初中数学研究性学习实践活动教学案例.doc

初中数学研究性学习实践活动教学案例两角差与角平分线的画法泸县四中 侯书萍一、教材分析：（1） 教材所处的地位：本节内容是建立在两角和及其画法的基础上的，又是研究几何图形的另一种重要思想，通过本节课教学更进一步培养了学生数形结合的理解能力，加深了几何图形的数量属性，为培养学生的辩证唯物主义的对立统一思想奠定了基础。（2） 教学目标：在知识方面，使学生理解两角的差的意义；能用量角器或直尺圆规画已知两角的差以及一个角的角平分线；在能力方面，培养学生的观察能力和动手能力，数形结合的辩析能力；在情感方面，使学生通过自己的实践，培养他们自主性、独立性，同学之间互相帮助的思想品质。（3） 教学重难点：根据本节课内容及学生的实际情况，应把两角差以及角平分线的画法作为本节教学的重点，其中角平分线的定义、角的倍分表达形式及平分线的画法是本节教学的难点。 二、教学方法的说明：根据本节内容与学生的实际情况，在教学中使用抛锚式教学方法，使用图形演示与引导发现相结合的方法，充分利用多媒体的动态效果，使学生深入理解，自我表现，掌握内容，真正体现教师的主导作用和学生的主体作用相结合的重要意义。三、 教学实施过程：1、 创设情境，提出问题：问题的提出是教学过程的重要环节之一，使学生在一个完整、真实的问题背景中，产生学习的需要，并通过镶嵌式教学以及学习共同体中成员间的互动、交流，即合作学习，凭借自己的主动学习、生成学习，亲身体验从识别目标到提出和达到目标的全过程，为此我设置以下一个教学情境：出示两块三角板（含有60和45角），通过移动三角板使上述两角的顶点以及一边重叠，给出问题一：另两条边构成的图形是什么？它的大小如何？在激发学生求知欲的同时，展开课堂教学的序幕，使教学走在最前面，又通过问题的提出，培养学生的自我表现观察能力，既识别图形的位置关系，又理解图形的大小关系；从而引出课题。2、 交流探索，建构新知：准备工作完成后，接着上新课。由上述所引出，讲述两角差的概念：一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角度就是另两个角度的差。这里，用度数的差，表示这两个角相减后的大小，但通过三角板的移动演示，应强调两个角相减后，得到的仍是一个角，也就是说，几何中所讲的“差”，包括线段差、角的差，它与“和”的概念一样，既有“数”的意义，又有“形”的意义。3、 提出问题二：若给出1和2，则12是多少？如何画一个角，使它等于12？通过问题的提出，再次激发学生的求知欲，学生只要通过上述演示的观察和概念的理解，不难看出，用量角器可以度量出1和2的大小，然后根据大小画出一角，使它等于12。此时，教师给出假设，如果只能利用直尺和圆规又如何画？这样更使学生激起兴趣。教师用两块三角板通过演示分析，说清楚画法的基本思路：（1）先有一个角，（2）在这个角上，以原顶点和一边想重合放上一个新角，就出现其中一部分重叠，另一部分不重叠，那不重叠的部分就是所求的角。教师简要讲述画法过程，并在学生熟练地掌握后，马上让学生学以致用，利用师生共同探究的方式，构建出两类基本问题，让学生模仿例题类似练习；（1） 已知两角的度数分别为40、80，求作一角，使它为已知两角的差（2） 已知两角的度数分别为40、60，求作一角，使它为已知两角的差 C C B BO （1） A O （2） A由上述练习引出角的倍、分关系：如果1的度数是2的度数的2倍，我们就说1是2的2倍，或2是1的一半，记作：1=22或者2=1/21；类似定义3倍、4倍等；4、在由上述练习（1）引出问题三：射线OB是AOC的什么？它将AOC分得的两部分有什么关系？从而讲述角平分线的概念，这样利用问题的提出又促使学生引起对掌握知识的欲望，激发求知欲，教师可以借此展开，马上引出概念，从一个角的顶点出发，可以引一条射线，把这个角平分成两个相等的角，我们把这条平分角的射线叫做这个角的角平分线。教学时要突出角平分线的本质属性：射线在角的内部；分成的两个角相等；由上可以得出角平分线的表达方式，而且还可由图中的数量引出第一种画法，利用量角器来画；我简要讲明过程；再对照两角差的画法，又可以假设，利用圆规和直尺如何画已知角的平分线呢？又给出新一个问题，将学生的求知欲望推向高潮；为了使教学有意识地接近生活，此时我演示图示，设计成点的移动，从角的顶点O同时出发在角的两边上移动点，到一定位置后再按一定的方向在角的内部再次移动点，仍要求同时进行，同时结束到P；利用点的移动效果，让学生通过演示思考出其画法； B B P PO A O A教师再简要讲述角平分线的另一种画法过程，强调注意点：在画法语言中，有两处对画弧的半径作了限制，必须按这个限制规定操作，如果不这样规定，画图中会出现什么情况？用量角器量一下AOP、BOP的度数，检验图形是否符合要求。然后练习：画一个钝角，画出它的角平分线；让学生边画边按画法语言，模仿口述。5、课堂小结：角的和、差、倍、分画法，角平分线的概念和画法都是进一步学习几何知识的需要，对画法操作要熟练，通过学习，要比较两角差和两角和的联系、区别，要比较角的和、差与线段和、差的联系和区别，从而对知识结构和系统有较完整的认识。6、作业布置，巩固提高回顾整堂教学，均体现学习在和现实情况基本点相一致或相类似的情境中发生。而在上述情境中选择与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容（让学生面临一个需要立即去解决的现实问题），对于中心内容的学习又不是教师直接告之学生应当如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关部门线索，并要特别注意发展规律学生的“自主学习”能力。通过讨论、交流、补充、修正，加深每个