高二数学学业水平测试训练（13）（无答案）(1).doc

数学水平测试训练（13）例1.如图，在四面体abcd中，已知所有棱长都为a，点e、f、g分别是ab、cd、bc的中点. （1）、求证：eg平面acd；(2)、求线段ef的长； （3）、求异面直线bc、ad所成角的大小.a1.正四面体中，e，f为中点，求异面直线be，sf所成角度sea cfb arcos异面直线角的求法只需记住平移和向量即可，但是有些小题考查可能不好建系，所以需要大家对平移好好掌握，而平移其实就是构建辅助线，辅助线的构造基本和证明线面平行时的构造相同，即平行四边形构造和中位线构造，相对而言中位线可能够难想一点，中位线构造常常出现在三棱锥中。2，如图，abcda1b1c1d1是正四棱柱. （）求证：bd平面acc1a1;（）若二面角c1bdc的大小为60o,求异面直线bc1与ac所成角的大小. 二）直线和平面所成的角斜线和射影所成的锐角 (1)取值范围090(2)求解步骤作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角.解含的三角形，求出其大小.(3)求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角为或。例2. 如图，在四棱锥p-abcd中，pa、ab、ad两两互相垂直，bcad，且ab=ad=2bc，e，f分别是pb、pd的中点。（）证明：ef平面abcd；（）若pa=ab，求pc与平面pad所成的角的正弦值.arcsin1如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（i）求证：平面平面；（ii）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（iii）求与平面所成角的最大值异面直线与所成角的大小为与平面所成角的最大值为2.正方体，e是中点，求de与abcd所成角。线面角在求解时，我们觉得可能难度略大于异面直线，但是同学们注意其实把方法掌握，一样是很简单的，因为立体几何的特点是规律性非常强！我们看此题，同学们请思考，你知道这个题为什么简单吗？请看下面3.正方体，求与平面所成角。 还是正方体，这个题就不好做，因为我们在想采用定义法的话，你会发现这次射影不好找了，是谁的问题呢？是平面的问题，刚才所求平面是底面，由于有侧棱垂直底面，所以引垂线找射影都是很自然的，但是当平面为斜切面时候，我们觉得就不是那么自然了；要是边为长宽高分别变为3，4，5那么就更不好找！4.正方体，e，f分别是所在棱中点， （1）求证四点共面 （2）求与所成角 5.正方体，点e，f为点，求和平面bdef所成角度 方法，常见引垂线的小方法其实有很多，例如：1，面面垂直的性质定理：面面垂直由一个平面中的点向另外一个平面引垂线会引到交线上2，角分线引法，如上3，如果图形为侧棱两两垂直的直角三棱锥情况，由顶点向底面引垂线，垂足落在底面三角形的垂心上4，如果图形为侧棱都相等三棱锥情况，由顶点向底面引垂线，垂足落在底面三角形的外心上）课后思考：1，（2013嘉定区一模）如图，在直三棱柱abc-中，ab=2，ac=4，abc=（1）求三棱柱abc-的表面积s；（2）求异面直线与ac所成角的大小（结果用反三角函数表示）2.正方体，e为bc中点，求与平面所成角。（）3，（本小题满分12分）如图，在五棱锥pabcde中，平面abcde，ab/cd，ac/ed，ae/bc，三角形pab是等腰三角形。 （）求证：平面pcd 平面pac； （）求直线pb与平面pcd所成角的大小； （）求四棱锥pacde的体积。 4，如图, 四棱柱abcda1b1c1d1中, 侧棱a1a底面abcd, ab/dc, abad, ad = cd = 1, aa1 = ab = 2, e为棱aa1的中点. () 证明b1c1ce; () 设点m在线段c1e上, 且直线am与平面add1a1所成角的正弦值为, 求线段am的长. 5，如图，po平面abcd，点o在ab上，eapo，四边形abcd