高考数学提分秘籍 必练篇 二项分布及其应用.doc

2014高考数学提分秘籍 必练篇：二项分布及其应用题组一条 件 概 率1.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ()a. b. c. d.解析：设事件a为“第1次抽到是螺口灯泡”，事件b为“第2次抽到是卡口灯泡”，则p(a)，p(ab).在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为p(b|a).答案：d2设a、b为两个事件，若事件a和b同时发生的概率为，在事件a发生的条件下，事件b发生的概率为，则事件a发生的概率为_解析：由题意知，p(ab)，p(b|a)，p(a).答案：3有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析：设种子发芽为事件a，种子成长为幼苗为事件ab(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：p(b|a)0.8，p(a)0.9.根据条件概率公式p(ab)p(b|a)p(a)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案：0.72题组二相互独立事件4.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 ()a. b. c. d.解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，所以，至少有1人去北京旅游的概率为p1.答案：b5如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 ()a. b. c. d.解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件a，“b闭合”为事件b，“c闭合”为事件c，则灯亮应为事件ac，且a，c，之间彼此独立，且p(a)p()p(c)，所以p(a c)p(a)p()p(c).答案：a6甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率解：(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为a、b，则p(a).p(b).(2)因为事件a、b相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为p()p()p()(1)(1)，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为p1p()1.题组三独立重复试验7.位于坐标原点的一个质点p按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点p移动五次后位于点(2,3)的概率是 ()a()3 b ()5c ()3 d()5解析：质点由原点移动到(2,3)，需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点的移动方法有种，而每一次移动的概率都是，所以所求的概率等于 ()5.答案：b82009年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率解：(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件ai(i1,2,3,4)，则p(ai)，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为p(a1a2)p(a1)p(a2)p().(2)记“这名考生通过书面测试”为事件b，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故p(b)()3()4.题组四二项分布问题9.在4次独立重复试验中事件a出现的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a在1次试验中出现的概率为_解析：a至少发生一次的概率为，则a的对立事件：事件a都不发生的概率为1()4，所以，a在一次试验中出现的概率为1.答案：10甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件a1.由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验故p(a1)1p()1()4，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件a2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件b2，则p(a2)()2(1)，p(b2)()3(1).由于甲、乙射击相互独立，故p(a2b2)p(a2)p(b2).所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为