高中物理 4.2 力的分解（精讲优练课型）课件 鲁科版必修1.ppt

第2节力的分解 一 分力力的分解1 分力 假设力f1 f2共同作用的效果与某个已知力f的作用效果 则力f1 f2即为力f的分力 完全相同 2 力的分解 1 定义 求一个已知力的 的过程 它是力的合成的逆运算 2 分解法则 平行四边形定则 把已知力f作为平行四边形的 与力f共点的平行四边形的两个 就表示力f的两个分力f1和f2 如图所示 分力 对角线 邻边 判一判 1 一个力只能分解为两个分力 2 力的分解遵循平行四边形定则 3 两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同 提示 1 若无限制 一个力可以分解为无数对分力 2 力的分解是力的合成的逆运算 同样遵循平行四边形定则 3 两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的 合力可以等效替代两个分力 二 力的正交分解1 定义 把一个力分解为两个 的分力的方法 如图所示 2 公式 f1 f2 3 适用 正交分解适用于各种 互相垂直 fcos fsin 矢量运算 想一想 高大的桥为什么要造很长的引桥 提示 很长的引桥可以减小斜面的倾角 减小重力沿斜面向下的分力的不利影响 是力的分解知识的实际应用 一 力的效果分解法思考探究 如图所示 一个质量较大的小球在两个橡皮筋的作用下处于平衡状态 两个弹簧测力计的示数可以表示拉力的大小 1 小球的重力产生什么样的作用效果 2 如果增加两橡皮筋的夹角 会发现两弹簧测力计的示数如何变化 提示 1 产生两个作用效果 分别沿着两条橡皮筋向下拉弹簧测力计 2 两弹簧测力计的示数变大 归纳总结 1 力的分解实质 1 将一个已知力f进行分解 其实质是寻找等效分力的过程 若几个力同时作用的效果与这个力的作用效果相同 则这几个力就是已知力f的分力 2 一个力可以分解为两个力 也可以分解为更多力 但这几个分力不是物体实际受到的力 是 等效替代 方法的应用 2 力的分解原则 1 分解时遵守平行四边形定则 2 如果没有条件约束 从理论上讲有无数组解 因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个 如图所示 但是这样分解是没有实际意义的 3 实际分解时 一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力 3 常见的按实际效果分解的几个实例 典例示范 2015 邢台高一检测 如图所示 重10n的光滑小球放在倾角为30 的斜面上 在图甲中被垂直斜面的挡板挡住 在图乙中被竖直挡板挡住 求小球对挡板和斜面的压力各是多大 解题探究 1 本题的研究对象为小球 受到重力和 三个力的作用 挡板对球的支持力 斜面对球的支持力 2 小球所受的重力产生怎样的作用效果 提示 小球所受的重力产生两个效果 使小球压紧挡板和斜面 正确解答 小球的重力产生两个效果 物体压紧斜面 物体压紧挡板 如图所示 对于图甲 小球的重力可分解为f1 gsin 10 sin30 n 5n f2 gcos 10 cos30 n 5n 则图甲中小球对挡板的压力为5n 对斜面的压力为5n对于图乙 小球的重力可分解为f 1 gtan 10 tan30 n n f 2 则小球对挡板的压力为n 对斜面的压力为n 答案 5n5nnn 规律方法 力的分解的原理与步骤 1 原理 若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相同 则可用这两个力 替代 这一个力 2 步骤 根据已知力的实际效果确定两个分力的方向 根据两个分力的方向作出力的平行四边形 确定表示分力的有向线段 利用数学知识解平行四边形或三角形 计算分力的大小和方向 过关训练 1 在图中 ab ac两光滑斜面互相垂直 ac与水平方向成30 角 若把球o的重力按照其作用效果分解 则两个分力的大小分别为 解析 选a 把重力按作用效果进行分解得 f1 gsin30 f2 gsin60 g a对 2 2015 台州高一检测 将物体所受重力按力的效果进行分解 图中错误的是 解析 选c a项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力g1和沿斜面向下使物体向下滑的分力g2 b项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力g1和g2 a b项图画得正确 c项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力g1和g2 故c项图画得不正确 d项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力g1和沿绳向下使绳张紧的分力g2 故d项图画得正确 补偿训练 小明想推动家里的衣橱 但使出了很大的力气也推不动 他便想了个妙招 如图所示 用a b两块木板 搭成一个底角较小的人字形架 然后往中央一站 衣橱居然被推动了 下列说法中正确的是 a 这是不可能的 因为小明根本没有用力去推衣橱b 这是不可能的 因为无论如何小明的力气也没那么大c 这有可能 a板对衣橱的推力有可能大于小明的重力d 这有可能 但a板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 解析 选c 由小明所受重力产生的效果 小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力 由于两个木板夹角接近180 根据平行四边形定则 可知分力可远大于小明的重力 选项c正确 二 力的正交分解法思考探究 如图所示 将一块塑料板的一端放在水平桌面上 另一端用物体垫高 形成一个斜面 1 当用橡皮筋拉着的小车放在斜面上时 塑料板和橡皮筋的形变是怎样的 2 小车的重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果 请思考当物体受多个力时 用什么方法求分力更方便 提示 1 塑料板被压弯了 橡皮筋被拉长了 2 观察发现 与小车连接的橡皮筋拉长了 说明小车有沿斜面向下的分力 重力的一个分力 同时看到塑料垫板发生弯曲 说明有垂直斜面向下的分力 重力的另一分力 g1 g sin 方向 沿斜面向下g2 g cos 方向 垂直于斜面向下当物体受多个力 仅按作用效果求分力比较繁琐时 可尝试采用将所有力分解到互相垂直的方向上 将复杂的矢量运算转为代数运算 归纳总结 1 定义 在许多情况下 根据力的实际作用效果 我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解 叫力的正交分解法 2 选取坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点 在静力学中 以少分解力和容易分解力为原则 在动力学中 以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 3 适用情况 力的正交分解法是最常用的处理力学问题的方法 当物体受多个力作用时 常用正交分解法进行力的运算 4 正交分解法的步骤 1 建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点 直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上 2 正交分解各力 将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上 并求出各分力的大小 如图所示 3 求分解后的合力 分别求出x轴和y轴上各分力的合力fx和fy 4 求共点力的合力 求出fx和fy的合力f即为各共点力的合力 合力大小f 合力的方向与x轴的夹角为 则tan 典例示范 2015 湛江高一检测 如图所示 斜面倾角为 37 在斜面上放着一重为100n的物体 静止不动 问 1 重力沿斜面向下的分力多大 2 重力沿垂直斜面方向的分力有多大 物体对斜面的压力有多大 3 物体受到的摩擦力多大 方向如何 sin37 0 6 cos37 0 8 解题探究 1 根据重力的作用效果 可把重力分解为 的分力和 的分力 2 根据二力平衡可知 物体受到的摩擦力等于 沿斜面方向向下 垂直于斜面向下 重力沿斜面向下的分力 正确解答 1 将重力分解成沿斜面向下的分力g1和垂直斜面向下的分力g2 如图 g1 gsin37 100 0 6n 60n 2 g2 gcos37 100 0 8n 80n根据二力平衡及力作用的相互性 物体对斜面的压力大小为80n 3 对物体受力分析 物体受到重力 支持力 静摩擦力 将重力正交分解 如图 在沿斜面方向上根据二力平衡得 静摩擦力f g1 60n 方向沿斜面向上 答案 1 60n 2 80n80n 3 60n沿斜面向上 过关训练 1 拓展延伸 若 典例示范 中的物体和斜面间的动摩擦因数为0 2 那么当物体下滑时 在下滑过程中物体受到的摩擦力多大 解析 在物体下滑的过程中 物体受到滑动摩擦力的作用 滑动摩擦力f n gcos37 0 2 100 0 8n 16n 2 倾角为 质量为m的斜面体静止在水平桌面上 质量为m的木块静止在斜面体上 下列结论正确的是 a 木块受到的摩擦力大小是mgcos b 木块对斜面体的压力大小是mgsin c 桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin cos d 桌面对斜面体的支持力大小是 m m g 解析 选d 对m受力分析如图 由平衡条件可得 沿斜面方向f mgsin 故a错误 垂直于斜面方向n mgcos 可知b错误 对整体受力分析可知 受到重力和地面竖直向上的支持力 由平衡条件可知重力和支持力等大 故c错误 d正确 3 已知共面的三个力f1 20n f2 30n f3 40n 作用在物体的同一点 三力之间的夹角均为120 求合力的大小和方向 解析 如图所示 沿水平竖直方向建立直角坐标系 把f1 f2正交分解 可得 f1x 20sin30 n 10nf1y 20cos30 n 10nf2x 30sin30 n 15nf2y 30cos30 n 15n 故沿x轴方向的合力fx f3 f1x f2x 15n沿y轴方向的合力fy f2y f1y 5n 这三个力合力大小方向与x轴的夹角 arctan 30 答案 10n方向与x轴夹角为30 补偿训练 如图所示 三个共点力分别为f1 5n f2 10n f3 15n 60 试求 1 三个力沿x轴方向合力的大小 沿y轴方向合力的大小 2 三个力合力的大小和方向 解析 1 沿x轴方向fx f3 f2cos f1 15n沿y轴方向fy f2sin 5n 2 三力的合力设合力与x轴正方向的夹角为 则tan 则 30 答案 1 15n5n 2 10n与x轴正方向的夹角为30 规律方法 正交分解时坐标系的选取方法应用正交分解法时 常按以下方法建立坐标轴 1 研究水平面上的物体 通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴 2 研究斜面上的物体 通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴 3 研究物体在杆或绳的作用下转动 通常沿杆 或绳 方向和垂直杆 或绳 的方向建立坐标轴 拓展例题 考查内容 力的分解在生活中的应用 典例示范 斧的纵截面可看成一个等腰三角形 顶角为2 设斧劈木头时竖直向下的作用力为f 求斧的两个侧面对木头的压力 正确解答 斧对木头竖直向下的作用力为f 这个力的作用效果是使斧对两侧的木头产生压力 因此 这个力在垂直于两侧面方向上的分力f1 f2就等于斧的侧面对木头的压力 如图所示 由平行四边形定则和对称性得f1 f2 由于f1sin 所以f1 f2 答案 均为 讨论法在力的分解中的应用 案例体验 把一个力f分解成两个分力f1 f2 已知一个分力f1的方向和另一个分力f2的大小 它的解不正确的是 a 一定是唯一解b 可能有唯一解c 可能无解d 可能有两个解 解析 选a 从力f的端点o作出分力f1的方向 以f的另一端为圆心 用另一分力f2的大小为半径画圆弧 1 若f2 fsin 圆弧与f1的作用线不相交 则无解 如图 a 所示 2 若f2 fsin 圆弧与f1的作用线相切 即只有一解 如图 b 所示 3 若fsin f2 f 圆弧与f1的作用线相割 可得两个三角形 应有两个解 如图 c 所示 4 若f2 f 圆弧与f1的作用线相交于一个点 可得一个三角形 还是一解 如图 d 所示 故选a 方法技巧 一个已知力分解的几种常见情况 1 已知合力和两分力的方向 力的分解有唯一解 2 已知合力f和一个分力f1 力的分解有唯一解 3 若知道合力f 另外知道一个分力的方向和另一个分力的大小 力的分解可能有两个解 可能有一个解 可能无解 4 若知道合