6.1反比例函数（1）导学案.doc

6.1 反比例函数（1） 导学稿班级_ 姓名_ 小组_【学习目标】1、理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数；2、会求简单实际问题中的反比例函数表达式.【重点】经历抽象反比例函数的过程，理解反比函数的概念.【难点】反比例函数的建模.一、自主学习【探究1】汽车从杭州开往苏州(全程约150km)，全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1） 完成下表：v(km/h)6080100120t(h)（2）时间 t 与速度 v 有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？练习1 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:（1）一个面积是 6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a关于b的关系式为_.（2）京沪线铁路全程为 1463km，某列车平均速度为 v(kmh)，全程运行时间为 t(h)，则v关于t的关系式为_. （3）实数m与n的积是 -200，m关于n的关系式为_.（4）已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为_.【探究2】 （1）这些函数关系式有什么共同特征？（2）你能仿照 正比例函数 y=kx（k为常数，k0）的形式表示一下上面函数的一般形式吗?归纳：我们把函数_叫做反比例函数(reciprocal function)k叫做_.自变量x的取值范围是_. 二、合作交流练习2 下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，请指出其比例系数和自变量的取值范围.（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【探究3】把上面的反比例函数分成三类：第一类_（填写序号），一般形式_.第二类_（填写序号），一般形式_.第三类_（填写序号），一般形式_.练习3 （1）如果函数 是反比例函数，则m=_. （2）如果函数 是反比例函数，则m=_. （3）若函数 是反比例函数，则a=_. 练习4 已知反比例函数 ，（1）说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围； （2）求当x=10时函数的值； （3）求当y= 时自变量x的值。 【探究4】背景知识给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）.（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）（1） 求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数.（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义.（3）利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？三、挑战自我 练习5 设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高线长为h（cm）（1）求h关于a的函数表达式及自变量a的取值范围.（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数.（3）求当边长a=2.5cm时，这条边上的高线长.练习6 任意写一个比例系数是偶数的反比例函数表达式，并求：（1）当自变量的值是 -2 时函数的值.（2）当函数值是 6 时自变量的值.（3）当自变量是 2a，函数值是 -8 时 a 的值.练习7 已知变