【全程复习方略】高中数学 1.8.1函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（一）课时作业 北师大版必修4.doc

函数y=asinx+的图像与性质(一)一、选择题(每小题4分,共16分)1.函数y=sin12x+3的图像可由函数y=sin12x的图像()a.向左平移23个单位得到b.向右平移3个单位得到c.向左平移6个单位得到d.向左平移3个单位得到【解析】选a.y=sin12x+3=sin12x+23,故应向左平移23个单位.2.(2014太原高一检测)由y=f(x)的图像向左平移3个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin3x-16的图像,则f(x)为()a.2sin32x+16b.2sin6x-16c.2sin32x+13d.2sin6x+13【解析】选b.将y=2sin3x-16图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍得到y=2sin6x-16,再将图像向右平移3个单位,得到y=2sin6x-16.【误区警示】本题容易出现将平移方向、倍数弄反的错误,应将图像逆向变换得到平移前的图像.【变式训练】函数y= f(x)的图像上每一点的纵坐标伸长为原来的3倍,再将横坐标缩小为原来的12,再将图像向右平移4个单位,可得y=cosx,则原来的函数为()a.y=13cos12x+4b.y=13cos12x-4c.y=3cos12x+4d.y=13cos2x+4【解析】选a.将y=cosx的图像向左平移4个单位,得到y=cosx+4,再将横坐标伸长为原来的2倍,得到y=cos12x+4,再将图像上每一点的纵坐标缩短为原来的13倍,得到y=13cos12x+4.3.函数y=sinx(0)的部分图像如图所示,点a,b是最高点,点c是最低点.若abc是直角三角形,则的值为()a.2b.4c.3d.【解析】选a.函数的最大值为1,又abc是等腰直角三角形,故三角形ab边上的高为2,a与b的距离为4,即为最小正周期t,由2=4得=2.【误区警示】读图错误,误认为|ab|=2,从而2=2,=,选d.4.(2014锦州高一检测)函数y=sin(x+)xr,0,0的部分图像如图,则()a.=2,=4b.=3,=6c.=4,=4d.=4,=34【解析】选c.由题意以及函数的图像,可知t=4(3-1)=8,因为t=2,所以=4;因为函数的图像经过(3,0),所以0=sin43+且00, |0,0,0,0,|2,则()a.a=4b.=1c.=6d.b=4【解析】选c.根据函数的最大值和最小值得a+b=4,a-b=0,求得a=2,b=2,函数的周期为512-64=,即=2,=2,当x=6时取最大值,即sin26+=1,26+=2k+2,=2k+6,又|0,0,|2的最小值为-2,其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3,又图像过点(0,1),则其解析式是.【解析】由最小值为-2可得a=2,由题意t=6=2,故=13,则y=2sin13x+,又sin=12,|0,-20,-20)的图像向左平移6个单位,平移后的图像如图所示,则平移后的图像所对应函数的解析式是.【解题指南】先用表示出平移后的解析式,再利用图中已知的相位求出即可求出解析式.【解析】函数y=sinx(0)的图像向左平移6个单位得到y=sinx+6,则712+6=32,解得=2,故平移后的图像的解析式为y=sin2x+3.答案:y=sin2x+3三、解答题(每小题10分,共20分)6.(2014邢台高一检测)已知函数y=asin(x+)(a0,0,|)的最小正周期为23,最小值为-2,图像过59,0,求该函数的解析式.【解析】因为函数的最小正周期为23,所以t=2=23,即=3.又因为函数的最小值为-2,所以a=2,所以函数解析式可写为y=2sin3x+,又因为函数图像过点59,0,所以有:2sin359+=0,解得=k-53.因为|,所以=3或-23,所以,函数解析式为:y=2sin3x+3或y=2sin3x-23.7.将函数y=lgx的图像向左平移一个单位长度,可得函数f(x)的图像;将函数y=cos2x-6的图像向左平移12个单位长度,可得函数g(x)的图像.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.【解题指南】解答本题(1)利用平移变换法画出两个函数的图像.(2)根据弦函数的“有界性”及lg10=1确定两个函数图像的交点个数,即为方程f(x)=g(x)解的个数.【解析】函数y=lgx的图像向左平移一个单位长度,可得函数f(x)=lg(x+1)的图像,即图像c1;函数y=cos2x-6的图像向左平移12个单位长度,可得函数g(x)=co