【优化指导】高考数学总复习 9.8空间向量及其运算课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 9.8空间向量及其运算课时演练 人教版1在空间四边形abcd中，连接ac、bd，若bcd是正三角形，且e为其中心，则的化简结果是()a.b2 c0d2 2如图，在四面体sabc中，各棱长均为a，e、f分别是ab、sc的中点，则异面直线ef与sa所成的角等于()a90 b60 c45 d30解析：()()，()a2，| a，cos，ef与sa所成的角为45.答案：c3(2012孝感考试)如图，在四面体oabc中，acbc，|3，|1，则等于()a2 b4c6 d8解析：在aoc和obc中，利用余弦定理可知：|2|2|22|cosaoc，|2|2|22|cosboc，得：|cosaoc|cosboc4.又()|cosboc|cosaoc，4.答案：b4(2012石家庄质检)在平行四边形abcd中，0，22240，若将其沿bd折成直二面角abdc，则三棱锥abcd的外接球的表面积为()a16 b8 c4 d2解析：在图(2)中，平面abd平面bcd，abbd，cdbd，ab平面bcd，cd平面abd，abbc，cdad.设ac的中点为o，连结ob，od.在rtabc中，oaocob，在rtadc中，oaocod，所以o为外接球的球心，2 2240，|ab|2|bd|24|ab|2.在rtabd中，|ab|2|bd|2|ad|2，代入得|ad|2|ab|24.在图(1)中，|ab|cd|，代入，得|ad|2|cd|24，在图(2)中，|ad|2|cd|2|ac|2，故|ac|2，外接球半径r1，s球4r24.答案：c5在四面体abcd中，p在面abc内，q在面bcd内，且满足xy，stu，若，则线段aq与dp的关系是()aaq与dp所在直线为异面直线baq与dp所在直线平行c线段aq与dp必相交d线段aq与dp延长后相交解析：如图，由，可设skx，tky.stukxkyuku.所以a，p，d，q四点共面，即线段aq与dp必相交答案：c6设a、b、c、d是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则bcd的形状是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d无法确定解析：()()220，同理，0，0，bcd为锐角三角形答案：c7已知平行六面体abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长为a的正方形，侧棱长为b，且aa1与ab、ad的夹角都是120，则直线bd1与ac所成角的余弦值为_解析：依题意得aca，()()|2|2ababa2a2ab，()()|2|a|2|a|22 2 2 b2a2a22(ab)02(ab)2a2b2，| ，cos，bd1与ac所成角的余弦值为.答案：8正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1的中点，则二面角aa1db的平面角的余弦值为_解析：我们令不共面的向量a，b，c为基向量，则bc，过点a作amda1于点m，设cb(bc)(1)b(1)c.因为，所以0，即(bc)(1)b(1)c0.由于bc，|b|1，|c|2，故(1)4(1)0，解得，由此得到bc.同理，过点b作bnda1于点n，设ab(bc)a(1)bc，由，得a(1)bc(bc)0，由于|a|c|2，|b|1，abbc0，ac22cos 602，所以可得，所以abc.向量和所成角的大小就是二面角的平面角的大小又(bc)(abc)，|bc|，|abc|，所以cos，故所求的二面角的平面角的余弦值为.答案：9在正方体abcda1b1c1d1中，下面给出四个命题：()23()2；()0；与的夹角为60；此正方体体积为|.则正确命题的序号是_(填写所有正确命题的序号)解析：|，正确；()，由三垂线定理知a1cab1，正确；ad1与a1b两异面直线的夹角为60，但与的夹角为120，错误；0，正确的应是|.答案：10如图所示，正方体abcda1b1c1d1，m为aa1的中点，n为a1b1上的点，且满足a1nnb1，p为底面正方形a1b1c1d1的中心求证：mnmc，mpb1c.证明：设a，b，adc则a、b、c两两垂直且模相等abbcac0，又a1nn1b1，b，ab，abc，(ab)(bca)0.mnmc，又(bc)(abc)，ac.(abc)(ca)0.mpb1c.11如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，且pcbpcdbcd60，m是pa的中点(1)求证：pcbd；(2)当的值为多少时，能使cm平面pbd？请给出证明解：(1)证明：设a，b，c，依题意，|a|b|，、中两两所夹的角为60，于是ab，c(ab)cacb|c|a|cos 60|c|b|cos 600，pcbd.(2)连结ac、bd.由(1)知：pcbd，又四边形abcd是菱形，bdac.()()0，cmbd，若使cm平面pbd，只需cmdp，由()()(abc)(ac)(|a|2abbc|c|2)(|a|2|c|2|b|a|cos 60|b|c|cos 60)0，得|a|c|，当|a|c|时，cmdp，即1时，cm平面pbd.即sabc，又ao平面sbc，由三垂线定理的逆定理可