高考数学一轮强化训练 8.3直线的交点坐标与距离公式 文 新人教A版.doc

第三节 直线的交点坐标与距离公式1用心 爱心 专心 强化训练当堂巩固1.如果点p到点,b(1)及直线的距离都相等,那么满足条件的点p有( ) a.0个b.1个 c.2个 d.无数个 答案:b 2.已知点(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于( ) a.b.c.d. 答案:c 解析:由解得a=. 2.直线nx-y=n-1和直线ny-x=2n的交点在第二象限,则实数n的取值范围是( ) a.0n1或 c.d. 答案:c 解析:解方程组 得.且解得. 3.过点p(1,2)且与原点o距离最大的直线l的方程为( ) a.x+2y-5=0b.2x+y-4=0 c.x+3y-7=0d.3x+y-5=0 答案:a 解析:距离最大时,直线则y-2=即x+2y-5=0. 4.直线2x-y-4=0上有一点p,它与两定点a(4,-1),b(3,4)的距离之差最大为 . 答案: 解析:找a关于l的对称点a,ab与直线l的交点即为所求的p点.设a(a,b),则 解得 所以线段|ab|=. 5.求过直线:和:3x-y=0的交点并且与原点相距为1的直线l的方程. 解:设所求直线l的方程为y)=0,整理得. 由点到直线的距离公式可知解得. 代入所设,得到直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0. 课后作业巩固提升见课后作业b 题组一 两条直线的交点问题 1.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是( ) a.(-2,1) b.(-3,2) c.(2,-1) d.(3,-2) 答案:c 2.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是( ) a.2x+y-8=0 b.2x-y-8=0 c.2x+y+8=0 d.2x-y+8=0 答案:a 题组二 有关直线的对称问题 3.直线l:ax+by+c=0关于点m(a,b)对称的直线方程为 . 答案:ax+by-2aa-2bb-c=0 解析:在对称直线上任取一点p(x,y),则点p关于点m对称的点p(x,y)必在直线l上. 由 得p(2a-x,2b-y), a(2a-x)+b(2b-y)+c=0,即ax+by-2aa-2bb-c=0. 4.已知点a的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求: (1)点a关于直线l的对称点a的坐标; (2)直线l关于点a的对称直线l的方程. 解:(1)设点a的坐标为(x,y).因为点a与a关于直线l对称, 所以aa且aa的中点在l上,而直线l的斜率是-3,所以. 又因为所以. 又直线l的方程为3x+y-2=0,aa的中点坐标为所以. 由以上两方程解得x=2,y=6.所以a点的坐标为(2,6). (2)关于点a对称的两直线l与l互相平行,于是可设l的方程为3x+y+c=0.在直线l上任取一点m(0,2),其关于点a对称的点为m(x,y),于是m点在l上,且mm的中点为点a,由此得即x=-8,y=6. 于是有m(-8,6).因为m点在l上,所以0,所以c=18. 故直线l的方程为3x+y+18=0. 题组三 有关距离问题 5.已知点a(-3,-4),b(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( ) a.b. c.或d.或 答案:c 解析:由题意知解得a=或. 6.若动点分别在直线:x+y-7=0和:x+y-5=0上移动,则线段ab的中点m到原点的距离的最小值为( ) a.b.c. d. 答案:c 解析:由题意知,m点的轨迹为平行于直线、且到、距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0, m到原点的距离的最小值为. 7.点(1,cos到直线xsincosr)的距离d的取值范围是 . 答案:0,2 解析:由题意知|sinsin|=|(sin|,结合图象可知:. 题组四 综合问题 8.已知直线的方程分别为:且与只有一个公共点,则( ) a. b. c. d. 答案:b 9.点p(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于( ) a.2b.3 c. d. 答案:c 解析:直线l:y=k(x-2)的方程化为kx-y-2k=0, 所以点p(-1,3)到该直线的距离为 由于所以 即距离的最大值等于. 10.已知点a(3,1),在直线x-y=0和y=0上分别有点m和n使amn的周长最短,求点m、n的坐标. 解:a(3,1)关于y=x的对称点3,1)关于y=0的对称点amn的周长最小值为|, |的方程为2x+y-5=0. 与x-y=0的交点为m, 由 与y=0的交点n, 由 . 11.已知n条直线:且:x-y+:其中这n条平行直线中,每相邻两条之间的距离顺次为2,3,4,n. (1)求; (2)求与x轴、y轴围成的图形的面积. 解:(1)由已知条件可得:则原点o到的距离由平行直线间的距离可得原点o到的距离为1+2+ . (2)设直线:交x轴于点m,交y轴于点n,则omn的面积 |om|on|. 12.已知两直线和的交点为p(2,3),求过两点的直线方程. 解法一:p(2,3)是两条直线的交点, 两