飞象问题的讨论特技人员(姚爱华 王丰歌 严克芹).doc

摘要建立了摩托车飞越大象的优化模型，使特技人员在安全的前提下飞越大象，同时也给出了人车安全飞越大象时所用箱子的最少数目。在飞行模型中，对摩托车起飞并飞越大象后至箱子上的过程建立了模型，运用机械能守恒定律、动能定理等知识对所建模型进行了分析计算，得出了人车在安全高度之上飞行时的最小初速度。在着陆模型中，对摩托车落到箱子上并使箱子发生最大形变的过程进行了分析及 ，同时还运用动能定理、极限求解等知识对模型进行了粗略计算，并由此得出了所需箱子的最少数目及箱子的摆放方式。在模型检验和模型的进一步拓展中，还考虑了一些模型的其他因素，如空气阻力、箱子不同摆放等。关键词：机械能守恒 动量定理 极限求解 积木模型 问题重述特技人员骑着摩托车要飞过一头大象，着陆在一堆用来作为软垫的纸箱上，在保护特技人员安全的前提下，要使用相对少的纸箱(成本少，不用上镜)任务：1、 确定所用箱子的大小；2、 确定所用箱子的数目；3、 如何将这些箱子堆起来;4、 是否存在修改方案以助把它推广到不同的重量组合（特技人员和摩托车）和不同的跳跃高度。这是一个最优解的问题，在解决以上问题是首先要注意的问题是保证特技人员的安全，其次是减少箱子的成本。问题假设1. 忽略飞行过程中的空气的阻力及摩托车与斜面之间的摩擦力。2. 假设摩托车在行进时，地面与摩托车之间的摩擦系数等于摩托车与纸箱之间的摩擦系数，且都小于纸箱与地面之间的摩擦系数。3. 假设摩托车在飞行时沿直前行，不发生偏移。4. 假设飞行过程中人和车为一个整体。5. 起飞时，滑道是三角形斜面，且固定于地面上。6. 假设摩托车落在纸箱上后，不在向前行进。7. 忽略大象的高度8. 假设斜面的夹角是30度符号约定：摩托车的起跳速度 ：摩托车与纸箱撞击后的速度P：摩托车对箱子的总压强：每个箱子可以承受的最大压强N:为所用箱子的数目M:摩托车和人的质量 H：摩托车和人达到的最高高度S:表示摩托车与箱子间的接触面积：大象的身体高度 ：大象的肩宽为 ：三角形斜面与地面的夹角为 H：三角形斜面的高度：三角形斜面与大象之间的距离 ：大象与落地点之间的距离U1：摩托车与地面间的摩擦系数 2：摩托车与纸箱之间的摩擦系数3：地面与纸箱之间的摩擦系数 问题分析特技人员骑着摩托车飞过一头大象，首先我们想到的是特技人员是在什么位置起跳，起跳时踏板与地面的夹角应该是多少，起跳时的相对地面的速度是多少，飞过大象后，特技人员的着陆点是在什么位置，由此设计纸箱的摆放。因为纸箱不用上镜，所以需要考虑纸箱的摆放的高度。特技人员骑着摩托车飞过大象， 人所能承受的最大加速度即为摩托车的最大加速度。如果发生意外，纸箱摆放的面积是多大时能保证特技人员的安全。我们可以把特技人员飞过大象的这一过程分为两个阶段：第一阶段，特技人员骑摩托车将要飞过大象。在此阶段中，我们重要考虑的是摩托车的起跳速度及斜面与地面的夹角、斜面的长度，大象与特技人员起跳点之间的距离、大象身高；第二阶段，特技人员飞过大象后至安全落地这一过程。在此阶段中，我们重要考虑箱子与大象之间的距离，一个箱子的耐破度即箱子的最大耐压值（箱子的耐破度可以用仪器耐破度测量仪测出），机车与箱子接触的时候会有能量的转移，机车的能量减少，速度就会降低，对特技人员的安全系数就会提高。模型建立(1) 飞行模型摩托车和人从飞行开始到着落过程，将人和车看成整体，把整个过程中人和车的运动看成只受重力作用的斜抛运动。在人车起飞前，人和车有一个沿着斜面向上的初速度，在重力的作用下，人车在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做有初速度的自由落体运动。飞行过程中：在人和车整体上升过程中，对人和车进行分析，整体只受到重力的作用，重力做负功，达到最高点时转化成人和车的重力势能和动能，此时，人和车的水平速度保持不变，而竖直方向速度减为0; 在人和车下落过程中，对人和车进行分析，整体只受到重力的作用，重力做正功，当其与纸箱接触的瞬间完成飞行过程，此过程中，人和车的重力势能转化成动能。规定以地面作为零势面，向上为正方向在起飞的瞬间，将人和车的初速度v0沿着水平方向和竖直方向分解，得到：（） .(1)人和车从起飞点到最高点过程中：对整体由能量守恒知识得： (2)在竖直方向上用动量定理知识得： (3)在水平方向上有运动学知识得： (4)人和车由最高点到与纸箱接触的过程中：对整体由动能定理知识得： (5)即 (6)在竖直方向上用动量定理知识得： (7)在水平方向上有运动学知识得： (8)L1 HL2hh1h2L0模型求解联立方程 ： （）解得： 联立上面的所有方程，解得： 将 代入上式解得：人和车下落到纸箱时的竖直速度： (9)（2）着陆模型假设摩托车着陆是安全着陆的，即特技人员和摩托车的着陆点正好是在箱子的中心。可以用积木的摆放来模拟箱子的摆放，保证摩托车能够平稳的落在箱子上，那么箱子摆放的稳定性就要很好，也就是积木的稳定性要模拟的尽量接近箱子。如果摩托车的速度过小或过大的话，那么着陆点就会偏离箱子中心，此时就会使特技人员的安全系数降低，所以我们要设计好纸箱的摆放的方式。如果箱子的高度与摩托车起跳时的高度相同，则摩托车着陆时的速度与起跳速度的大小相等，即。此时，纸箱收到的冲击力和摩托车受到的冲击力是一对作用力和反作用力，即大小相等方向相反，根据动能定理，有=12M(-)即，箱子所受冲击力所做的功为由公式和，得，所以摩托车在落到箱子上的瞬间的动量为由动量与冲量之间的转化关系=，得由于摩托车落在箱子上之后人车所受的冲击力在极短的时间内发生极大的变化，所以可以对方程求极限，得由压强与力的公式，得 .(10)由N= .(11)即，所有箱子的数目就确定了。如果箱子的高度比斜面的高，则摩托车冲击力就会较小，所用箱子数目就会少一些；若箱子的高度比斜面低，则冲击力就大，用到箱子的数目就要多一点。由于摩托车落在边界处的可能性较小，所以边界处用到的箱子数目可以比中间少一些。纸箱的摆放纸箱的规格702560，该箱子所能承受的压强是4000kpa,我们选择箱子的摆放的方式为大的箱子里面装小的箱子，这样可以增加箱子的抗压力，模型求解由式子（9），得=7由式子（10） =再由式子（11）,得N=34.9857模型检验模型的进一步扩展在我们前面所建立的模型中，忽略了摩托车与特技人员在飞行过程中所受到的空气阻力，因此在这里，我们对考虑空气阻力的情况进行模型分析。考虑空气阻力时，人与车在飞行过程中竖直方向所做的运动将会