九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 24 4弧长和扇形面积 九年级数学 上新课标 人 解析 点p运动的路径长为圆心角为60 半径分别为12 10 8 6 4 2的扇形弧长的和 即路径长为 应用弧长公式解决运动轨迹问题 日照中考 如图24 130所示 正六边形abcdef是边长为2cm的螺母 点p是fa延长线上的点 在a p之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线 一端固定在点a 握住另一端点p拉直细线 把它全部紧紧缠绕在螺母上 缠绕时螺母不动 则点p运动的路径长为 a 13 cmb 14 cmc 15 cmd 16 cm 解题归纳 对整个运动过程进行分析 弄清点p所走过的路线 关键是要确定每一次旋转的旋转中心及旋转半径 正确画出路径 找出半径的变化规律 然后运用弧长公式求出几段路径的弧长之和 b 1 兰州中考 如图所示 在 abc中 acb 90 abc 30 ab 2 将 abc绕直角顶点c逆时针旋转60 得 a b c 则点b转过的路径长为 提示 在 abc中 acb 90 abc 30 ab 2 可得ac 1 由勾股定理可得bc 由旋转知点b转过的路径是一段圆弧 其所对的圆心角为60 利用弧长公式得 b 求不规则图形的面积 考查角度1 利用旋转求不规则图形的面积 例2 学科内综合题 如图24 131所示 abc与 ade都是等腰直角三角形 acb和 e都是直角 点c在ad上 把 abc绕点a按顺时针方向旋转n 0 n 180 度后恰好与 ade重合 1 请直接写出n的值 2 若bc 求线段bc在上述旋转过程中所扫过的部分的面积 解析 1 ab和ad的夹角是n 由 abc是等腰直角三角形可求出n的值 2 如图24 132所示 若设bc扫过的部分的面积为s 则s s扇形abd s abc s ade s扇形ace s扇形abd s扇形ace 解 1 n 45 2 设在旋转过程中 线段bc所扫过的部分的面积 即图24 132中阴影部分的面积 为s 则s s扇形abd s abc s ade s扇形ace 又 s abc s ade s s扇形abd s扇形ace 在rt abc中 bc bac 45 bca 90 由勾股定理 可得ab 又 ac bc 2 2015 乐山中考 如图所示 已知a 2 b 1 将 aob绕着点o逆时针旋转 使点a旋转到点a 2 的位置 则图中阴影部分的面积为 提示 由题意知旋转了90 所以n 90 通过割补易得s阴 s扇形oaa s扇形obb 考查角度2利用整体思想求不规则图形的面积 例3 如图24 133所示 a b c两两不相交 且半径均为1 则图中三个阴影扇形的面积之和为 a b c 2 d 设 a b c a b c 180 阴影部分的面积 解析 b 解题归纳 解决本题的关键不是求出三角形三个内角的度数 而是应用整体思想求出三个内角的和 然后根据扇形面积公式计算 3 某花园内有一块五边形的空地如图所示 为了美化环境 现计划在以五边形各顶点为圆心 2m长为半径的扇形区域 阴影部分 种上花草 那么种上花草的扇形区域总面积是 a 6 m2b 5 m2c 4 m2d 3 m2 a cd s dco co dc 2015 鄂尔多斯中考 如图24 134所示 某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红 黄两种花 aob 90 半径oa 4米 c是oa的中点 点d在上 cd ob 则图中种植黄花 即阴影部分 的面积是 结果保留 考查角度3利用割补法求阴影部分的面积 例4 解析 如图24 135所示 连接do da aob 90 cd ob dco 90 c是oa的中点 dc是ao的垂直平分线 da do od oa ao do ad aod是等边三角形 doa 60 又在rt dco中 od 4 oc 2 s扇形oad s阴影 s扇形oad s dco 解题归纳 求解一些几何图形的面积 特别是不规则几何图形的面积时 割补法是常用的方法之一 即通过分割或补形 把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差 使复杂问题简单化 4 泰安中考 如图所示 半径为2cm 圆心角为90 的扇形oab中 分别以oa ob为直径作半圆 则图中阴影部分的面积为 c 1cm2 提示 如图95所示 设以ob为直径的半圆的圆心为o1 以oa为直径的半圆的圆心为o2 连接o1c o2c 易知oo1 o1c o2c oo2 1cm 又 aob 90 则四边形o1co2o为正方形 其面积为1cm2 a 解析 cd ab cd aec oed 90 ce de c 30 aod 60 ode 30 oe od 考查角度4等积变形法求阴影部分的面积 例5 如图24 136所示 ab是 o的直径 弦cd ab于e c 30 cd 则s阴影等于 a b 2 c d 在rt ode中 由勾股定理易得od 2 s扇形oad 在 ace和 ode中 aec oed ce de c ode ace ode s阴影 s扇形oad d 提示 如图96所示 连接oc od cad 30 cod 60 ab cd s acd s cod s阴影 s扇形ocd 5 如图所示 半圆的直径ab 10 弦cd ab 且 cad 30 则图中阴影部分的面积为 则2 2 n 120 即 apa 120 则 apb 60 连接ab ad 则 apb为等边三角形 d是pb的中点 ad pb ad 蚂蚁爬行的最短路程为 利用圆锥的侧面展开图求最短距离 如图24 137所示 一圆锥的底面半径为2 母线pb的长为6 d为pb的中点 一只蚂蚁从点a出发 沿着圆锥的侧面爬行到点d 则蚂蚁爬行的最短路程为 a b 2c 3d 3 解析 如图24 138所示 将圆锥的侧面展开 由的长求 apa 的度数 设 apa 的度数为n 例6 c 解 如图97所示 将圆锥的侧面展开得到扇形saa 则这条公路的最短路程是ac 的长 在rt obs中 ob 4千米 os 千米 sb 16千米 sa 16千米 sc 8千米 8 千米 设圆心角 asa 的度数为n 则8 解得