广东省深圳市高级中学高一数学下学期期末考试试题 理 (2).doc

高级中学20142015学年第二学期期末测试高一理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-12题，共60分，第卷为13-22题，共90分全卷共计150分考试时间为120分钟第卷（本卷共60分）一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合a=，集合b=，则ab= ( )a (-1 , 2 b ( 2 , 4 ) c -2 , -1 ) d -2 , 2答案 c2.下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是 （ ）a. b. c . d. 答案：c3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) a124 b188c28 d208答案 d4.在abc中，若2cos bsin asin c，则abc的形状是 ( )a等边三角形 b等腰三角形 c直角三角形 d等腰直角三角形答案 b5.已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )答案：d6. 已知数列为等比数列，是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则 a35 b33 c3l d29答案 c7.在空间四边形abcd中，abcd，adbc，abad，m，n分别是对角线ac与bd的中点，则mn与( )aac，bd之一垂直 bac，bd都垂直cac，bd都不垂直 dac，bd不一定垂直答案 b8.设变量满足，则的最大值是 （ ）a 9 b 3 c 2 d 1答案 a9.设l为直线，两个不同的平面下列命题中正确的是 ( )a若l，l，则 b若l，l，则c若l，l，则 d若，l，则l答案 b10. 两圆相交于两点和，且两圆圆心都在直线上，则的值是 （ ） a. 1 b. c. d. 4答案 d11当点p在圆x2y21上变动时，它与定点q(3,0)的连结线段pq的中点的轨迹方程是( )a(x3)2y24 b(x3)2y21c(2x3)24y21 d(2x3)24y21答案 c12.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则 （ ） 答案 d 第卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asin asin bbcos2aa，则_. 答案： 14.等差数列的前项的和为,若.则取最大值时的值为_.答案 13或1415.已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=_答案 216.曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是_. 答案 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17.（本题满分10分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(2sin b，)，n且mn.(1)求锐角b的大小；(2)如果b2，求sabc的最大值解 (1)mn，2sin bcos 2b，sin 2bcos 2b，即tan 2b.又b为锐角，2b(0，)，2b，b 5分(2)b，b2，由余弦定理cos b，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4(当且仅当ac2时等号成立)bmancssabcacsin bac(当且仅当ac2时等号成立)，即sabc的最大值为.10分18.（本题满分12分）如图，正四面体中，其棱长为2.（1）求该几何体的体积；（2）已知，分别是棱和的中点.求直线和直线所成的角的余弦值.omabensc解：（1） 取三角形abc 的中心，连接so，由正四面体的性质知，so为正四面体的高 6分(2) 连接，取中点，连接，则ne平行于sb.则直线bn和直线ne所成的角即为直线和直线所成的角.=，=，=12分19.（本题满分12分）已知直线:y=k(x+2)与圆o:相交于a、b两点，o是坐标原点，三角形abo的面积为s.（1）试将s表示成k的函数s(k)，并求出它的定义域；（2）求s的最大值，并求取得最大值时k的值.解：:如图,(1)直线议程 原点o到的距离为弦长 abo面积 6分(2) 令当t=时, 时, 12分20. （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且(1) 求证：；ba1cab1c1(2) 若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.ba1cab1c1de解：（1）证明：如右图，取的中点，连接， 因，则 由平面侧面，且平面侧面，得，又平面， 所以. 因为三棱柱是直三棱柱，则，所以.又，从而侧面 ，又侧面，故. 6分（2）连接，由（1）可知，则是在内的射影 即为直线与所成的角，则 在等腰直角中，且点是中点 ，且， 过点a作于点，连 由（1）知，则，且 即为二面角的一个平面角 且直角中： 又， ，且二面角为锐二面角 ，即二面角的大小为 12分21. （本题满分12分） 设数列的前项和为，设是与2的等差中项, 数列中，点在直线上.(1) 求；(2) 若数列的前项和为，比较与2的大小；(3) 令，是否存在正整数m，使得对一切正整数n都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。解：（1）由题意得，即，所以因为，所以，即，所以数列是以2为公比、首项的等比数列，即因为点在直线上，所以，即，所以数列是以2为公差、首项的等差数列，即 4分（2），所以8分（3）因为 所以 -得所以，单调递增，所以 12分22.（本题满分12分）.已知函数，且对恒成立（1）求a、b的值；（2）记，那么当时，是