小学数学2011版本小学四年级数学广角--鸡兔同笼.doc

数学广角-鸡兔同笼教学设计红旗小学 四年级 余以新 课题：“鸡兔同笼”问题 教学设计：余以新 教学内容：教材第103页104页相关内容。 教学目标： 1.理解掌握并会运用列表法假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。 3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。 教学重点： 经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法假设法解决“鸡兔同笼问题”。 教学难点： 理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学过程: 一、情景导入 1.呈现教材第103页情境图：孙子算经中的数学趣味题。 2.提出问题：这是我国古代的一道数学问题，谁能用自己的语言描述一下？ 3.呈现问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？ 4.尝试解决，交流想法。 问题：大家想一想，算一算鸡和兔各有多少只？ 说说看鸡有多少只？兔有多少只？二、新知探究（一）感受化繁为简的必要性 谈话交流： 同学们刚才在解决这道古代数学问题的时候，大家猜了好几组数据，但是经过验证都不对，为什么这么多人都猜不对呢？ 什么情况下你们觉得能猜对呢？ 数太大了不容易猜对，数小一些是不是就能猜对了？呈现例1： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（二）自主尝试解决问题要求：先算一算，再想一想：我算得对吗？（三）交流体会，寻找策略 1.经历列表法的形成过程。（1）按照预设的三个层次引导学生汇报交流。 第一层次：问题引领：经过同学们的研究，现在知道有几只鸡?几只兔？怎么知道这个结果是对的？自己研究得出正确结论的有哪些同学？第二层次：问题引领：说一说是怎样找到正确结果的？（引导学生说出解决问题的思路及过程。）预设学生的思路：第一种情况：直接想到鸡有3只，兔有5只。第二种情况：从鸡有4只，兔有4只开始推算。第三种情况：从鸡有1只，兔有7只开始推算。交流重点：体会逐步调整的过程，感悟“增加1只鸡，同时减少1只兔，脚的总数减少2只”第四种情况：从鸡有7只，兔有1只开始推算。交流重点：能不能从“7只鸡，1只兔，共18只脚”一次就调整到正确结果？ 小结收获。（2）运用列表法解决情景图中的“鸡兔同笼”问题。自主解决，交流方法并订正结果。2.探究假设法。（1）预设问题：通过刚才的实践，大家找到了解决“鸡兔同笼”问题的办法，讨论中还发现了特别简单的方法，如果继续运用这种推理方法，怎样做可以更简单呢？（2）引导学生交流：发现把鸡或兔的只数假设成“0”只，计算起来会更简单。（四）假设法1假设全是鸡82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。2假设全是兔我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。）小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法 。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。1）学生解答后汇报（实物投影）问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都非常聪明。有没有人用列表法解决这个问题的？为什么？引导学生发现列表法的局限性。 有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便） 有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便） 老师发现有几位同学还没有完成，你 们是用什么方法？（图示）老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。 （3）运用假设法解决情景图中的“鸡兔同笼”问题。三、练习强化，拓展认识。1.针对性练习，完成“做一做”第1题。学生独立完成，集体交流订正。2.变式性练习。问题：你会解决“鸡兔同笼”问题吗？生活中有类似的问题吗？出示：“做一做”第2题（1）学生独立完成。（2）交流：前面解决“鸡兔同笼”问题的经验在解决这个问题的时候用上了吗？四、谈话式小结 我们今天研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？ 我们怎样找到解决这个问题的方法的？(看书梳理研究思路） 有了今天的研究经验，对你今后的数学学习有哪些帮助和启发？ 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法、假设法）五、课后延伸： 好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：（出示课件），看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？1假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚。2这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。3这时脚的总数与头的总数之差138=5，就是兔子的只数。 今天我们喜欢用这种方法，在古时候古人也想了许多巧妙的方法。想不想了解一下请看大屏幕（课件出示）古人提出了大胆的设想， 他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立” ，每只兔抬起两条腿做 “玉兔拜月” 。现在的总 腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法” 。 这个方法被美国数学家波利亚想象成了更为美妙的动作， 他假设看到： 笼中的鸡和兔都在作一种 古怪的动作，每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的 情况下，也只用了半数的腿，这