广东省13市高三数学 分类汇编 立体几何.doc

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编立体几何一、选择题1、（潮州市2015届高三）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） a b c d2、（东莞市2015届高三）一个侧棱与底面垂直的四棱柱的正视图和俯视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ） a b c d3、（佛山市2015届高三）在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的两个命题是( )abcd4、（广州市2015届高三）用,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题: 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则; 若, , 则.其中真命题的序号是 a b c d 5、（惠州市2015届高三）下列命题正确的是（ ）a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6、（江门市2015届高三）某三棱锥的三视图如图1所示，这个三棱锥最长棱的棱长是 a b c d7、（清远市2015届高三）一几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） a、32 b、32 c、32 d、328、（汕头市2015届高三）如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是半径为的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（ ） a b c d9、（汕尾市2015届高三）某空间几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积为（ ） a180 b144 c48 d60www10、（韶关市2015届高三）已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：（ ）； ； 其中正确的命题序号为 （ ） a b c d11、（深圳市2015届高三）如图2，三棱锥abcd中，ab平面bcd，bccd，若abbccd2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于bd）的面积为（ ） a、 b、2 c、 d、12、（肇庆市2015届高三）设l为直线，a，b是两个不同的平面，下列命题中正确的是 a若l/a，l/b，则a/b b若a/b，l/a，则l/b c若la，l/b，则ab d若ab，l/a，则lb13、（珠海市2015届高三）某几何体的三视图如图所示，则其体积为a、 b、 c、 d、 14、（惠州市2015届高三）右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（ ） a72 b36 c24 d1215、（汕头市2015届高三）设，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则16、（汕尾市2015届高三）已知直线平面，直线平面，则下列四个结论：若，则若，则若，则若，则其中正确的结论的序号是（ ）a. b. c. d.17、（肇庆市2015届高三）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图 是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何 体的外接球的表面积为 a b c d 二、解答题1、（潮州市2015届高三）如图，三棱柱中，证明：；若，求三棱锥的体积 2、（东莞市2015届高三）在如图所示的多面体中，四边形ab1b 1a 和acc1 a1 都为矩形，aa1 1，ac ，ab 2，设d ， e 分别是线段bc ， cc 1的中点.(1)若 ac bc ，证明：直线bc 平面acc1a1；(2)设点m 为线段 ab的中点，证明：直线de / 平面a 1mc ；(3)在（1）条件下，求点d到平面 a 1b1 e的距离. 3、（佛山市2015届高三）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.() 求证:；() 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；() 求点到平面的距离. 4、（广州市2015届高三）如图3，在多面体中，平面，平面平面， （1）求证：； （2）求三棱锥的体积 5、（惠州市2015届高三）如图，在直三棱柱中，、分别是，的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若，求三棱锥的体积 6、（江门市2015届高三）如图3，ab是o的直径，pa垂直于o所在的平面，c是圆周上不同于a、b的一点求证：平面pac平面pbc；若pa=ab=2，abc=30，求三棱锥p-abc的体积 7、（清远市2015届高三）在等腰直角bcp中，bc=pc=4,bcp=90,a是边bp的中点，现沿ca把acp折起，使pb=4，如图1所示. （1）在三棱锥p-abc中，求证：直线pa平面abc；（2）在三棱锥p-abc中，m、n、f分别是pc、bc、ac的中点,q为mn上任取一点，求证：直线fq平面pab； 8、（汕头市2015届高三）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，求证：平面；求证：平面；求三棱锥的体积 9、（汕尾市2015届高三）如图（4），在三棱柱中，侧面均为正方形，点是棱的中点。(1) 求证：平面；(2) 求证：平面；(3)求三棱锥的体积。 10、（韶关市2015届高三）如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点(1)求证：/平面；(2)若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积. 11、（深圳市2015届高三）如图5，在四棱锥中，底面abcd是平行四边形，侧sbc是正三角形，点e是sb的中点，且ae。（1）证明：；（2）若，求点s到平面abc的距离。 12、（肇庆市2015届高三）如图，已知pao所在的平面，ab是o的直径，ab=2，c是o上一点，且ac=bc=pa，e是pc的中点，f是pb的中点. （1）求证：ef/平面abc； （2）求证：ef平面pac； （3）求三棱锥bpac的体积. 13、（珠海市2015届高三）已知平行四边形，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点.（1）求证：；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积. 参考答案一、选择题1、c 2、d 3、b 4、d 5、c 6、c7、a 8、c 9、c 10、d 11、a 12、c13、b 14、d 15、d 16、c 17、d 二、解答题1、（1）证明：取的中点，连接，故，. 2分又，为等边三角形，.4分又因为平面，平面，平面.6分又平面，因此；.7分（2）解：在等边中，在等边中；在中是直角三角形，且，故.9分又、平面，平面故是三棱锥的高.10分又三棱锥的体积三棱锥的体积为1.13分 2、（1）因为四边形和都是矩形，所以. 1分因为为平面内的两条相交直线，所以平面.因为直线平面内，所以. 3分又由已知，为平面内的两条相交直线，所以，平面. 5分（2）因为点为线段的中点，连接，连接，设为的交点.由已知，为的中点. 6分连接，则分别为的中位线. 所以，且， 7分所以且 8分从而四边形为平行四边形，则. 因为直线平面，平面，所以直线平面 9分（3）由（1）平面，所以，又，所以， 10分由题意，所以11分，所以 12分， 13分所以， 所以，点到平面的距离为 14分3、【解析】()方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形, 所以,又,平面,平面, 所以平面,又平面,所以.4分 方法二:连结,依题意可知,均为正三角形, 又为的中点,所以, 又,平面,平面, 所以平面, 又平面,所以.4分 ()当点为棱的中点时,四点共面,证明如下:6分 取棱的中点,连结,又为的中点,所以, 在菱形中,所以,所以四点共面.8分 ()点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即为三棱锥的体高.9分 在中, 在中,边上的高, 所以的面积,10分 设点到平面的距离为,由得11分 ,又,所以,13分 解得, 所以点到平面的距离为.14分4、（1）证明：，平面，平面， 平面. 2分又平面，平面平面， 4分（2）解: 在平面内作于点， 平面，平面，. 5分平面，平面，平面. 7分是三棱锥的高 8分在rt中，故. 9分 平面，平面， . 10分由（1）知，且， . 11分 . 12分 三棱锥的体积 14分5、证明：（1）连结， 因为直三棱柱中，四边形是矩形，故点在上，且为的中点 在中，因为 e，f分别是，的中点， 故 2分 又因平面，平面，所以平面 4分（其它方法参照给分）（2）在直三棱柱中，平面，所以 6分由（1）知，且，则因，故平面 9分 又平面，故平面平面 10分（3） 12分 14分（其它方法参照给分）6、证明与求解：设o所在的平面为，依题意，pa，bc，pabc2分ab是o的直径，c是圆周上不同于a、b的一点，acbc3分paac=a，bc平面pac5分bc平面pbc，平面pac平面pbc7分pa，三棱锥p-abc的体积9分ab=2，abc=30，acbc，ac=1，bc=11分13分14分7、解：（1）在三棱锥p-abc中，依题意可知： 2分pa=ab=,pb=4,则 4分又，5分 pa平面abc6分（2）证法一：m、n、f分别是pc、bc、ac的中点,连fn、mf，得平面fmn，7分直线mn直线pb，8分 直线fn直线ab，9分又直线mn直线fn=n， 直线pb直线ab=b，11分平面pab平面mnf,12分（或者证明两相交线与面平行）又fq平面mnf， 直线fq平面平面pab 14分证法二：连cq延长交pb于k，连ak，7分m、n分别是pc、bc的中点,直线mn直线pb且mn=pb，9分q为ck的中点，10分 又f是ac的中点, 连ak，直线fq直线ak，12分fq平面pab，fq平面pab，14分8、解：（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 3分（）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以； 5分因为平面，所以平面，所以，7分又因为平面，平面，所以平面 9分（）因为平面，所以， 10分又因为，平面，平面，所以平面 12分13分14分9、10、11、12、证明：（1）在dpbc中，e是pc的中点，f是pb的中点，所以ef/bc. （2分）又bc?平面abc，ef?平面abc，所以ef/平面abc. （4分）（2）因为pa平面abc，bc?平面abc，所以pabc. （5分）因为ab是o的直径，所以bcac. （6分）又paac=a，所以bc平面pac. （7分）由（1）知ef/bc，所以ef平面pac. （8分）