二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学设计.doc

22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学设计教学目标1. 进一步熟悉描点法作函数图象的主要步骤，会作函数y=a(x-h)2的图象.2. 让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。 3.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 4.能掌握抛物线y=a(x-h)2的平移规律.重点难点：重点：会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系是教学的难点。教学过程活动1 复习 1、抛物线y=ax2和 y=ax2+k有何位置关系? 2、二次函数y=ax2和 y=ax2+k性质有什么不同点和相同点? 3、二次函数y=ax2+k图像和性质（通过学生回忆已学知识，引入今天要探究的知识）活动2合作探究 1 在同一直角坐标系中画出函数y=-(x+1)2和y=-(x-1)2图象.并指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标2结合图像说出怎样由函数y=-x2的图象得到函数y=-(x+1)2的图象和y=-(x-1)2图象，发现有怎样的平移规律（通过问题的提出，学生讨论，学生动手画出图像，展示学生成果得出新知）活动3跟踪训练1、 把抛物线y= - 2x2向右平移5个单位，会得到哪条抛物线？向左平移.5个单位呢？(通过小组比赛学生独立完成展示学习成果)活动4规律验证说说函数y=x2 ，y=(x+2)2和y=(x-2)2图象有什么关系？（再次让学生猜想验证已掌握的新知）活动5知识总结抛物线y=ax2y=a(x+h)2(h0)， 抛物线y=ax2y=a(x-h)2(h0).y=a (x-h)2图像a0时，开口_ , 最 _ 点是顶点; a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; 对称轴是 _，顶点坐标是 _。（由师生协作完成由特殊到一般规律的总结）活动6 当堂检测填空：1、填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标y= 2(x +3)2y= -3(x -1)2y= -4(x -3)22、由抛物线y=2x向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)24、函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。它的顶点坐标为 ;对称轴为 .5、将抛物线y=ax2向右平移3个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。（ 通过以上一组题检测教学效果，最后一题通过比赛完成，通过比较让学生做题规范）活动7学生收获知识 1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值为 。2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴对称后，所形成的二次函数的解析式为 3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a= ，h= 。 4、把抛物线y=(x+1)2向 平移 个 单位后，得到抛物线y=(x-3)25、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m= ,n= .（通过学生总结自己本节课的收获，再次展示实力，完成本节课）课后作业设计22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质的作业优化设计1在同一直角坐标系中作出函数y2x2，y2(x2)2和y2(x3)2的图象，然后根据图象填空：抛物线y2x2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；抛物线y2(x2)2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；抛物线y2(x3)2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；可以发现，抛物线y2(x2)2，y2(x3)2与抛物线y2x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化把抛物线y2x2沿x轴向_平移_个单位即可得到抛物线y2(x2)2；把抛物线y2x2沿x轴向_平移_个单位即可得到抛物线 y2(x3)2一般地，抛物线ya(xm)2的顶点坐标是( )，对称轴是_2已知函数y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样