【全程复习方略】高中数学 5.1数列的概念课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 5.1数列的概念课时提能训练 苏教版(45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012淮安模拟)已知数列an的各项均为正数，若对任意的正整数p、q，总有ap+q=apaq,且a8=16，则a10=_.2.数列an中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是_.3.(2012西安模拟)在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn*),则=_.4.已知数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=_.5.把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是_.6.已知数列an的前n项和sn=2n-3，则数列an的通项公式为_.7.设数列an的前n项和为sn，且则s2 011=_.8.(2012镇江模拟)定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：i=123n，记tn=ai，其中ai为数列an中的第i项.(1)若an=2n-1,则t4=_;(2)若tn=n2(nn*)，则an=_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知数列an的前n项和为sn，若s1=1,s2=2,且sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),求该数列的通项公式.10已知数列an的前n项和snn21，数列bn满足bn且前n项和为tn，设cnt2n+1tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性11.(2012苏州模拟)数列an满足a1=a(0，1，且若对于任意的nn*，总有an+3=an成立，求a的值.【探究创新】(15分)已知数列an满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设bn=an+1-an,求数列bn的通项公式；(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】由题意知a8=a4+4=a42=16,a4=4,a4=a2+2=a22=4,a2=2,a10=a8+2=a8a2=162=32.答案：322.【解析】根据题意结合二次函数的性质可得：n=7时，an=108为最大值.答案：1083.【解析】当n=2时，a2a1=a1+(-1)2，a2=2；当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，a4=3；当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，答案：4.【解析】an+1=an+2n,an-an-1=2n-1(n2),a10=(a10-a9)+(a9-a8)+(a2-a1)+a1=29+28+2+1=210-1=1 023.答案：1 0235.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.答案：286.【解析】当n=1时，a1=s1=21-3=-1,当n2时，an=sn-sn-1=2n-2n-1=2n-1，当n=1时，21-1=1-1,答案：7.【解析】依题意知，数列an是以4为周期的周期数列，且a1=1,a2=0,a3=-1,a4=0,a1+a2+a3+a4=0.又2 011=4502+3s2 011=0502+a1+a2+a3=0.答案：0【变式备选】已知数列an中，a1=，则a16=_.【解析】由题可知a2=1-=-1，a3=，a4=此数列为循环数列，a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案：8.【解析】(1)由an=2n-1知a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,t4=1357=105.(2)当n2时，当n=1时，a1=t1=1,答案：(1)105 (2)9.【解析】由s1=1得a1=1,又由s2=2可知a2=1.sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),sn+1-sn-2sn+2sn-1=0(nn*且n2),即(sn+1-sn)-2(sn-sn-1)=0(nn*且n2),an+1=2an(nn*且n2) ，故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.数列an的通项公式为10【解析】(1)a12，ansnsn-12n1(n2)，(2)cnbn+1bn+2b2n+1cn+1cn即cn+1是递减数列【方法技巧】证明数列的单调性的方法在证明数列的单调性方面，有很多的方法和技巧可供选择，常用的有：(1)作差法，主要是作差之后的变形，与零比较大小是关键；(2)作商法，主要是作商后能够约掉因式进行变形，再与1比较大小；(3)利用函数的单调性证明，由于数列是一种特殊的函数，所以可以借助函数的性质证明.11.【解析】a1=a(0，1，a2=2a(0，2,(1)当0a时，a3=2a2=4a,若0a，则a4=2a3=8aa1,不合适；若则a=.(2)当a1时，a4=2a3=2-=a，a=1.综上得，a=或1.【探究创新】【解题指南】(1)可采用累加法求解数列的通项公式；(2)观察所得递推数列的式子特点分情况讨论.【解析】(1)由an+2-2an+1+an=2n-6,得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6,bn+1-bn=2n-6.当n2时，bn-bn-1=2(n-1)-6.bn-1-bn-2=2(n-2)-6,b3-b2=22-6,b2-b1=21-6,累加得bn-b1=21+2+(n-1)-6(n-1)=n(n-1)-6n+6=n2-7n+6.又b1=a2-a1=-14