【全程复习方略】（广西专用）高考数学 7.4 曲线与方程课时提升作业 文（含解析）.doc

7.4 曲线与方程课时提升作业 文一、选择题1.(2013长春模拟)已知m(-2,0),n(2,0),则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程为()(a)x2+y2=2(b)x2+y2=4(c)x2+y2=2(x2)(d)x2+y2=4(x2)2.(2013玉林模拟)曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是()(a)f(y+2,x)=0(b)f(x-2,y)=0(c)f(y+2,x-2)=0(d)f(y-2,x+2)=03.设x1,x2r,常数a0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0,则动点p(x,)的轨迹是()(a)圆(b)椭圆的一部分(c)双曲线的一部分(d)抛物线的一部分4.已知a,b是圆o:x2+y2=16上的两点,且|ab|=6,若以ab为直径的圆m恰好经过点c(1,-1),则圆心m的轨迹方程是()(a)(x-1)2+(y+1)2=9(b)(x+1)2+(y-1)2=9(c)(x-1)2+(y-1)2=9(d)(x+1)2+(y+1)2=95.设动点p在直线x=1上,o为坐标原点,以op为直角边、点o为直角顶点作等腰直角opq,则动点q的轨迹是()(a)圆(b)两条平行直线(c)抛物线(d)双曲线6.已知动点p(x,y),若lg y,lg|x|,lg成等差数列,则点p的轨迹图象是()7.已知点p在定圆o的圆内或圆周上,动圆c过点p与定圆o相切,则动圆c的圆心轨迹可能是()(a)圆或椭圆或双曲线(b)两条射线或圆或抛物线(c)两条射线或圆或椭圆(d)椭圆或双曲线或抛物线8.(2013合肥模拟)在abc中,a为动点,b,c为定点,b(-,0),c(,0)(a0)且满足条件sinc-sinb=sina,则动点a的轨迹方程是()(a)-=1(y0)(b)-=1(x0)(c)-=1(x)二、填空题9.平面上有三个点a(-2,y),b(0,),c(x,y),若,则动点c的轨迹方程是.10.(2013南京模拟)设定点m(-3,4),动点n在圆x2+y2=4上运动,以om,on为邻边作平行四边形monp,则点p的轨迹方程为.11.坐标平面上有两个定点a,b和动点p,如果直线pa,pb的斜率之积为定值m,则点p的轨迹可能是:椭圆;双曲线;抛物线;圆;直线.试将正确的序号填在横线上:.12.(能力挑战题)设椭圆方程为x2+=1,过点m(0,1)的直线l交椭圆于a,b两点,o是坐标原点,点p满足=(+),当l绕点m旋转时,动点p的轨迹方程为.三、解答题13.已知圆c:x2+y2=4.(1)直线l过点p(1,2),且与圆c交于a,b两点,若|ab|=2,求直线l的方程.(2)过圆c上一动点m作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为n,若向量=+,求动点q的轨迹方程.14.(能力挑战题)已知线段ab的两个端点a,b分别在x轴、y轴上滑动,|ab|=3,点m满足2=.(1)求动点m的轨迹e的方程.(2)若曲线e的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选d.设p(x,y),则|pm|2+|pn|2=|mn|2,所以x2+y2=4(x2).【误区警示】本题易误选b.错误的根本原因是忽视了曲线与方程的关系,从而导致漏掉了x2.2.【解析】选c.设所求曲线上任意一点为(x,y),其关于直线x-y-2=0的对称点为(x,y),则得点(x,y)在f(x,y)=0上,所求曲线为f(y+2,x-2)=0.3.【解析】选d.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,=2.则p(x,2).设p(x1,y1),即消去x得=4ax1(x10,y10),故点p的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选a.因为以ab为直径的圆恰好经过点c(1,-1),cacb,故acb为直角三角形,又m为斜边ab中点,|mc|=|ab|=3,故点m的轨迹是以c(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.5.【思路点拨】设动点p的纵坐标t为参数,来表示|op|=|oq|,=0,并消去参数得轨迹方程,从而确定轨迹.【解析】选b.设p(1,t),q(x,y),由题意知|op|=|oq|,1+t2=x2+y2,又=0,x+ty=0,t=-,y0.把代入,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=1.所以动点q的轨迹是两条平行直线.6.【解析】选c.由题意可知2lg|x|=lgy+lg,7.【解析】选c.当点p在定圆o的圆周上时,圆c与圆o内切或外切,o,p,c三点共线,轨迹为两条射线;当点p在定圆o内时(非圆心),|oc|+|pc|=r0为定值,轨迹为椭圆;当p与o重合时,圆心轨迹为圆.【误区警示】本题易因讨论不全,或找错关系而出现错误.8.【解析】选d.sinc-sinb=sina,由正弦定理得到|ab|-|ac|=|bc|=a(定值).a点轨迹是以b,c为焦点的双曲线右支(不包括点(,0),其中实半轴长为,焦距为|bc|=a.虚半轴长为=a.动点a的轨迹方程为-=1(x).9.【解析】=(0,)-(-2,y)=(2,-),=(x,y)-(0,)=(x,),=0,(2,-)(x,)=0,即y2=8x.动点c的轨迹方程为y2=8x.答案:y2=8x10.【解析】设p(x,y),圆上的动点n(x0,y0),则线段op的中点坐标为(,),线段mn的中点坐标为(,),又因为平行四边形的对角线互相平分,所以有可得又因为n(x0,y0)在圆上,所以n点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-,)和(-,).答案:(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点(-,)和(-,)11.【解析】以直线ab为x轴,线段ab的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,设a(-a,0),b(a,0),p(x,y),则有=m,即mx2-y2=a2m,当m0时,轨迹为双曲线;当m=-1时,轨迹为圆;当m=0时,轨迹为一直线;但轨迹不可能是抛物线.答案:12.【思路点拨】当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,用参数法求解,然后验证斜率不存在时是否符合要求.【解析】直线l过点m(0,1),当斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设a(x1,y1),b(x2,y2),由题设可得点a,b的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解,将代入并化简得,(4+k2)x2+2kx-3=0,所以于是=(+)=(,)=(,).设点p的坐标为(x,y),则消去参数k得4x2+y2-y=0当斜率不存在时,a,b中点为坐标原点(0,0),也满足方程,所以点p的轨迹方程为4x2+y2-y=0.答案:4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说,选参数时要注意:动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特征;参数要与题设的已知量有着密切的联系;参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.13.【解析】(1)当直线l垂直于x轴时,则此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点坐标为(1,)和(1,-),其距离为2,满足题意.若直线l不垂直于x轴,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.设圆心到此直线的距离为d,则2=2,得d=1.1=,解得k=,故所求直线方程为3x-4y+5=0.综上所述,所求直线为3x-4y+5=0或x=1.(2)设点m的坐标为(x0,y0),点q的坐标为(x,y),则n点坐标是(0,y0),=+,(x,y)=(x0,2y0)即x0=x,y0=.又+=4,x2+=4.由已知,直线mx轴,所以y0,q点的轨迹方程是+=1(y0).14.【解析】(1)设m(x,y),a (x0,0),b(0,y0),则+=9,=(x-x0,y),=(-x,y0-y).由2=,得解得代入+=9,化简得点m的轨迹方程为+y2=1.(2)由题意知k0,假设存在弦cd被直线l垂直平分,设直线cd的方程为y=-x+b,由消去y化简得(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,=(-8kb)2-4(k2+4)4k2(b2-1)=-16k2(