2019_2020学年高中数学第三章不等式3.4基本不等式第2课时基本不等式的应用课后课时精练新人教A版.docx_第1页
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第2课时 基本不等式的应用A级：基础巩固练一、选择题1设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9 C12 D15答案B解析(xy)xy14529(当且仅当y2x时取等号)2已知m，nR，m2n2100，则mn的最大值是()A100 B50 C20 D10答案B解析由m2n22mn得，mn50，等号在mn5时成立故选B3某工厂第一年产量为A，第二年产量的增长率为a, 第三年产量的增长率为b，这两年产量的平均增长率为x，则()Ax BxCx Dx答案B解析这两年产量的平均增长率为x，A(1x)2A(1a)(1b)(1x)2(1a)(1b)由题设，知a0，b0.1x1，x.等号在1a1b，即ab时成立故选B4若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，ca，且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则2c的最小值等于()A9 B10 C3 D答案D解析a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，即a，b是一元二次方程x2pxq0(p0，q0)的两个根，根据一元二次方程的根与系数的关系可得abp，abq，(a0，b0，ab)由题意可得abc2，bc2a，消去c可得ab(2ab)24a24abb2，即为(ab)(4ab)0，解得b4a(ba舍去)，则2c2(2ab)8a2 ，当且仅当8a，即a时，取得等号则所求的最小值为.故选D二、填空题5已知2(x0，y0)，则xy的最小值是_答案6解析2，22，xy6.6已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_答案4解析a0，(xy)1a1a29，2或4(舍去)，正实数a的最小值为4.7已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_答案4解析根据题意知a0，44ac0，ac1，c0.22224，当且仅当ac1时等号成立，的最小值为4.三、解答题8设f(x).(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b恒有f(a)b23b.解(1)因为f(x)2，当且仅当2x，即x时等号成立所以f(x)的最大值为2.(2)证明：因为b23b23，所以当b时，b23b有最小值3.由(1)知，f(a)有最大值2，又23，所以对任意实数a，b恒有f(a)0，b0，且ab1，则的最小值为()A6 B7 C8 D9答案D解析ab1，a0，b0，ab，在ab时取等号119.故选D2已知abc，nN且，求n的最大值解abc，
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