【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 三角函数与平面向量的综合应用阶段滚动检测精品试题 (2)(1).doc

【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 三角函数与平面向量的综合应用阶段滚动检测精品试题(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知全集u=-2,-1,0,1,2,a=-2,-1,b=1,2,则(ab)=()a. b.0c.-1,1 d.-2,-1,1,22.(滚动交汇考查)命题xr,cosx1的真假判断及其否定是()a.真,x0r,cosx01b.真,xr,cosx1c.假,x0r,cosx01d.假,xr,cosx13.(2014温州模拟)一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为()a.518b.34c.32d.784.(2014黄山模拟)在abc中,ab=(cos18,cos72),bc=(2cos63,2cos27),则abc面积为()a.24b.22c.32d.25.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x+1,x0,0,x=0,x-1,x0)的部分图象如图所示,点a,b是最高点,点c是最低点,若abc是直角三角形,则的值为()a.2b.4c.3d.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2014台州模拟)abc的三内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cosa=.12.定义在r上的函数f(x)满足f(x-1)=2f(x),若当-1x0时,f(x)=x(1+x),则当0x1时,f(x)=.13.已知向量a=(1,1),ab=3,|a+b|=13,则|b|=.14.(2014宁波模拟)已知r,sin+2cos=102,则tan2=.15.(滚动交汇考查)设f(x)是定义在r上的偶函数,对任意的xr,f(2-x)=f(x+2),且当x-2,0时,f(x)=(12)x-1.若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)在区间(-2,6内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是.16.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且对一切实数x,|a+xb|a+b|恒成立,则a与b的夹角为.17.(2014舟山模拟)下列命题中,正确的是.平面向量a与b的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则|a+b|=7.已知a=(sin,1+cos),b=(1,1-cos),其中,32,则ab.o是abc所在平面上一定点,动点p满足:op=oa+absinc+acsinb,(0,+),则直线ap一定通过abc的内心.三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)已知op=(2,1),oa=(1,7),ob=(5,1),设r是直线op上的一点,其中o是坐标原点.(1)求使rarb取得最小值时or的坐标.(2)对于(1)中的点r,求向量ra与rb夹角的余弦值.19.(14分)已知2,且sin2+cos2=233.(1)求cos的值.(2)若sin(+)=-35,0,2,求sin的值.20.(14分)(2014青岛模拟)已知abc的角a,b,c,所对的边分别是a,b,c,且c=3,设向量m=(a,b),n=(sinb,sina),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求b.(2)若mp,sabc=3,求边长c.21.(15分)(2014衢州模拟)已知向量m=3cosx4,cosx4,n=sinx4,cosx4,函数f(x)=mn.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.(2)在锐角abc中,a,b,c的对边分别是a,b,c,且满足acosc+12c=b,求f(2b)的取值范围.22.(15分)(2014沈阳模拟)在abc中,abac=8,记bac=,abc的面积为s,且满足4s43.(1)求的取值范围.(2)求函数f()=23sin24+2cos2-3的最大值和最小值.答案解析1.b由题意,得ab=-2,-1,1,2,所以(ab)=0.2.a由余弦函数的值域知该命题是真命题,其否定是x0r,cosx01.3.d设底边长为x,则两腰长为2x,则顶角的余弦值cos=(2x)2+(2x)2-x222x2x=78.4.b因为ab=(cos18,sin18),bc=(2sin27,2cos27),所以ba=(-cos18,-sin18),|ba|=1,|bc|=2,故babc=-2sin27cos18-2cos27sin18=-2sin(27+18)=-2sin45=-2.又babc=|ba|bc|cosb=12cosb=-2,cosb=-22.所以sinb=1-cos2b=22.所以sabc=12|ba|bc|sinb=121222=22.5.c显然函数f(x)的定义域是r,所以正确;函数f(x)的图象如图,由图象可知,正确,错误.故选c.6.a根据题意,由于向量|a|=1,|b|=2,且a(a-b),则a(a-b)=0a2-ab=0,即ab=1,故可知=coscos=22,故可知向量a,b的夹角为45,故选a.7.a因为函数y=3cos(2x+)的图象关于点43,0中心对称,所以243+=k+2(kz),所以=k-136(kz),由此易得|min=6.8.a如图,由cac+apa+bpb=0知c(pc-pa)+apa-bpc=(a-c)pa+(c-b)pc= 0,而pa与pc为不共线向量,所以a-c=c-b=0,所以a=b=c.9.a集合2,56,76相对a0的“正弦方差”=sin22-a0+sin256-a0+sin276-a03=cos2a0+sin26+a0+sin26-a03=13cos2a0+12cosa0+32sina0)2+12cosa0-32sina0)2=cos2a0+12cos2a0+32sin2a03=32(sin2a0+cos2a0)3=12.10.a由已知得abc是等腰直角三角形,且c=90,所以12|ab|=ymax-ymin=1-(-1)=2,即|ab|=4,而t=|ab|=2=4,解得=2,故选a.11.【解析】因为mn,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以b2+c2-a2bc=13,所以cosa=b2+c2-a22bc=16.答案：1612.【解析】设0x1,则-1x-10,故f(x-1)=(x-1)1+(x-1)=x(x-1),又f(x-1)=2f(x),所以f(x)=12f(x-1)=12x(x-1).答案：12x(x-1)13.【解析】令|b|=x,因为|a|=2,由题意,得(a+b)2=13,2+6+x2=13,即x2=5.因为x0,所以x=5.答案：514.【解析】由sin+2cos=102得sin2+4cos2+4sincos=52,即sin2+4cos2+4sincos=52(sin2+cos2),两边同除以cos2得3tan2-8tan-3=0,得tan=3或tan=-13,当tan=3时,tan2=2tan1-tan2=231-32=-34;当tan=-13时,tan2=2tan1-tan2=2-131-132=-34.综上tan2=-34.答案：-3415.【思路点拨】根据函数的性质,结合图象解题.【解析】由f(2-x)=f(x+2)可知函数周期为4,方程f(x)-loga(x+2)=0在区间(-2,6内恰有三个不同实根等价于函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)(a1)的图象在区间(-2,6内恰有三个不同的交点,如图,需满足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得34a2.答案：(34,2)16.【思路点拨】不等式两边平方,把其转化为关于x的一元二次不等式恒成立问题,并由此得到解答.【解析】设向量a与b的夹角为,则由|a+xb|a+b|,得(a+xb)2(a+b)2,因为|a|=2,|b|=1,所以2+2xab+x22+2ab+1,即x2+2abx-1-2ab0对一切实数x恒成立.所以=4(ab)2-4(-1-2ab)0,即(ab)2+2ab+10,(ab+1)20,所以ab=-1,即2cos=-1,cos=-22,因为0,所以=34.答案：3417.【解析】中,|a|=2,所以ab=|a|b|cos60=212=1,所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=4+1+2=7,所以|a+b|=7,正确.中,ab=sin+1+cos1-cos=sin+(1+cos)(1-cos),即ab=sin+1-cos2=sin+|sin|,因为,32,所以sin0,所以ab=sin+|sin|=sin-sin=0,即ab,正确.中,根据正弦定理可知absinc=acsinb=2r,所以sinc=ab2r,sinb=ac2r,即absinc+acsinb=2rabab+acac,即op-oa=2rabab+acac=ap,即ap与bac的平分线共线,所以直线ap一定通过abc的内心,正确,所以正确的命题为.答案：18.【解析】(1)由题意,设or=top=(2t,t),则ra=oa-or=(1-2t,7-t),rb=ob-or=(5-2t,1-t).所以rarb=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8,所以当t=2时,rarb最小,即or=(4,2).(2)设向量ra与rb的夹角为,由(1)得ra=(-3,5),rb=(1,-1),所以cos=rarb|ra|rb|=-3-59+252=-41717.19.【解析】(1)因为sin2+cos2=233,所以1+2sin2cos2=43,sin=13.因为2,所以cos=-1-sin2=-1-19=-223.(2)因为2,0,2,所以+2,32,又sin(+)=-35,得cos(+)=-45.所以sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=-35-223-4513=62+415.20.【解析】(1)因为mn,所以asina=bsinb.由正弦定理,得a2=b2即a=b,又因为c=3,所以abc为等边三角形,b=3.(2)由题意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.由sabc=3,得12absinc=3.因为c=3,所以sinc=32.所以ab=4.所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.【方法技巧】解决三角函数问题的答题技巧(1)变角:要将所给的角尽可能地化成同名、同角、特殊角来处理.(2)变名:尽可能地减少函数名称.(3)变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.(4)在解决求值、化简、证明等问题时,要注意观察条件中的角、函数名与所求(或证明)的问题中的整体形式的差异,再选择适当的公式进行求解.21.【解析】f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2+12=sinx2+6+12.(1)函数f(x)的最小正周期为t=212=4,由2+2kx2+632+2k,kz,得23+4kx83+4k,kz,所以函数f(x)的单调递减区间为23+4k,83+4k(kz).(2)方法一:在锐角abc中,由acosc+12c=b可得aa2+b2-c22ab+12c=b,即b2+c2-a2=bc,所以cosa=b2+c2-a22bc=12,得a=3,b+c=23.又b,c为锐角,所以b6,2,所以sinb+632,1,所以f(2b)=sinb+6+12的取值范围是3+12,32.方法二:在锐角abc中,由acosc+12c=b可得sinacosc+12sinc=sinb,从而sinacosc+12sinc=sin(a+c),化简得12sinc=sinccosa.又因为sinc0,所以cosa=12,得a=3,b+c=23.以下同方法一.22.【解析】(1)由abac=8,得|ab|ac|cos=8.因为412|ab|ac|sin43,所以1tan3.又(0,),故的取值范围为4,3.(2)注意到f()=31-cos2+2+(1+cos2)-3=3sin2+cos2+1=2sin2+6+1.因为43,所以232+656.故当2+6=23,即=4时,f()max=3+1.当2+6=56,即=3时,f()min=2.【加固训练】已知在abc中,a,b,c分别是角a,b,c所对的边,s是该三角形的面