小学数学2011版本小学四年级数学广角－鸡兔同笼.doc

新人教版四年级数学下册第九单元课题：数学广角鸡兔同笼赣州经济技术开发区蟠龙镇中心小学刘晓丽 指导老师：郭永辉教学内容：教科书第103-105页例题及做一做第1题教学目标：1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感。2.掌握运用列表法、假设法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题策略的多样性,提高解决实际问题的能力，3.经历自主探索和合作交流解决问题的过程,培养合作意识和逻辑推理能力。4.体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。教学重点:经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会解决问题的一般策略。教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学准备：表格纸每人1张、卡纸鸡/只兔/只脚数/只教学过程：一、 激趣导入1. 师：周末，刘老师和家人去一个农家乐玩，这农家乐的主人居然把他们家的鸡和兔子放在一块儿养。2. 哎，同学们见过鸡吗？鸡有几只脚？(板书：2只)3. 见过兔吗？兔有几只脚？(板书：只)4.我发现这些鸡和兔挺有意思的，一些小兔子在学鸡走路，把两只前脚抬起来，把自己假装成鸡了；另外一些鸡在学兔走路，你觉得它们会怎么做？（把翅膀张开伸向地上），是的，把自己假装成（兔了）。你说的真棒。5.这农家乐的主人还给这笼子取名叫“鸡兔同笼”二、 新知探究1. 介绍“鸡兔同笼”的由来（1） 师：同学们，你们知道吗？其实，这“鸡兔同笼”还是我国一道经典有趣的数学题。早在1500多年前的孙子算经中就出现了。（2） 出示古文：（师读第一句生齐读）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 古文中的雉用现在的话就是（鸡），几何指的就是（多少） 哪位同学能用自己的语言来描述一下这道有趣的数学题？生：略师：描述的很到位。课件出示译题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，一共有35个头；从下面数，一共有96只脚。鸡、兔各几只？（同学们读得真好）师：那要解决这个问题，还得先找准数学信息。你能从题目中找到哪些数学信息？35个头是指什么？（鸡和兔一共有35只）追问：有94只脚是什么意思？（鸡的脚和兔子的脚加在一起是94只）再问：说得真好，完整又详细。题中还隐藏了什么数学信息？生：鸡有2只脚，兔有4只脚师：你的眼睛真锐利。那你觉得有几只鸡？几只兔呢？（请多个学生猜测） 师：这几个孩子猜得对不对呢？今天我们就一起来探讨一下：鸡兔同笼的问题（板书：问题）2. 感受化繁为简的必要性（1）师：同学们刚才在解决这道古代数学题目中，发现数大了不好猜，我们应该怎么办呢？（生：把数改小点），很好，那我们就从简单的问题入手。课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 师：要解决这个问题，要先找准数学信息。那么这个题目中的数学信息是： 生1：8个头指的是（鸡和兔一共有8只，很好）那么26只脚就是（鸡和兔的脚一共有26只）。（2） 师：如果我们就只从鸡和兔共有8只这个信息，你能否大胆发挥想象，鸡可能有几只？兔可能有几只？（让学生充分发言）（3） 师：猜测的可能有很多种，看来我们不仅要满足头的个数，还要满足脚的只数。借助表格可以帮助我们有序思考。师：假设鸡有8只，那兔有0只。一共有16只脚。实际上有26只脚。脚少了，说明什么？（生发言：说明鸡多了，兔子少了）师：所以我们要增加兔，减少鸡。师：说得真好！那我们现在将鸡改成7只，兔就有1只，现在脚数是（18）是怎么算来？和实际26只脚比较，脚数还是少了，说明我们还要继续增加兔，减少鸡）请同学们两人为一小组，拿出材料纸，列出鸡兔所有可能的只数并计算出脚数，看看能不能找到正确答案。比比哪个小组写得又好又快，注意要按顺序填写并把正确答案圈起来。（学生活动，教师巡视）（4）学生展示，汇报解析（请做的快的一组学生上台完成表格）鸡/只876543210兔/只012345678脚数/只161820222426283032 师：你们同意吗？请大声告诉老师你们这道题的答案是 生：鸡3只，兔5只（5）师：同学们真棒，既满足了头的个数，也满足了脚的只数，为自己鼓鼓掌。“像这样，通过表格按顺序逐步调整数据得到正确答案的方法，我们称之列表法。”板书：（列表法)当然，如果我们想要快快速找到答案，我们也可以把头对半分从中间列，有时数据大了也可以跳跃式列。（6）师：好了，孩子们，从左往右观察一下表格中的数据，你能发现什么规律吗？鸡/只876543210兔/只012345678脚数/只161820222426283032学生观察，反馈信息：生1.鸡兔的数量一直都是8生2.每减少了1只鸡，就会增加一只兔，且脚数就会增加2.师：为什么减少1只鸡，增加1只兔，脚数就会增加2生：因为1只兔比1只鸡多2只脚 师：是的。回答的真好，你真是一个细心的孩子。3. 探究假设法（1） 感受假设法的列式表达的必要性师：同学们，500个头，1200只脚，请同学们用列表的方法来列一下。生：这么多，怎么列的完哪（2） 感受假设法的列式表达(1) 师：是的，那得是一个多长的表格啊。在数据很小的情况下，我们应用列表法可以很快帮我们找到正确答案。如果数据太大了，我们能不能用一种适合的方法来解决鸡兔同笼问题呢？生：计算师：用算式表示出来，是个好主意。我们一起来完成怎么样？（教师课件演示）师：假设全是鸡，一共有几个头？生：（8个）师：一共有多少只脚？（生：16只）怎么算？（板书：28=16只脚）师：题目当中一共有26只脚，那就比实际少了多少只脚？：26-16=10（只脚）少算了谁的脚？（生：兔的。师：对。因为兔子把脚缩起来，把自己假装成了鸡）师：那一只兔比原来少了几只脚（生：2只）：板书：4-2=2（只脚） 师：现在一共少了几只脚？（10只）那是几只兔把前脚缩起来了呢？（5只）板书：102=5（只）这5只实际上是兔的数量师：那鸡有几只（3只）：板书：8-5=3（只）师 ：孩子们，你们真厉害。我们回过头来一下这些算式，仔细观察，假设全是鸡，脚必定会少，要补上少掉的脚就应该要用5只鸡去换5只兔，所以先算出的是兔。.师：非常好！所以：鸡有3只，兔有5只（3）假设法的简单应用。师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，其实解决这个问题，我们还可以假设全是兔，能说说假设全是兔，又应该怎样计算？生：略师：你们自己能不能用算式来表达刚才的想法呢？（能），完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。教师指名板演并让他说出解题思路。（展台展示）。师：你们同意吗？生：同意！师：这位同学算理很清晰。算式也很工整。让我们夸夸他。（4）教师小结。师：像这样，我们通过假设-计算一步一步得到正确答案的方法，我们叫做“假设法”（板书：假设法）这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。3、 巩固新知，练习提升1.解决鸡兔同笼问题原题。师：同学们真厉害，这么难的题目都被大家做完了。现在老师这里有道更难的题目来考考大家了，你们敢不敢试试？请看题（课件出示孙子算经中原题）你会选择哪一种方法呢？为什么？(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)师：你真了不起。师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。2.咱们中国作为数学世界的大国之一，“鸡兔同笼”问题也流传到了国外，其中，日本有名的“龟鹤算”问题就是从我国流传过去的呢。 课件出示：有龟和鹤共40只，龟的数量和鹤的脚共有112条，龟、鹤各几只？师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析数学信息和问题，独立完成。学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。师：同学们，完成了怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）师：算理很清晰，叙述很完整。真棒。3.游湖问题（鸡兔同笼问题不仅在动物计算上很有帮助，还广泛应用到了现在的生活中，请同学们课后思考交流：哪个信息相当于鸡，哪个信息又相当于兔。）4.介绍我国古代人解决“鸡兔同笼”问题的方法抬脚法师：古人还会利用“抬脚法”解决“鸡兔同笼”问题，请同学们打开书本第105页看到“阅读资料”4、 课堂小结师：一堂课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、假设法都是解决数学问题的常用方法；好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。五、布置作业1、数学课本P106页第2题2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料六、板书设计 鸡兔同笼 列表法 鸡876543210兔012345678脚数161820222426283032 画图法 假设法（1）假设全是鸡 （2）假设全是兔假设全是兔