高中数学 1.2 应用举例课时作业4 新人教A版必修5.doc

课时作业(四)正、余弦定理在三角形中的应用a组基础巩固1在abc中，若，则abc是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰或直角三角形 d等腰直角三角形解析：根据正弦定理，因此sinbcosbsinacosa，即sin2bsin2a，所以ba或2b2a，由于，所以2b2a成立，即ba.答案：a2abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积等于()a. b.c.或 d.或解析：，sinc.0c180，c60或120.(1)当c60时，a90，bc2.此时sabc.(2)当c120时，a30，此时sabc1sin30.答案：d3在abc中，a60，ab1，ac2，则sabc的值为()a. b.c. d2解析：sabcabacsina.答案：b4在abc中，a60，ab2，且abc的面积sabc，则边bc的长为()a. b3c. d7解析：sabcabacsina，ac1，由余弦定理可得bc2ab2ac22abaccosa41221cos603.即bc.答案：a5若abc的周长等于20，面积是10，b60，则边ac的长是()a5 b6c7 d8解析：设abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，已知b60，由题意，得即解得b7，边ac的长为7.答案：c6在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sinc的值为()a. b.c. d.解析：设abad，则bd ab2，bc2bd4，在abd中利用余弦定理得cosa，sina.在abc中利用正弦定理得，sinc，故选d.答案：d7在abc中，已知a5，b3，角c的余弦值是方程5x27x60的根，则第三边c的长为_解析：5x27x60可化为(5x3)(x2)0.x1，x22(舍去)cosc.根据余弦定理，c2a2b22abcosc523225316.c4，即第三边长为4.答案：48已知abc的三个内角a，b，c满足2bac，且ab1，bc4，则bc边上的中线ad的长为_解析：2bac，abc3b180，b60，bc4，bd2，在abd中，ad.答案：9在锐角三角形中，边a、b是方程x22x20的两根，角a、b满足：2sin(ab)0，求角c的度数，边c的长度及abc的面积解：由2sin(ab)0，得sin(ab)，abc为锐角三角形，ab120，c60，又a、b是方程x22x20的两根，ab2，ab2.c2a2b22abcosc(ab)23ab1266，c，sabcabsinc2.10在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，求证：c.证明：由余弦定理的推论得cosb，cosa，代入等式右边，得右边c左边，c.b组能力提升11在平行四边形abcd中，对角线ac，bd，周长为18，则这个平行四边形的面积为()a16 b.c18 d32解析：如右图，设abcda，adbcb，则即解得或cosbad，sinbad，从而sabcd4516.答案：a12若三角形abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足等式b，则b_.解析：b，a3b3c3a2bab2c2bb2cabc0，即(abc)(a2c2b2ac)0.又a，b，c表示边长，abc0，a2c2b2ac0，由余弦定理的推论得cosb，b60.答案：6013在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsinaacosb.(1)求角b的大小；(2)若b3，sinc2sina，求a，c的值解：(1)由bsinaacosb及正弦定理，得sinbcosb，所以tanb，所以b.(2)由sinc2sina及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosb，得9a2c2ac，所以a，c2.14在abc中，求证：a2sin2bb2sin2a2absinc.证明：法一：左边a22sinbcosbb22sinacosaa2b2(a2c2b2b2c2a2)2c22ab2absinc右边所以原式得证法二：a2sin2bb2sin2a(2rsina)22sinbcosb(2rsinb)22sinacosa8r2sinasi