数学人教版五年级下册《找次品》教学设计——董益武

找次品教学设计【教材分析】找次品这一教学素材是以学生探索性操作体验为载体，通过观察、猜测、实验多种方式探索解决问题的策略。体会解决问题策略的多样性和策略的优化思想，感受数学在生活应用中的魅力，培养学生观察、分析、推理的能力，并能用清晰简洁的形式表述推理的过程。下面我就2001版和2011版为范讲述教材变化。一、结构的变化二、内容变化：即零件个数的变化，例1由原来的5瓶钙片（轻一些）改为3瓶钙片（轻一些）；例2将原先问题中的探索9个零件（重一些）改为先探索8零件（重一些），再研究9个零件的策略。三、引导语的变化修订后的教材更加注重教学思维过程的表达。其引导语由01版教材中的“说一说你是怎么称的”变为“你能想办法把用天平找次品的过程，清楚的表示出来吗”和“你们打算怎么表示找次品的过程”。从关键词“过程”、“表示”中知道教材不断引导学生学习用符号、文字直观、简洁的表示思维过程，使学生在潜移默化中学会数学思维过程的表达，有意识的培养思维的条理性、逻辑性和准确性。【学情分析】一、教材逻辑结构如下表：将要学的已经学的知识方面建构找次品策略的数学模型，培养学生逻辑思维过程的表达学习关于推理和策略优化的思想技能方面应用数学模型解决实际问题应用数学模型解决实际问题活动经验方面生活中推理判断的经验生活中推理判断的经验启发：策略优化、模型”二、前测学习单：1、有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？2、8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？三、前测结果和意图分析：共25名五年级学生参与前测题目能用语言、文字表达能用直观图、流程图表达不会做第一题18人（72）5人（20）2人（8）第二题11人（44）1人（4）13人（52）问题1的设计意图：了解学生在策略中生活经验的应用程度问题2的设计意图：了解学生对推理和生活策略经验的拓展研究。前测结果分析：对于简单的策略问题孩子们可以凭借之前的生活经验和推理来展开自主探究，在进一步应用经验的过程遇孩子们对于策略的优化做的比较不理想，在表达思维过程时难以表述。通过数据我们可以看出本课的难点在于学生对于3个物品时称一次时称出2个并推理出1个的基本模型应用的不理想。四、前测结果对教学的启示1教学要求层次要分明，即2个物品中掌握天平原理；3个物品中形成基本策略；8个物品中明确分3份；9个物品中明确尽量均分3份；10、27个物品掌握模型并应用模型。2.对于思维过程的表达是孩子的薄弱点，要规范讲述思维过程的简洁表达。【教学目标】 1以找次品为实验载体，学生通过观察、比较、猜测、试验、推理等方式探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性。2通过图形、符号等直观简洁的形式来表述思维过程，培养学生逻辑思维能力。3.通过解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，感受数学的魅力。【教学重难点】借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决此类问题的最优分组策略，经历多样化到优化的思维过程，寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间关系。【教学准备】学习单、小正方体、教科书【过程设计】一、可能性对比，揭示课题出示：大海捞针 瓮中捉鳖问：谁成功的可能性更高？为什么？揭题：今天我们研究的问题诀窍恰好这两幅图中找次品。【设计意图：课堂伊始用这样的两幅图来引出课题，其意图在于通过两个情境中的范围对比让孩子脑中留下范围越小成功的机率就越大，并为下面8个物品中排除的量和还要称的量中做到沟通联系。】二、经历问题解决的基本过程1、2个零件出示：有2个产品零件，其中1个是次品（次品较轻）。你能把它找出来吗？预设：用手掂一掂。预设：天平出示图片：次品正品小结：称一次，就知道了两个结果；我们并不是要真的去比2个物品的轻重，重要的是称的策略。【设计意图：增加称2个零件的环节是让孩子知道天平的原理，知道我们用天平称的时候并不是真的在比物品的轻重，而是在研究称的策略。同时也为与3个零件对比做好铺垫。】2、3个零件出示：有3个产品零件，其中1个是次品（次品较轻）。你能把它找出来吗？预设：3次；2次；1次 生讲述过程追问分析3次：你不是说只有1个次品吗？第一次称完剩下的这个是什么？你想说什么？预设：共3个零件，只有1个次品，确定次品，其余两个一定是正品了。出示：你称或者不称我，我就在哪里，不悲不喜小结：3个零件时，无论天平是平衡还是不平衡，我们都只用称几次？（1次）这一称我们知道了几个结果？（3个结果）分析：这两种情况虽然都只称了1次，但每称一次都排除了几个零件？（2个）排除的零件数占总数的几分之几？（2/3）【设计意图：在分析学生反馈的方法时我着重讲述称3次的情况，因为此类学生对于推理的理解比较薄弱，仅凭直观来分析判断次品，通过分析让孩子感受到认知的冲突获取知识。】3、对比2个和3个零件问题：从2个到3个，明明零件多了一个，怎么也只需要称1次？（图如下）想想小结：因为总共才3个零件，称一次无论如何能排除两个零件，剩下的就确定了。（或者说：推理替代了这个零件称的过程）【设计意图：这一环节中我有意做足3个零件的教学，3个零件的情况不仅仅是找次品的基本策略，同时也是找次品中的基本数学模型，让孩子脑中要留有3脚天平的雏形。】三、再探“关键数量”，初步感知，归纳“最优策略”1、8个零件出示：有8个零件，其中1个是次品（次品轻点）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？读题：“至少称几次能保证找出次品”（保证的前提下最少次数）课件演示：任取2个，次品找到，最少称1次。对吗？次品正品（1）小组活动PPT活动要求： 静静的思考，准备怎么称？可以借助学具袋中的学具摆一摆，帮助思考。 请将你的思考过程用简洁的方式记录下来。（2）汇报交流A：分2堆 4 4 B：分3堆 3 3 2C：分4堆 2 2 2 2 D：分8堆 1 1 1 1 1 1 1 1 追问：明明都是8个零件，为什么称的次数不一样？是什么在影响称的次数？（留时间给孩子思考）【设计意图：通过实践操作让每个孩子有活动经历的过程，感受到找次品中策略对次数的影响。】2、回顾对比（PPT演示）我们来回忆下刚才同学们的方法。瓮中捉鳖8（4，4） 3次8（3，3，2） 2次8（2，2，2，2） 3次8（1，1，1，1，1） 4次 问题：结合刚才图片请你来看看，这些方法中的“瓮”在哪？“鳖”又在哪？这些“瓮”中哪个最小？为什么？小结：把8个零件分成这样的3份时，称一次就可以排除3份中的2份，排除的零件数是最多的，排除的多了，剩余的自然就少了，称的次数自然就最少。问题：如果继续研究更多零件数中找一个次品的问题你觉得我们该怎么分？预设：分成3份（板书）【设计意图：通过对比分析图表以及和瓮中捉鳖的沟通让孩子明白分成3份时称一次就排除了其中的2份，排除的多了称的次数自然就少了。】2、9个零件出示：有9个零件，其中1个是次品（次品轻点）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？要求：静静的想一想，你准备怎么分。将你的想法用简要的形式记录下来。汇报：9（3、3、3） 9（4、4、1） 9（2、2、5） 9（1、1、7）追问：不是说分成3份，次数就会少一些吗？都是分成了3份，为什么还会有一种要称3次呢？你觉得问题出在哪里？引导：不是平均分。（感知平均分优势）小结：分3份；每份数量尽量平均分。（板书）【设计意图：通过在分3份的过程中和前面的认知冲突引导学生最优策略并不是分成3份就好，还需要尽量平均分，因为只有尽量平均分了才能让每一次的排除数是最多的。】四、策略模型应用巩固出示：给你一堆零件，你会怎么分？继续找呢？（PPT演示）1、10个零件出示：10个零件，有一个次品（次品略重），至少需要几次保证能找到？问题：怎么分？称几次？预设：10（3.3.4） 称3次2、27个零件出示：10个零件，有一个次品（次品略重），至少需要几次保证能找到？预设：成3组，每个9组，再按照前面9个的方法；27（9.9.9）；称3次评价：用转化的思想将这个问题转化成前面解决的问题，学以致用五、总结全课这一路的探究中我们不断思考、实验、发现，谁来说说看你的收获？自由讲述：化繁为简、推理、最优策略小结：探究问题：学会化繁为简（转化）解决问题：要有优化意识（统筹）【作业设计】1、有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？2、有5枚金币，其中有4枚真币每枚的重量都是15克，另一枚是假币不是15克，外观和真币一样，但不知是比15克重还是比15克轻。你能用天平称几次保证能找出来？3、有100瓶钙片，规定每片钙片为1克，但其中1 瓶中每一片钙片都少0.2克。至少可以称几次就找出这瓶次品钙片？【板书设计】找次品2个（1,1） 称一次3个（1,1,1） 称一次8个（3,3，2） 称两次9个（3,3,3） 称两次【教学反思】对比是数学学习中重要的手段，设计中我以“3个内部对比”、“3个外部对比”为主线贯穿课堂。内部对比:3个零件时2中状态时的对比。内部对比：8个零件时不同分法的对比。内部对比：9个零件时不同的3份引起次数不同的对比。这三个内部对比中3个零件的对比是全课的核心，也是所有问题的基本模型，他对于8个、9个零件时的分3份时起着引导作用。外部对比：2个和3个零件的对比，引导基本策略的形成。外部对比：8个和9个零件的对比，引出