高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算课件 文.ppt

第四章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算 1 向量的有关概念 2 向量的线性运算 续表 a 0 a b a 3 共线向量定理 向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得b a 一定是 d a 矩形c 正方形 b 菱形d 平行四边形 ad 且bc ad 四边形abcd是平行四边形 故选d c a a bc b a b a bd a b d a abc bc b dad 0 图4 1 1 d a 0c ad b bed cf 考点1 平面向量的基本概念 例1 给出下列命题 若 a b 则a b abcd为平行四边形的充要条件 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 其中正确命题的序号是 a b c d 的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当b 0时 a c可能不平行 综上所述 正确命题的序号是 答案 a 系 是与a同方向的单位向量 规律方法 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 共线向量即为平行向量 它们均与起点无关 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时 a a 的关 不要把它与函数图象的平移混为一谈 4 非零向量a与a a 考点2 平面向量的线性运算 答案 d 线ac与bd交于点o ab ad ao 则 解析 因为abcd为平行四边形 所以ab ad ac 2ao 已知ab ad ao 故 2 2 2013年四川 如图4 1 2 在平行四边形abcd中 对角 图4 1 2 答案 2 答案 a 规律方法 1 解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量 并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 互动探究 2 图d19 考点3 共线向量定理的应用 例3 设两个非零向量a与b不共线 d三点共线 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 2 解 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 规律方法 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 互动探究 2 2015年新课标 设向量a b不平行 向量 a b与 a 2b平行 则实数 难点突破 利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题例题 1 已知o是平面上一定点 a b c是平面上不共 则点p的轨迹一定通过 abc的 a 外心 b 垂心 c 内心 d 重心 答案 d 2 如图4 1 3 o是平面上一定点 a b c是平面上不 0 则p的轨迹一定通过 abc的 图4 1 3 a 外心 b 内心 c 重心 d 垂心 解析 作 bac的平分线ad 点p的轨迹一定通过 abc的内心 答案 b a 重心 外心 垂心c 外心 重心 垂心 b 重心 外心 内心d 外心 重心 内心 答案 c 1 解决向量的概念问题要注意两点 一是不仅要考虑向量的大小 更重要的是要考虑向量的方向 二是考虑零向量是否也满足条件 要特别注意零向量的特殊性 2 向量的加 减法运算 要在所表达的图形上多思考 多联系相关的几何图形 比如平行四边形 菱形 三角形等 可多记忆一些有关的结论 在利用向量减法时 易弄错两向量