江苏省高邮市界首中学高三数学 第15课时 等比数列的应用学案 新人教A版必修5(1).doc

江苏省高邮市界首中学高中数学学案：第15课时 等比数列的应用 必修五【学习目标】1、能运用等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题；2、理解分期付款中的有关规定，掌握分期付款中的有关计算能运用等差、等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题。【学习重点】进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。 【预习内容】预习教材第52-53页内容，回答下列问题：（1）在实际问题中我们会遇到大量的实际问题，除了书本上介绍的，你还能说出几个在实际应用中的等比数列模型吗？（2）注意在实际应用中通项和求和的区别，想象看，那些实际问题是研究数列的通项的，而那些问题又是研究数列的和的（3）试着研究下面这道问题，为下节课热热身：、某厂去年的产值记为，计划在今后的五年内每年的产值比上一年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为多少？、问题：从今年起的五年内这个厂的逐年产值有什么特征？利用什么公式求总产值？ 【新知应用】例1、水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题全国万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占。国家确定年西部地区退耕土地面积为万亩，以后每年退耕土地面积递增，那么从年起到年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？ 思考：到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？例2、某人从年初向银行申请个人住房公积金贷款万元用于购房，贷款的月利率为，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还。如果年还清，那么每月应还贷多少元？ 例3、某厂为试制新产品，需增加某些设备。若购置这些设备，需一次付款万元；若租赁这些设备，每年初付租金万元。已知一年期存款的年利率为，试讨论哪种方案更好（设备寿命为10年）。 第15课时 等比数列的应用作业班级_ 姓名_1、回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题： 远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增， 共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？2、已知一个项数是偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数。3、数列an中，sn1kan(k0，k1)(1)证明数列an为等比数列；（2）求通项an；(3)当k1时，求和a12a22an2。 4、某人自己创业，向银行贷款，有两种方案。甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加30%的利润。乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年都比上一年增加利润0.5万元。两种方案使用期都是10年，到期一次性还本付息。若银行贷款利率均按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣。5、资料表明：2000年我国工业废弃垃圾达，每吨占地。环保部门每回收处理废旧物资，相当于消灭4t工业废弃垃圾。如果某环保部门2002年共回收处理了废旧物资，且以后每年的回收量递增20%。（1）2010年能回收多少吨废旧物资？（2）从2002年到2010年底，可节约土地多少平方米（精确到1）6、某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？ （取）7、某鱼场2000年初养的鱼，到第二年初