福建省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第四章 三角形 第22课时 解直角三角形的应用课件.ppt

第四章三角形 第22课时解直角三角形的应用 1 2016 怀化市 在rt abc中 c 90 sina ac 6cm 则bc的长度为 a 6cmb 7cmc 8cmd 9cm2 2015 济宁市 如图 斜面ac的坡度 cd与ad的比 为1 2 ac m 坡顶有一旗杆bc 旗杆顶端b点与a点有一条彩带相连 若ab 10m 则旗杆bc的高度为 a 5mb 6mc 8md 3 m c a 3 2016 临夏回族自治州 如图 点a 3 t 在第一象限 oa与x轴所夹的锐角为 tan 则t的值是 4 如图 在小山的东侧a点有一个热气球 由于受西风的影响 以30m min的速度沿与地面成75 角的方向飞行 25min后到达c处 此时热气球上的人测得小山西侧b点的俯角为30 则小山东西两侧a b两点间的距离为 m 考点一 直角三角形的边角关系 180 90 1 如图 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别为a b c 则 1 三边关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 三角关系 a b c a b c 3 边角关系 sina cosa tana sinb cosb tanb 考点二 解直角三角形 2 解直角三角形的概念 在直角三角形的两个锐角 三条边共 元素中 已知两个 至少一个是边 元素 求出其余 的过程 叫做解直角三角形 3 解直角三角形的四种类型 五个 三个元素 a c sina c cosa a 考点三 解直角三角形在实际应用中常见的有关的名词 术语 4 仰角和俯角 如图 在进行测量时 从下往上看 的夹角叫做仰角 从上往下看 的夹角叫做俯角 视线和水平线 视线和水平线 5 坡度 或坡比 我们通常把坡面的 和 的比叫做坡度 或坡比 用i表示 与 的夹角叫做坡角 如图 的 为坡角 即i 铅直高度h 水平宽度l 坡面 水平面 tan 6 方位角 如图 平面上 过观测点o作一条水平线 向右为东向 和一条铅直线 向上为北向 则从o点出发 的所夹的小于90 的角叫做方位角 如图 oa是表示 方向的一条射线 其中东北方向是 东南方向是 是北偏西45 方向 是南偏西45 方向 视线与铅直线 北偏东60 北偏东45 方向 南偏东45 方向 西北方向 西南方向 考点四 特别要注意的三种基本图形 7 看下面三个图 图 有结论 图 有结论 图 有结论 1 ab ad tan be ce tan 2 dc ae ab be ad tan ce tan 例1 2015 资阳市 北京时间2015年04月25日14时11分 尼泊尔发生8 1级强烈地震 我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作 如图 某探测队在地面a b两处均探测出建筑物下方c处有生命迹象 已知探测线与地面的夹角分别是25 和60 且ab 4m 求该生命迹象所在位置c的深度 参考数据 结果精确到1m 分析 作cd ab交ab的延长线于点d 设cd xm 在rt adc中 根据tan dac 求得ad 2x 在rt bdc中 由tan dbc 即可求得x 解 作cd ab交ab的延长线于点d 设cd xm rt adc中 dac 25 tan25 0 5 ad 2x rt bdc中 dbc 60 由 解得x 3 生命迹象所在位置c的深度约为3m 点评 本题考查的是构造直角三角形并解直角三角形 过点作高是构造直角三角形的常用方法 例2 2015 泸州市 如图 海中一小岛上有一个观测点a 某天上午9 00观测到某渔船在观测点a的西南方向上的b处跟踪鱼群由南向北匀速航行 当天上午9 30观测到该渔船在观测点a的北偏西60 方向上的c处 若该渔船的速度为每小时30海里 在此航行过程中 问该渔船从b处开始航行多少小时 离观测点a的距离最近 结果保留根号 分析 如右下图 首先根据题意可得pc ap 然后设ap x海里 分别在rt apc中与rt apb中 利用正切函数求得出pc与bp的长 由pc bp bc 30 即可得方程 解此方程求得x的值 再计算出bp 然后根据时间 路程 速度即可求解 解 过点a作ap bc 垂足为p 设ap x海里 在rt apc中 apc 90 pac 30 tan pac cp ap tan pac x 海里 在rt apb中 bp ap x pc bp bc 30 x x 15 解得x pb x 海里 航行时