《17.1勾股定理》教案.doc

17.1勾股定理第一课时 教 学 任 务 分 析教学目标知识 技能1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；2.理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决一些简单实际问题.数学 思考1.在参与观察、操作、猜想、验证的数学活动中, 发展由特殊到一般的合情推理能力；2.学会独立思考，体会数形结合的思想方法.解决 问题1.初步学会在实际情境中从数学的角度发现问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强数学应用意识；2.在探究活动中，学会合作并能与他人交流思维的过程和探究结果；情感 态度1.通过自主探索勾股定理，激发学生“再创造”的热情，感受成功的快乐；2.在运用勾股定理解决问题的过程中，认识数学具有严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值重点探索和证明勾股定理，勾股定理的应用难点探索和证明勾股定理，勾股定理的应用教 学 流 程 安 排活动流程图活动内容和目的(一)创设情境，引入新课通过问题引入，激发起学生对勾股定理的探索兴趣(二)动手操作，探究定理学生自己动手进行数学实验、探索，得出直角三角形的勾股定理，激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，发展学生分析问题的能力，体会数形相结合的思想(三)归纳总结，适时拓展得出定理内容；通过我国在勾股定理上的辉煌史，激发学生的民族自豪感！(四)应用定理，解决问题及时训练，巩固定理内容的学习，让他们体会到数学应用与生活的价值；(五)小结归纳，发展潜能小结升华，从知识、思想方法和情感三个方面总结，有利于学生全面把握课堂的内容.(六)布置作业，专题突破作业分为必做题和选做题，为学生提供更广阔的数学应用于生活的思考空间教 学 过 程 设 计教学环节教学内容师生行为设计意图(一) 创 设 情 境，引入新课【活动1】创设情境，引入课题1.问题：林百欣广场有一块长方形花圃，有一些人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”。他们仅仅少走了多少步路，却踩伤了花花草草？CAB2.动手做一做画出RtABC令C=90，直角边AC=3cm，BC=4cm， （1）用刻度尺量出斜边AB = _（2）计算：（3）探究：之间的关系：_ _1.教师通过问题创设情境，引入课题.要解决这个问题，那就要认真的学习今天的内容勾股定理了.2.让学生动手画图形，直观认识直角三角形，感性认识勾股定理教师提出问题，学生思考，解答问题1. 利用生活中常见的现象引入，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料2.通过画直角三角形培养学生的动手能力，让学生直接感性认识勾股定理(二) 动 手 操 作 ， 探 究 定 理探索一【活动2】探索勾股定理1.毕达哥拉斯的发现：相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系教师展示图片并提出问题学生观察图片，分组交流 问题是思维的起点通过问题激发学生积极探究和主动学习的欲望2.思考：图中三个正方形的面积有什么关系？如果把两个小正方形的面积看作是1,你能求出大正方形的面积吗？ 而被三个正方形围在中间的等腰直角三角形的三边又有什么关系？发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.教师引导学生总结：等腰三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方在本次活动中，教师应重点关注：学生对古人的发现是否好奇，及学习新知识的欲望程度渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用。探索二【活动3】3.探索直角边为整数的情况探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？我们以直角三角形的三边为边长作正方形，探索正方形的面积之间有什么数量关系？(1)图中每个小方格面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C的面积，A的面积B的面积C的面积则三个正方形面积之间的关系： .(2)设三个正方形围成的直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，则图中直角三角形三边长度之间的关系： .教师大胆放手，给学生足够的空间，指导学生组内合作交流，组间相互帮助.深入学生，倾听学生的思路，把握学生的思维情况对困惑的学生进行引导、启发.学生思考：正方形中含有几个小方格？即A的面积可看做几个单位面积？（1）通过数格子或边长易得到正方形A、B的面积，再通过割补法得到正方形C的面积，得出S正方形A+S正方形B=S正方形C.（2）先完成探究的小组先展示，展示后帮助还未完成的小组！引导学生由数转化到形，培养学生对几何图形的直观感受能力，并体会数形结合的数学思想.探索三【活动4】得到猜想、证明猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2 + b2 = c2如果能够把两个边长分别为a,b的正方形，通过裁剪，拼成一个以c为边长的大正方形，那么这个命题就可以证明出来问题：那要怎么分割和拼接呢？你能找出赵爽分割和拼接的方法吗？介绍赵爽的方法，然后让学生分组进行拼接如图，S（大正方形的面积）= .大正方形的面积可以由哪些图形组合而成： .(你能列出式子推出a2+b2=c2吗？)教师通过问题，一步步引导学生思考证明的方法和步骤.教师提出问题，并介绍赵爽的方法后，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动学生在教师的引导下利用拼图，采用“割补、拼凑”等方法也发现S正方形A+S正方形B=S正方形C.如：大正方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积从而推导出a2+b2=c2请一组学生上台演示拼接的过程说明过程中的依据，并展示完成的作品.通过动手操作，培养学生的自主探究与合作学习能力，并充分发挥学生的积极性、主动性和创新精神（三）归纳总结，适时拓展【活动5】归纳勾股定理通过以上探索验证，得出勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c21.语言描述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.符号表示：在RtABC，C=90, A、B、C的对边分别为a、b、c，那么a2+b2=c2公式可以变形为：，3.解决【活动1】情景引入的问题4.介绍我国在勾股定理的贡献二千多年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，我国古代把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。古代学者把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦在三千多年前的西周时期，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中，而这个时间比毕达哥拉斯早5百多年！到三国时期，赵爽在注解周髀算经时给出了这个图案，人们称它为赵爽弦图，它标志着中国古代的数学成就教师教师引导学生用数学语言描述定理，并引导学生对公式进行变形，以便后面的应用.学生听讲思考并积极发言.培养学生数学归纳能力，发展合情推理能力.运用勾股定理解决简单实际问题教师介绍勾股定理的由来以及我国在勾股定理的贡献学生听老师讲述我国在勾股定理的贡献，激发民族自豪感.让学生用自己的语言描述勾股定理，培养学生的数学语言表达能力，感受数学语言的简洁美！让学生感受数学来源于生活，应用于生活。提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力。通过我国在勾股定理上的辉煌史，激发学生的民族自豪感！【活动6】应用举例例：已知：在RtABC中，C=90，直角边a=2、b=3，求斜边c.已知：在RtABC中，C=90，一直角边a=2，斜边c=3，求另一直角边b.已知：在RtABC中，a=2， b=3，求第三边c.归纳：怎么用勾股定理，其实就是在直角三角形中，已知任意两条边，就可以求第三边教师讲评例题，并板演解题过程，引导学生运用定理解决问题学生运用定理解决问题部分学生板演练习题，其他学生在导学案上独立完成.教师巡视，了解学生掌握情况及时反馈教学效果，查漏补缺对学有困难的学生给予鼓励和帮助考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的数形结合的能力 （四）应 用 定 理 ， 解 决 问 题【活动7】巩固练习178yx1291.如右图，在直角三角形中，x_，y_2.(P24练习1)在RtABC中，C=90,（1）若a = 6，c = 10, 求b ；（2）若a = 5，b = 12, 求c ；（3）若c =25，b = 15, 求a .3. (P24练习2)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的面积分别为16,12,12,9，求最大正方形E的面积.4.如图所示，一次强烈台风使得路边原本8米高的电线杆在离地面3米处折断倒下，电线杆的顶部落地面上，已知电线杆距离马路3米，那么这个折断的电线杆会影响到路面的交通问题吗？ 在活动中教师应重点关注：（1）学生在练习中反映出的问题，作有针对性地讲解；（2）学生应用勾股定理去分析和解决问题的熟练程度（五）小 结 归 纳，发展潜能 【活动8】小结归纳：问题1：什么是勾股定理？在什么条件下使用？问题2：你学会了哪些数学思想方法？问题3：你有哪些收获和感想？教师以提问的形式小结学生思考自由回答，自我小结1.勾股定理要在直角三角形的条件下使用；2.学会了面积割补法和数形结合思想.通过自我小结，即明确了本节课的教学目标，也实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验和形成自己的见解（六）布 置 作 业，专题突破【活动9】布置作业：1.完成课本28页的习题17.1、2、3（必做） 2.课后小实验：如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？ （必做）3.做一棵奇妙的勾股树（选做） 4.两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的L形纸片，请你剪两刀,再将所得图形拼成一个正方形（选做）教师布置作业在活动中教师应重点关注：（1）学生对本节内容的知识结构是否清晰；（2）学生在作业中反映出的问题，应做好记录，找出教、学之不足通过分层布置作业，进一步体现素质教育的全员性和主体性，符合因材施教的教学原则，使一部分学生的能力有更进一步的提高板 书 设 计17.1.1 勾股定理例语言描述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号表示:在Rt ABC中，C=90，A，B，C的对边分别为a、b、c，那么a2+b2=c217.1勾股定理课堂测试1在RtABC中，B90，则A、B、C的对边a、b、c之间的关系是a2_2直角三角形两