以pabc，pacd，abpd，bdpa，bdpc，adpb，共6对8证明：连接mn、b1d1、bd.因为m、n分别是ad、ab的中点，所以mn綊bd.又b1d1綊bd，所以mn綊d1b1.所以四边形mnb1d1为梯形延长d1m、b1n相交于p点因为点p在直线d1m上，所以点p在平面a1add1内同样，点p在平面a1abb1内所以点p在平面a1add1和平面a1abb1的交线a1a上，故d1m、a1a、b1n三线共点9解析：(1)连接a1n、np.由np綊a1d1，知四边形a1npd1为平行四边形，所以a1nd1p，所以am与a1n相交所成锐角(或直角)即为异面直线d1p与am所成之角在正方形a1abb1中m为a1b1中点，n为b1b中点，由平面几何知识知ama1n.所以异面直线d1p与am所成之角为90.(2)在平面abb1a1内作nqam交ab于q，则qnc(或补角)为异面直线am与cn所成之角连接cq，因为ab1，则bq，qc，nc，qnam，cos qnc.第47讲空间中的平行关系1bml1且nl2，m，n，l1，l2为内两条相交直线，则可得；若，l1，l2为内两条相交直线，则不一定有ml1且nl2，故选b.2b中也存在，相交的可能，故不正确；符合平面平行的传递性，故正确；中平面，可能两两相交，故不正确；中平面，也可能相交，故选b.3ca中m，n还可能相交、异面，假命题；b中直线n可能在内，不正确；d中，若m，n都与，的交线l平行，满足条件，但，可相交，不正确，故选c.4a延长d1f交dc的延长线于g，连接eg交bc于h，其反向延长线交da于r，连接fh，d1r，则平面d1gr即为d1ef平面，由平面add1a1与平面bcc1b1平行的性质知fhd1r，因为在平面add1a1内无数条与d1r平行的直线，所以这无数条直线与平面d1ef都平行，故选a.5三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交解析：可将三个平面视为三条直线，考虑三条直线分平面为几部分来考虑67llaba解析：根据直线与平面平行的判定定理知均需要强调直线l在平面外，均添加l；根据两个平面平行的判定定理知须强调两条直线相交，故添加aba.8证明：如图所示，连接ac.设ac交bd于o，连接mo.因为四边形abcd是平行四边形，所以o是ac的中点又因为m是pc的中点，所以mopa.又因为mo平面bdm，pa平面bdm，所以pa平面bdm，平面bdm平面apggh，所以apgh.9证明：(1)连接ae，则ae必过df与gn的交点o，连接mo，则mo为abe的中位线，所以bemo，又be平面emf，mo平面dmf，所以be平面dmf.(2)因为n，g分别为平行四边形adef的边ad，ef的中点，所以degn，又de平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.又m为ab中点，所以mn为abd的中位线，所以bdmn，又mn平面mng，bd平面mng，所以bd平面mng，又de与bd为平面bde内的两条相交直线，所以平面bde平面mng.第48讲空间中的垂直关系1a2c对于，与可能平行、相交或垂直，故错；正确，故选c.3c对于a，由lm，l，则m，与已知矛盾；对于b，由lm，l，可知m或m，与已知矛盾；对于d，由lm，l可知m或m，与已知矛盾由此排除a，b，d，故选c.4bm，m，又lml，故选b.5垂直因为pb，所以pbac.又因为pcac，且pcpbp，所以ac平面pbc，所以acbc.6或72若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题8证明：(1)因为n为pc的中点，所以onpa.而pa平面abcd，所以on平面abcd.所以onab.又四边形abcd为矩形，m为ab的中点，所以omab，所以ab平面omn，所以abmn.(2)pa平面abcd，addc，则pddc.故pda为平面pdc与平面abcd所成锐二面角的平面角，即pda45，所以paadbc.连接mc，由rtbcmrtapm知，mcmp，所以mnpc.因为abmn，所以mncd，又pccdc，所以mn平面pcd，所以平面mno平面pcd.9解析：(1)连接ad1，bc1，由正方体的性质可知，da1ad1，da1ab，又abad1a，所以da1平面abc1d1，又ae平面abc1d1，所以aeda1.(2)所求g点即为a1点，证明如下：由(1)知aeda1，取cd的中点h，连接ah，eh，由平面几何知识易得dfah，又dfeh，ahehh，所以df平面ahe，所以dfae，又因为dfa1dd，所以ae平面dfa1，即ae平面dfg.第49讲空间向量的概念及运算1c()()()2，故选c.2b3c因为ab，所以，所以x，y.4a设a，b，c，则abc，2a2b2c22ab2bc2ca25，因此|5，故选a.5180，故夹角为180.68合力ff1f2f3(2,1,1)，位移(2,3,1)，则合力所做的功为wf8.73由题意ab(4,1，)，所以16(1)2229(0)3.8解析：(1)因为ab，所以，解得x2，y4，这时a(2,4,1)，b(2，4，1)，又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设(ac)与(bc)所成角为，因此cos .9解析：(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点e，使得b，此时e点的坐标为(，)第50讲用向量方法证明空间中的平行与垂直1c由方向向量和平面法向量的定义可知应选c.对于选项d，直线a平面也满足an0.2a3a(1，3,2)2(，1)，所以与向量平行的一个向量的坐标是(，1)，故选c.4254因为，所以(2，4，k)(1,2，2)，所以2，k2，所以k4.6.4由已知，解得x，y，z4.72因为ab(2,1，)(1,5，)0，所以ab，又|a|2，|b|，所以以a，b为邻边的平行四边形的面积为|a|b|22.8证明：如图，连接op，因为papc，abbc，所以poac，boac，又平面pac平面abc，所以可以以点o为坐标原点，分别以ob，oc，op所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系oxyz.则o(0,0,0)，a(0，8,0)，b(8,0,0)，c(0,8,0)，p(0,0,6)，e(0，4,3)，f(4,0,3)由题意，得g(0,4,0)因为(8,0,0)，(0，4,3)，设平面boe的一个法向量为n(x，y，z)，则，即，取y3，则z4，所以n(0,3,4)由(4,4，3)，得n0.又直线fg不在平面boe内，所以fg平面boe.9证明：建立如图所示的空间直角坐标系axyz，所以a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)，e(0,0,1)，f(0,1,1)，h(1,0,0)(1)因为(2,0，2)，(1,0，1)，所以2，因为pb平面efh，且eh平面efh，所以pb平面efh.(2)因为(0,2，2)，(1,0,0)，(0,1,1)，所以0021(2)10，0120(2)00，所以pdaf，pdah，又因为afaha，所以pd平面ahf.第51讲空间角及其计算1b2c令ab1，则aa12，连接a1b.因为cd1a1b，异面直线be与cd1所成的角即a1b与be所成的角在a1be中，由余弦定理易得cos a1be，故选c.3dcos ，因此a与b的夹角为30.4d取pb的中点为m，连接am，cm，则ampb，cmpb，所以amc为二面角apbc的平面角在等边pab与等边pbc中知amcma，即amc为正三角形，所以amc60，故选d.5.设正六棱锥的高为h，侧棱与底面所成的角为，则612h，解得h，于是tan ，故.6d由题意知该三棱锥是正三棱锥，如图，故顶点s在底面上的射影是底面正三角形的中心o，则ao，所以cos sao，故选d.7120以d为坐标原点建立空间直角坐标系，如图设a(1,0,0)，则d1(0,0,1)，b(1,1,0)，b1(1,1,1)，c(0,1,0)，则(1,1,0)为平面bb1d1的一个法向量，设n(x，y，z)为平面abd1的一个法向量，则n0，n0，又(1,0,1) ，(0,1,0)，所以，所以，令x1，则z1