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2 2命题与证明 一 小华与小刚正在津津有味地阅读 我们爱科学 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话 一边也在悄悄地议论着 哈 这个黑客终于被逮住了 是的 现在的因特网广泛运用于我们的生活中 给我们带来了方便 但 这个黑客是个小偷吧 可能是个喜欢穿黑衣服的贼 自主预习 一般地 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义 2 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 是 的定义 两点之间的距离 请尝试地说出 黑客 的定义 在日本 新黑客词典 中 对黑客的定义是 喜欢探索软件程序奥秘 并从中增长了其个人才干的人 他们不象绝大多数电脑使用者那样 只规规矩矩地了解别人指定了解的狭小部分知识 中华人民共和国公民 例如 1 具有中华人民共和国国籍的人 叫做中华人民共和国公民 是 的定义 请说出下列名词的定义 方程 含有未知数的等式 直角三角形 有一个角是直角的三角形角直角三角形 三角形的角平分线 从三角形的一个顶点引出的一条射线 它把这个角分成两个相等的角 这条射线三角形的角平分线 请你当判官 5 一个锐角与一个钝角互补吗 1 三角形的内角和等于180 2 如果a的绝对值等于3 那么a等于3 3 一月份有31天 4 作一条线段等于已知线段 一般地 对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句 陈述句 叫作命题 比一比下列句子在表述形式上 哪些对事情作了判断 哪些没有对事情作出判断 对顶角相等 画一个角等于已知角 两直线平行 同位角相等 a b两条直线平行吗 温柔的李明明 玫瑰花是动物 若a2 4 求a的值 若a2 b2 则a b 是否作出判断 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 2 两条直线相交 有且只有一个交点 4 一个平角的度数是180度 6 取线段ab的中点c 1 长度相等的两条线段是相等的线段吗 7 画两条相等的线段 判断下列语句是不是命题 是用 不是用 表示 3 不相等的两个角不是对顶角 5 相等的两个角是对顶角 判断一个句子是不是命题的关键是什么 是否作出判断 两直线平行 同位角相等 如果两直线平行 那么同位角相等 题设 条件 结论 命题可看做由题设 条件 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 自主探究 问题 1 这两个命题有什么联系与区别 2 我们还学过类似的一些命题吗 观察与思考 结论 1 如果a是有理数 那么a是实数 2 如果a是实数 那么a是有理数 条件 条件 结论 对于以上两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件 我们把这样的两个命题称为互逆命题 其中一个叫做原命题 另一个叫做逆命题 命题条件和结论互换就是互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 所以每个命题都有逆命题 归纳 全班分为两组 每个小组说
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