高考数学大一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 第1节 合情推理与演绎推理课件 理 新人教B版.ppt

第1节合情推理与演绎推理 最新考纲1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 1 合情推理 知识梳理 部分 全部 部分 整体 特殊 特殊 2 演绎推理 1 定义 由概念的定义或一些真命题 依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程 通常叫做演绎推理 简言之 演绎推理是由 到 的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 一般 特殊 1 思考辨析 在括号内打 或 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正确 2 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 这是一种合情推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 4 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 诊断自测 解析 1 类比推理的结论不一定正确 3 平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适 4 演绎推理是在大前提 小前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 答案 1 2 3 4 2 数列2 5 11 20 x 47 中的x等于 a 28b 32c 33d 27解析5 2 3 11 5 6 20 11 9 推出x 20 12 所以x 32 答案b 3 正弦函数是奇函数 f x sin x2 1 是正弦函数 因此f x sin x2 1 是奇函数 以上推理 a 结论正确b 大前提不正确c 小前提不正确d 全不正确解析f x sin x2 1 不是正弦函数 所以小前提不正确 答案c 5 教材习题改编 在等差数列 an 中 若a10 0 则有a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n n 成立 类比上述性质 在等比数列 bn 中 若b9 1 则b1b2b3 bn 答案b1b2b3 b17 n n 17 n n 考点一归纳推理 例1 1 2018 烟台一模 所有真约数 除本身之外的正约数 的和等于它本身的正整数叫做完全数 也称为完备数 完美数 如6 1 2 3 28 1 2 4 7 14 496 1 2 4 8 16 31 62 124 248 此外 它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和 如6 21 22 28 22 23 24 按此规律 8128可表示为 规律方法归纳推理问题的常见类型及解题策略 1 与数字有关的等式的推理 观察数字特点 找出等式左右两侧的规律及符号可解 2 与不等式有关的推理 观察每个不等式的特点 注意是纵向看 找到规律后可解 3 与数列有关的推理 通常是先求出几个特殊现象 采用不完全归纳法 找出数列的项与项数的关系 列出即可 4 与图形变化有关的推理 合理利用特殊图形归纳推理得出结论 并用赋值检验法验证其真伪性 训练1 1 2018 郑州一模 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 例如 他们研究过图中的1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 故将其称为三角形数 由以上规律 知这些三角形数从小到大形成一个数列 an 那么a10的值为 a 45b 55c 65d 66 解析 1 第1个图中 小石子有1个 第2个图中 小石子有3 1 2个 第3个图中 小石子有6 1 2 3个 第4个图中 小石子有10 1 2 3 4个 答案 1 b 2 1000 规律方法1 进行类比推理 应从具体问题出发 通过观察 分析 联想进行类比 提出猜想 其中找到合适的类比对象是解题的关键 2 类比推理常见的情形有平面与空间类比 低维的与高维的类比 等差数列与等比数列类比 数的运算与向量的运算类比 圆锥曲线间的类比等 规律方法演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果前提是显然的 则可以省略 训练3 2017 全国 卷 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 a 乙可以知道四人的成绩b 丁可以知道四人的成绩c 乙 丁可以知道对方的成绩d 乙 丁可以知道自己的成绩 解析由甲说 我还是不知道我的成绩 可推知甲看到乙 丙的成绩为 1个优秀 1个良好 乙看丙的成绩 结合甲的说法 丙