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第五章相交线与平行线 5 1相交线 5 1 1相交线 课前预习 1 如图5 1 1 直线ab和cd相交于点o 则 aoc的邻补角是 aod的邻补角是 aod cob aoc o 2 下列各图中 1与 2是对顶角的是 c 3 如图5 1 2 三条直线相交于点o aoe aoc 则与 aoc互补的角有 a 1个b 2个c 3个d 4个4 如图5 1 3 已知直线ab cd相交于点o oa平分 eoc eoc 100 则 bod的度数是 a 20 b 40 c 50 d 80 d c 5 如图5 1 4 直线ab cd ef相交于点o 则 1 2 3等于 a 90 b 120 c 180 d 不能确定 c 名师导学 定义 两个角有一条公共边 它们的另一条边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角 性质 1 一个角与它的邻补角的和等于180 2 如果两个角互为邻补角 那么它们的角平分线互相垂直 例1 如图5 1 5 已知直线ab与cd交于点o on平分 dob 若 boc 110 则 aon的度数为 解析利用邻补角定义及角平分线定义即可求出所求角的度数 解因为 boc 110 所以 bod 70 因为on为 bod的平分线 所以 bon don 35 因为 boc aod 110 所以 aon aod don 145 答案145 点评此题考查了邻补角以及角平分线的定义 熟练掌握定义及性质是解本题的关键 例题精讲 举一反三 1 下列各图中 mop与 nop是邻补角的是 c 2 如图5 1 6 已知 1 3 180 则图中与 1互补的角有 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 新知2 对顶角的定义与性质 定义 两个角有一个公共顶点 且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角互为对顶角 由定义可以知道对顶角的本质特征 先是两个角有公共顶点 再是两个角的边互为反向延长线 这就是说只有当两条直线相交时 才能产生对顶角 如图5 1 7所示的角都不是对顶角 由此可见 对顶角是成对出现的 是具有特殊位置关系的两个角 如图5 1 8所示 1和 3互补 2和 3互补 即 3的邻补角是 1和 2 根据 同角的补角相等 得出 1 2 这就得到对顶角的性质 对顶角相等 例题精讲 例2 如图5 1 9 直线ab cd相交于o点 若 1 30 求 2 3的度数 解析首先判断所求角与已知角 1的关系 然后利用对顶角和邻补角的性质即可求解 解因为 1与 3是对顶角 所以 3 1 30 因为 1与 2是邻补角 即 1 2 180 所以 2 180 30 150 举一反三 1 已知如图5 1 10 直线ab cd相交于点o aoc 60 oe把 bod分成两部分 且 boe eo
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