高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 椭圆及其性质课件 文.ppt

第九章平面解析几何 高考文数 9 3椭圆及其性质 知识清单 考点一椭圆及其性质 考点二直线与椭圆的位置关系1 直线与椭圆的位置关系的判断把椭圆方程 1 a b 0 与直线方程y kx h联立消去y 整理成ax2 bx c 0 a 0 的形式 则 2 直线被椭圆截得的弦长公式 设直线与椭圆交于a x1 y1 b x2 y2 两点 则 ab k为直线斜率 k 0 3 焦点三角形 椭圆上的点p x0 y0 与两焦点f1 f2构成的 pf1f2称作焦点三角形 设 f1pf2 1 pf1 pf2 2a 2 4c2 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos 3 pf1 pf2 sin b2 b2 tan c y0 其中当 y0 b 即p为短轴端点时 pf1f2的面积最大 最大面积是bc 拓展延伸1 如图 过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦ab称为通径 ab 2 a c与a c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值 3 设p a b是椭圆上不同的三点 其中a b关于原点对称 则直线pa与pb的斜率之积为定值 求椭圆标准方程的方法1 定义法 根据椭圆的定义确定2a 2c 然后确定a2 b2的值 再结合焦点位置写出椭圆的标准方程 2 待定系数法 根据椭圆焦点的位置设出相应形式的标准方程 然后根据条件列出关于a b的方程组 解出a b 从而写出椭圆的标准方程 3 当椭圆焦点位置不明确而无法确定标准方程时 可设为 1 m 0 n 0 m n 也可设为ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 例1 1 2017河南部分重点中学联考 11 如图 已知椭圆c的中心为原点o f 2 0 为c的左焦点 p为c上一点 满足 op of 且 pf 4 则椭圆c的方程为 c 方法技巧 a 1b 1c 1d 1 2 2017湖北武汉调研 15 一个椭圆的中心在原点 焦点f1 f2在x轴上 p 2 是椭圆上一点 且 pf1 f1f2 pf2 成等差数列 则椭圆方程为 解题导引 1 设椭圆的右焦点为f 在 pfo中 利用余弦定理得cos pof的值在 pof 中 得 pf 8由椭圆定义得a 6得b2 求出椭圆方程 2 设出所求椭圆方程根据已知条件列出关于a b c的方程组解方程组得a b c得椭圆方程 解析 1 设f 为椭圆的右焦点 连接pf 在 pof中 由余弦定理 得cos pof 则 pf 8 由椭圆定义 知2a 4 8 12 所以a 6 又c 2 所以b2 16 故椭圆c的方程为 1 2 椭圆的中心在原点 焦点f1 f2在x轴上 可设椭圆方程为 1 a b 0 p 2 是椭圆上一点 且 pf1 f1f2 pf2 成等差数列 又a2 b2 c2 a 2 b c 椭圆方程为 1 答案 2 1 求椭圆的离心率 范围 的方法1 求解椭圆离心率常用的方法 若给定椭圆的方程 则根据椭圆的焦点位置确定a2 b2 求出a c的值 从而利用公式e 直接求解 若椭圆的方程未知 则根据条件及几何图形建立关于a b c的等式 化为关于a c的齐次方程 进而转化为关于e的方程进行求解 最后注意e的取值范围 2 求椭圆离心率的取值范围与求离心率类似 也是根据几何图形建立关于a c的齐次不等式进行求解 解析直线l 3x 4y 0过原点 从而a b两点关于原点对称 于是 af bf 2a 4 所以a 2 不妨令m 0 b 则由点m 0 b 到直线l的距离不小于 得 即b 1 所以e2 又0 e 1 所以e 故选a 例3 2016江苏 10 5分 如图 在平面直角坐标系xoy中 f是椭圆 1 a b 0 的右焦点 直线y 与椭圆交于b c两点 且 bfc 90 则该椭圆的离心率是 解题导引由题中条件求得点b c的坐标由 0得出关于a b c的方程利用b2 a2 c2建立关于a c的方程由e 转化为关于e的方程得e的值 解析由已知条件易得b c f c 0 由 bfc 90 可得 0 所以 0 c2 a2 b2 0 即4c2 3a2 a2 c2 0 亦即3c2 2a2 所以 则e 答案 与直线和椭圆的位置关系有关问题的求解方法1 直线与椭圆位置关系的判断方法 直线方程与椭圆方程联立 消元后得到一元二次方程 然后通过判别式 来判断直线和椭圆相交 相切或相离 2 当直线与椭圆相交时 涉及弦长问题 常用 根与系数的关系 设而不求 利用弦长公式 ab k为直线的斜率 计算弦长 涉及求平行弦中点的轨迹 求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题 常用 点差法 设而不求 将动点的坐标 弦所在直线的斜率 弦的中点坐标联系起来 相互转化 其中判别式大于零是检验所求参数的值是否有意义的依据 解题导引 1 列关于a b c的方程求a与b得椭圆方程 2 解析 1 由题意可知a2 b2 5 又e a2 b2 c2 所以a b 所以椭圆c的方程为 1 2 若直线l的斜率不存在 此时m为原点 满足qm ab 所以 直线l的方程为x 0 若直线l的斜率存在 设其方程为y kx 2 设a x1 y1 b x2 y2 将直线方程与椭圆方程联立可得即 2 3k2 x2 12kx 6 0 则x1 x2 由题意可知 7