【创优导学案】高考数学总复习 第二章 函数与导数配套章末综合检测（含解析）新人教A版.doc

第二章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第二章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数f(x)是奇函数，则a的值为()a1b1c1d0解析 bf(x)xa1是奇函数，则a10, 即a1.2函数f(x)的图象是()解析 c函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称3(2013昆明模拟)已知函数f(x)，则下列说法中正确的是()f(x)的定义域为(0，)；f(x)的值域为1，)；f(x)是奇函数；f(x)在(0,1)上单调递增a b c d解析 c正确；x2， (x)1，不正确；不正确；u(x)x在(0,1)上递减，则f(x)在(0,1)上递增，正确4已知a7，则aa()a3 b9 c3 d3解析 aa70，a0，aa0.(a)2a29，aa3.5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()ayx3 byxcyx dyx解析 a选项b、d中的函数不是奇函数，选项c中的函数不是减函数，仅选项a符合条件6对于a0，a1，下列说法中正确的是()若mn，则logamlogan；若logamlogan，则mn；若logam2logan2，则mn；若mn，则logam2logan2.a bc d解析 d中，mn0，故错；中，由m2n2得mn，故错；中，若mn0，则logam2、logan2无意义，故错仅正确7函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()a. b. c2 d4解析 b当a1时，aloga21a，loga21，a，与a1矛盾；当0a1时，1aloga2a，loga21，a，符合条件8设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()a(1,1.25) b(1.25,1.5)c(1.5,2) d不能确定解析 b1.25是1和1.5的中点值，且f(1.25)f(1.5)0，方程的根落在区间(1.25,1.5)内9对于r上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()af(0)f(2)2f(1) bf(0)f(2)2f(1)cf(0)f(2)2f(1) df(0)f(2)2f(1)解析 a当x1时，f(x)1时，f(x)0，此时函数递增，即当x1时，函数取得极小值同时也取得最小值f(1)，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，即f(0)f(2)2f(1)，故选a.10(2013成都一模)直线y2x4与抛物线yx21所围成封闭图形的面积是()a. b. c. d.解析 c直线与抛物线在同一坐标系的图象如图，则11做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为()a3 b4 c6 d5解析 a设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则vr2l27，所以l，要使用料最省，只需使圆柱形的表面积最小s表r22rlr22，所以s(r)2r.令s(r)0得r3，则当r3时，s表最小故选a.12如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()a b c d解析 d当x(3，2)时，f(x)0，f(x)单调递减，错；当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f(x)0，f(x)单调递减，错；当x2时，函数yf(x)有极大值，错；当x时，函数yf(x)无极值，错二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13已知f(x)是定义在r上的偶函数，对任意xr都有f(x6)f(x)2f(3)，且f(2)2，则f(2 012)_.解析 令x3，则f(36)f(3)2f(3)，即f(3)f(3)2f(3)，又f(x)是定义在r上的偶函数，f(3)0，f(x6)f(x)，f(2 012)f(63352)f(2)f(2)2.【答案】 214已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是_解析 由题意知或解得4x0或0ln 2时，f(x)0，当xln 2时，f(x)bc.方法二：令f(x)ln x，则为(3，ln 3)，(0,0)两点连线的斜率由图可知abc.【答案】 abc三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设函数f(x)与g(x)的定义域是x|xr且x1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求f(x)和g(x)的解析式解析 因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)由f(x)g(x)，得f(x)g(x)，即f(x)g(x).又f(x)g(x)，由，得f(x)，g(x).18(12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在点x0处取得极小值5，其导函数yf(x)的图象经过点(0,0)，(2,0)(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式解析 (1)由题设可得f(x)3x22axb.f(x)的图象过点(0,0)，(2,0)，解得a3，b0.(2)由f(x)3x26x0，得x2或x0.在(，0)上，f(x)0；在(0,2)上，f(x)0；在(2，)上，f(x)0.f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，f(x)在x2处取得极小值，x02.由f(2)5，得c1.f(x)x33x21.19(12分)已知a是实数，函数f(x)x2ax3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点，求a的取值范围解析 函数f(x)x2ax3的图象是开口向下的抛物线，在区间(0,1)与(2,4)上与x轴各有一个交点，利用图象可知解得4a.故所求a的取值范围是.20(12分)已知函数f(x)x2(x0，ar)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围解析 (1)函数的定义域为x|x0当a0时，f(x)x2为偶函数；当a0时，f(x)x2，f(1)1a，f(1)1a，f(1)f(1)，f(x)是非奇非偶函数(2)若f(x)在2，)上是增函数，则f(x)0在2，)上恒成立由f(x)2x0，得2x，a2x3，而(2x3)min16，a16.21(12分)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数yf(x)的图象，在x0,4时为二次函数，且当x4时到达顶点，在x(4,20时为一次函数，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效计算出第二次服药时间解析 (1)当0x4时，由图象可得ya(x4)2320.当x0时，y0，得a20，y20(x4)2320；当4x20时，设ykxb，将(4,320)，(20,0)代入，解得y40020x.综上，得f(x)(2)设x为第一次服药后经过的时间，则第一次服药的残留量f(x)由f(x)240，得或解得2x4或4x8，2x8.故第二次服药应在第一次服药8小时后，即当日16：00.22(14分)已知f(x)xb(x0)，其中a，br.(1)若曲线yf(x)在点p(2，f(2)处的切线方程为y3x1，求f(x)的解析式；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若对任意的a，不等式f(x)10在上恒成立，求b的取值范围解析 (1)f(x)1，f(2)3，a8.由切点p(2，f(2)在y3x1上，可得b9.f(x)的解析式为f(x)x9.(2)f(x)1，当a0时，显然f(x)0(x0)，这时f(x)在(，0)和(0，)上是增函数；当