【导与练】高考数学一轮总复习 第七篇 第5节 直线、平面垂直关系的判定与性质课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第5节直线、平面垂直关系的判定与性质 【选题明细表】知识点、方法题号与垂直有关命题的判断1、3、5、7、10直线与平面垂直8、9、11平面与平面垂直2空间角6综合问题4、12、13、14一、选择题1.(2013山东德州市一模)已知直线l平面,直线m平面,下列命题正确的是(c)lm;lm;lm;lm.(a)(b)(c)(d)解析:,有可能相交,所以错误.正确.当时,l与m可能平行、相交或异面,错误.正确,所以选c.2.如图所示,在立体图形dabc中,若ab=cb,ad=cd,e是ac的中点,则下列结论正确的是(c)(a)平面abc平面abd(b)平面abd平面bdc(c)平面abc平面bde,且平面adc平面bde(d)平面abc平面adc,且平面adc平面bde解析:因为ab=cb,且e是ac的中点,所以beac,同理有deac,而bede=e,所以ac平面bde.因为ac在平面abc内,所以平面abc平面bde.又由于ac平面adc,所以平面adc平面bde.故选c.3.(2013年高考浙江卷)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面(c)(a)若m,n,则mn(b)若m,m,则(c)若mn,m,则n(d)若m,则m解析:a项,当m,n时,m,n可能平行,可能相交,也可能异面,故错误;b项,当m,m时,可能平行也可能相交,故错误;c项,当mn,m时,n,故正确;d项,当m,时,m可能与平行,可能在内,也可能与相交,故错误.故选c.4.如图所示,已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形,pa平面abcdef,pa=2ab,则下列结论正确的是(a)(a)paad(b)平面abcdef平面pbc(c)直线bc平面pae(d)直线pd与平面abcdef所成的角为30解析:因为pa平面abcdef,所以paad,故选项a正确;选项b中两个平面不垂直;选项c中,ad与平面pae相交,bcad,故选项c错;选项d中,pd与平面abcdef所成的角为45,故选项d错.故选a.5.(2013山东师大附中模拟)已知两条直线a,b与两个平面、,b,则下列命题中正确的是(a)若a,则ab,若ab,则a;若b,则;若,则b.(a)(b)(c)(d)解析:根据线面垂直的性质可知正确.中,当ab时,也有可能为a,所以错误.垂直于同一直线的两个平面平行,所以正确.的结论也有可能为b,所以错误,所以命题正确的有,选a.6.把等腰直角abc沿斜边上的高ad折成直二面角badc,则bd与平面abc所成角的正切值为(b)(a)2(b)22(c)1(d)33解析:如图所示,在平面adc中,过d作deac,交ac于点e,连接be.因为二面角badc为直二面角,bdad,所以bd平面adc,故bdac,又debd=d,因此ac平面bde,又ac平面abc,所以平面bde平面abc,故dbe就是bd与平面abc所成的角,在rtdbe中,易求tan dbe=22,故选b.二、填空题7.(2013山东兖州模拟)设l是直线,是两个不同的平面,则以下命题为真命题的是.(把真命题的序号都填上)若l,l,则;若l,l,则;若,l,则l;若,l,则l.解析:对于,、有可能相交,所以不正确;对于,根据面面垂直的判定定理知,正确;对于,l可能与平行或l在内;对于,l不一定与垂直,综上可知,正确.答案:8.如图所示,pa圆o所在的平面,ab是圆o的直径,c是圆o上的一点,e、f分别是点a在pb、pc上的正投影,给出下列结论:afpb;efpb;afbc;ae平面pbc.其中正确结论的序号是.解析:由题设知,pabc,bcac,所以bc平面pac,从而bcaf,又afpc,所以af平面pbc,而pb平面pbc,所以afpb,正确;由于pbae,pbaf,所以pb平面aef,因此efpb,故正确;正确,由于af平面pbc,所以不正确.答案:9.已知平面,和直线m,给出条件:m;m;m;.当满足条件时,有m.(填所选条件的序号).解析:当m,时,m.依据是:若一条直线垂直于两平行平面中的一个,则它也垂直于另一个.答案:10.(2013天津一中月考)在三棱锥pabc中,底面abc是正三角形,且pa=pb=pc,d,e分别是ab,ac的中点,有下列三个论断:acpb;ac平面pde;ab平面pde,其中正确论断的个数为.解析:过p作po平面abc于o,则poac,又正三角形abc中beac,所以ac平面pbe,所以acpb,所以正确,错误.因为debc,所以ade=60,所以不正确,所以正确的论断有1个.答案:111.如图所示,矩形abcd的边ab=a,bc=2,pa平面abcd,pa=2,现有数据:a=12;a=1;a=3;a=2;a=4.当在bc边上存在点q(q不在端点b、c处),使pqqd时,a可以取(填上一个你认为正确的数据序号即可).解析:当pqqd时,有qd平面paq,所以qdaq.在矩形abcd中,设bq=x(0x2),则cq=2-x.在rtabq中,aq2=a2+x2,在rtdcq中,dq2=a2+(2-x)2.又由aq2+dq2=4,得2a2+2x2-4x=0,则a2=-(x-1)2+1(0x2),故a2(0,1,即a(0,1,故符合,不符合.答案:或三、解答题12.如图所示,在四棱锥pabcd中,平面pad平面abcd,abdc,pad是等边三角形,已知bd=2ad=4,ab=2dc=25.(1)求证:bd平面pad;(2)求三棱锥apcd的体积.(1)证明:在abd中,由于ad=2,bd=4,ab=25,ad2+bd2=ab2,adbd.又平面pad平面abcd,平面pad平面abcd=ad.bd平面abcd,bd平面pad.(2)解:过p作poad交ad于o.又平面pad平面abcd,po平面abcd.pad是边长为2的等边三角形,po=3.由(1)知,adbd,在rtabd中,斜边ab边上的高为h=adbdab=455.abdc,sacd=12cdh=125455=2.vapcd=vpacd=13sacdpo=1323=233.13.(2013北京一模)如图所示,已知平面,且=ab,pc,pd,c,d是垂足.(1)求证:ab平面pcd;(2)若pc=pd=1,cd=2,试判断平面与平面是否垂直,并证明你的结论.(1)证明:因为pc,ab,所以pcab,同理pdab,又pcpd=p,故ab平面pcd.(2)解:平面与平面垂直.证明:设ab与平面pcd的交点为h,连接ch、dh,因为pc,所以pcch.在pcd中,pc=pd=1,cd=2,所以cd2=pc2+pd2,即cpd=90,在平面四边形pchd中,pcpd,pcch,所以pdch,又pd,所以ch,所以平面平面.14.在四棱锥pabcd中,底面abcd是矩形,pa平面abcd,pa=ad=4,ab=2.以ac的中点o为球心,ac为直径的球面交pd于点m.(1)求证:平面abm平面pcd;(2)求直线cd与平面acm所成角的正弦值.(1)证明:依题设知,ac是所作球面的直径,则ammc.又因为pa平面abcd,则pacd,又cdad,paad=a,所以cd平面pad,则cdam,又mccd=c,所以am平面pcd.因为am平面abm,所以平面abm平面pcd.(2)解:由(1)知,am