【全程复习方略】（广西专用）高中数学 5.2平面向量的数量积课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 5.2平面向量的数量积课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若向量a(1,1)，b(1,2)，则ab等于()(a)1 (b)1 (c)3 (d)32.(2012北海模拟)已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若p，则|p|()(a)1 (b) (c) (d)23.已知a(x，x)，b(x，t2)，若函数f(x)ab在区间1,1上不是单调函数，则实数t的取值范围是()(a)(，4 (b)(4,0(c)(4,0) (d)(0，)4.(预测题)已知非零向量a、b满足|ab|ab|且3a2b2，则a与ba的夹角为()(a) (b) (c) (d)5.已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120，|a|1，|b|2，|c|3，则向量abc与向量a的夹角为()(a)30 (b)60 (c)120 (d)1506.(2011新课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|10，)，p2：|ab|1(，p3：|ab|10，)，p4：|ab|1(，其中的真命题是()(a)p1，p4 (b)p1，p3(c)p2，p3 (d)p2，p4二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k.8.已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|.9.(2012西南师大附中模拟)已知|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围.11.(2012安阳模拟)已知点a(1,0)，b(0,1)，c(2sin，cos).(1)若|，求的值；(2)若(2)1，其中o为坐标原点，求sincos的值.【探究创新】(16分)已知向量a(1,2)，b(cos，sin)，设matb(t为实数).(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由.答案解析1【解析】选a.a(1,1)，b(1,2)，ab(1,1)(1,2)121.2.【解析】选c.|p|.3.【解析】选c.f(x)abx2(t2)x，f(x)2x(t2)，令f(x)0得x，又f(x)在1,1上不单调，11，即4t0且a与ab不共线.【解析】由题意得a与ab均为非零向量，由夹角为锐角，a(ab)0，即(1,2)(1，2)0，(1)2(2)0，当a与ab共线时，存在实数m，使abma，即(1，2)m(1,2)，即当0时，a与ab共线且同向，综上可知，且0.【误区警示】探究向量的夹角时首先要共起点，其次范围是0，ab0夹角为0，)，而本题中锐角为(0，)，不含0，故需注意讨论a与ab共线时是否为同向.11.【解析】a(1,0)，b(0,1)，c(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1).(1)|，化简得2sincos，所以tan，5.(2)由题意知(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)，(2)1，2sin2cos1.(sincos)2，sincos.【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧(1)平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；(2)熟记公式aaa2|a|2，易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】abc中，满足：，m是bc的中点.(1)若|，求向量2与向量2的夹角的余弦值；(2)若o是线段am上任意一点，且|，求()的最小值.【解析】(1)设向量2与向量2的夹角为，|a，|，(2)(2)225224a2，|2|a，同理可得|2|a，cos.(2)|，|1.设|x，则|1x，而2，()22|cos2x(1x)2x22x2(x)2，当且仅当x时，()值最小，为.【探究创新】【解题指南】(1)把|m|整理成关于t的函数即可.(2)由cos，列出关于t的方程，若方程有实数解，则t存在，否则t不存在.【解析】(1)因为，所以b(，)，ab，则|m|，所以当t时，|m|