三角形面积的计算 (2).docx

三角形面积的计算教学案例教学目标：1、在理解的基础上掌握三角形面积公式的推导方法，理解为什么要除以2的道理。2、通过动手操作、观察、比较发展学生的空间观念，利用知识的迁移，进一步体会转化的数学方法在图形中的运用。3、能灵活运用公式解决简单的实际问题。4、在探索学习活动中，培养实践能力，培养探索意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的，成功的情感体验。 教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积教学难点:在转化中发现内在联系及推导说理。教学准备：多媒体课件，红领巾、长方形、平行四边形、两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。教学过程：一、创设问题情境，引入探索1、师：同学们，今天，老师给大家带来几位老朋友，你们认识它们吗？请看大屏幕，这是什么？师：你知道关于三角形的哪些知识？（三角形按角分可以分为直角三角形，锐角三角形，钝角三角形。按边分，可以分为等腰三角形，等边三角形）你还知道三角形的底和高吗？同学们手中也有三角形，请你做出它的一组底和高。指生演示。师：同学们，你们会求下面图形的面积吗？口述？谁能回忆一下平行四边形的面积是怎么推导出来的？今天老师给大家带来大家非常熟悉的一样东西，想知道吗？（出示红领巾），红领巾是国旗的一角，是少先队的象征，在红领巾中也包含很多数学知识，比如它是什么形状（三角形）要知道做这条红领巾需要用多大的布，该怎么办？三角形的面积该怎样计算哪？同学们想想三角形的面积可能和哪些因素有关哪？请同学们说一说。我们已经会计算长正平的面积，三角形的面积到底和它的底和高有什么关系？到底该怎样计算它的面积？这节课老师和你们一起研究、探索这个问题。板书课题。2、揭示课题并板书：三角形面积的计算。反思：新课的引入，我改变了由旧课导入的模式，而是从学生身边的生活出发遵循数学知识源于生活，特创设学生生活中的问题情景，激发学生探索新知识的欲望，同时又使学生明确探索目标和方向，为学生学好这节课做了铺垫。二、自主探究，合作交流为了探究这个问题，同学们准备了一些材料，想一想你准备怎样研究哪？你怎样利用手中的图形去发现三角形的面积怎样计算哪？好，每一小组利用你手中的图形动手试一试吧。同学们都研究出了什么吗？哪个小组愿意上前来说一说。学生进行拼、摆，教师巡视。小组汇报、展示师：哪组同学来汇报、展示。（各个小组都纷纷举起小手，抢着上台展示）生1：我们小组用两个完全一样的直角三角形拼的。两个三角形平着放，把其中的一个三角形旋转180度，拼成了一个长方形，三角形的一条直角边变成了长方形的长，另一条三角形的直角边变成了长方形的宽，长方形的面积等于长乘以宽，我们发现三角形面积是长方形面积的一半，所以，三角形的面积等于底乘以高再除以2。 师：说得真棒，把他拼成的图形贴在黑板上，还有哪个小组汇报生2：我们小组用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。只是摆放的位了不同，边讲边演示。师：他说得真好，把它贴在黑板上。生3：我们小组用两个完全一样的锐角三角形拼成的，拼成了一个平行四边形，我们小组发现每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积等于底乘以高除以2。师：这位同学说得非常好，边说边拼摆给同学们一种直观的感觉，老师把他拼成的图形贴在黑板上。再用电脑演示，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。生：我们小组用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，我们发现的规律和前面那个小组一样。师：你们小组同样开动了小脑筋拼得真好，把它贴在黑板上，同学们都一致赞同他的拼法和结论 根据学生的回答，老师板书同学们用了这么多种方法找到了三角形和我们会求图形的关系，它们的面积都是三角形的两倍，三角形的面积是跟他的底和高有关系的，三角形的底和高跟相应图形有什么联系哪。以谁为例说的：三角形的底是平行四边形的底，三角形的高是平行四边形的高，师：也就是说三角形和平行四边行等底等高。以长方形来对比：长方形的长是这个三角形的底，长方形的宽是这个三角形的高，师：也就是三角形的底和高是长方形的长和宽，那如何求三角形的面积。以正方形为例，正方形的边长是三角形的底和高。师：刚才同学们用各种方法把不会求面积的三角形转化成了会求面积的图形来解决问题的，有的同学是把会求面积的图形中分出三角形也可以解决三角形面积这个问题，但是我们通过刚才的拼分割补，你发现了怎样的共同规律。生：三角形的面积是底乘高除以2。每个三角形都是已知道的图形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的图形的面积的一半。集体说一遍，师板书：如果用S表示面积，用a表示底，用h表示高，那面积怎样用字母表示。 师：从公式中发现要求三角形的面积需要知道哪些条件？生：知道三角形的底和高，就能求出三角形的面积。反思：在操作探索时，以往教学，教师把三角形拿出教师自己拼摆得出三角形面积的计算公式，这节课，我改变了传统的教学模式，让学生自己在课前准备6个三角形（其中两个完全相同的三角形，要用不同颜色的彩纸剪成，拼出的图形因颜色不同，就比较直观清楚）。课堂探索时，教师放手让学生自己操作，小组合作，在观察、比较、推理等学习过程中，培养了学生主动探索的精神，培养和发展学生创造思维能力，学生的拼、摆共出现三大层面，6种情况（即两个完全一样的直角三角形，锐角三角形，钝角三角形分别拼成的一个平行四边形），然后学生又用两个不同的形状，不同大小的三角形验证，不能拼成一个平行四边形，最后，根据内联推导三角形的面积公式及用字母表示，从图形的拼、摆到公式的推导过程，是学生人人亲身经历探索的过程，发现的过程、推理的过程，独立思考的过程，是小组合作学习的过程，学习对公式的来源，理解特别深刻，真正掌握了三角形面积计算公式的意义。三、实践运用、拓展创新1、尝试解答例题用三角形的面积解决几个具体的问题：同学们看看这是什么？红领巾。你怎样求他的面积？你打算以什么为底？以什么为高？师出示数据，这个红领巾的底是100厘米，高是33厘米，你能求它的面积吗？试一下。投影展示。你们同意他做的吗？我们一起来看看？课件演示，做对的同学把掌声送给自己。2，同学们生活中还有这样的三角形，交通警示牌。你知道每个的含义吗？现在交警要做4个这样的交通警示牌，你知道需要多少铁皮吗？好试一下。3、生活中的三角形非常多，关于三角形的面积还有这样几种说法，我们看看对不对。手势判断。同学们这两题的错误给了你什么启发哪？4、两条平行线间的图形面积如何？四：小结：同学们这节课反思：对红领巾的面积会测量计算吗？让学生自己解决课前的问题，让学生感悟通过一节课的学习，我会自己测量红领巾的底和高，并会计算要多少布才能做出一条红领巾，这节课我的收获可不小。并且，由小的向大的延伸，紧接着问对菜园的三角形菜地的面积会测量计算吗？让学生感到方法相同，课内知识向课外实践延伸，让学生带着所学知识走向生活，走向自然去探索，解决生活中简单的实际问题。通过一节课的学习，学生有所收获，有所感受体验，同时也有新的问题产生，以往我只让学生回顾一节课的学习收获和体验，很少让学生说出自己想提的问题，这一节课，我改变了以往的做出，抛出“你肯定有话对同学们说，你最想说什么？想提的问题是什么？”两个问题，学生说出了自己的学习表现与学习收获体验，对自己公平的进行评价。想提的问题真的提出了很多，这些问题就成了进一步探索的动力。全课反思：本教学设计力求突破传统教学模式，充分体现以“学生发展为本”的教学理念，在获取新知识的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，培养学生的创新意识和实践能力，通过教学，有以下几点想法。1、联系生活，让学生学生活中的数学。新课程标准强调，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题，抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的。在教学中，应注重所学知识与日常生活密切联系，使学生在观察，操作等活动中，获得对简单图形的直接经验。因此，在学习新课之前。我给学生布置任务，要求每个学生做6个三角形和观察红领巾，让学生懂得要知道做一条红领巾要多大的布，要用数学知识去解决，从而使学生认识到数学源于生活，生活中处处有数学，而生活中的问题，要用数学知识去解决，这样激发了学生的学习兴趣。2、引导学生自主探索，体验成功的乐趣。 数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索才能转化为学生自己的知识，本节课，为学生提供一个动手实践，自主探索，合作交流的学习平台，引导学生主动探索观察、发现、讨论、图形与已学图形之间的内在联系，大胆推导三角形的面积公式，把学生置于主体，把学习数学知识转化为数学活动，在活动中，学生通过拼、摆，畅所欲言，介绍自己的拼法和推导的过程，使学生真正体验到学数学的乐趣，切实提高了课堂教学质量。3、本节课充分发挥了计算机辅助教学的功能，