山东省高密市第三中学高中数学 1.3.2命题的四种形式导学案（创新班无答案）新人教B版选修21.doc

1.3.2命题的四种形式【学习目标】1.掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题.2.能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假.【重点难点】重点是会分析四种命题的相互关系.难点是正确地写出原命题的否命题.【课前预习案】1.命题的四种形式 若p为原命题条件，q为原命题结论 则：原命题：若 p 则 q 逆命题： _ _. 否命题： _ _. 逆否命题：_.2.四种命题的相互关系 互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.请同学们用图示的方法表示出四种命题之间的相互关系：3.四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： 、原命题为真，它的逆命题_;、原命题为真，它的否命题_;、原命题为真，它的逆否命题_ 。【预习检测】1.有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；（ ）a b c d2.若a，br,且a2+b20，则 (1)a、b全为零； (2)a、b不全为零； (3)a、b全不为零； (4)a、b至少有一个不为零， 其中真命题的个数为 ( ) (a)0 (b) 1 (c)2 (d)33.下列各对命题的相互关系怎样?是否等价? (1)ab和ab：_： (2) ba和ab：_： (3)ba和ab：_：【课内探究案】题型一 四种命题的构成及真假的判断【例1】试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：，如果，则； 设为向量，如果，则. 题型二 命题的否定与否命题例2 （1）命题：“若，则”的否命题是（ ）a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则（2）命题“对任意的”的否定是（ ）a.不存在 b.存在c.存在 d. 对任意的小结：否命题与命题的否定的区别：首先，只有“如果p，则q”形式的命题才有否命题，形式为：“如果 ，则 ” 。其他形式的命题只有“否定”，而没有否命题。其次，命题的否定式与原命题一真一假，而“如果p，则q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反。 题型三 等价命题的应用例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+20的解集非空，则a1”的逆否命题的真假。小结：在判断命题的真假时，可利用互为逆否命题的两个命题间的等价性，在原命题不易证明时，证明其逆否命题。【当堂检测】1.如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题a.一定是真命题 b.一定是假命题 c.不一定是真命题d.真假无法确定2.命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的a.逆命题 b.否命题 c.逆否命题d.否定命题【巩固练习】 （a）1.已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是a.逆命题、否命题、逆否命题都为真 b.逆命题为真，否命题、逆否命题为假c.逆命题为假，否命题、逆否命题为真 d.逆命题、否命题为假，逆否命题为真(a)2.命题“若mn=n，则mn”的否命题为a.若mn,则mn=n b.若mnn,则mnc.若mn,则mnn d.若mn=m，则mn=n(b)3.命题“若ab,则1”的逆否命题为a.若1,则ab b.若ab,则1 c.若ab,则ba d.若1,则ab(b4.写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假：，若是完全平方数，则； (2)如果四边形是菱形