【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 5.3等比数列及其前n项和课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.3等比数列及其前n项和课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.设sn为等比数列an的前n项和，8a2-a5=0，则=( )（a）5（b）8（c）-8（d）152.已知等比数列an中，a1=2,且有a4a6=,则a3=( )（a）（b）1（c）2（d）3.（2012巢湖模拟）在等比数列an中，a1+a2=1,a3+a4=2,则a5+a6+a7+a8=( )（a）10（b）11（c）12（d）144.（2012湖州模拟）设sn为等比数列an的前n项和，已知3s3=a4-2,3s2=a3-2,则公比q=( )（a）3（b）4（c）5（d）65.设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的( )（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件6.（2012温州模拟）已知等比数列an中，公比q1，且a1+a6=8,a3a4=12,则=( )（a）2（b）3（c）6（d）3或6二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012杭州模拟）已知等比数列an中,a2=,a3=,ak=,则k=_.8.等比数列an的公比q0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则an的前4项和s4=_.9.（易错题）数列an满足a1,a2-a1,a3-a2,an-an-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（预测题）已知等比数列an的前n项和为sn=2n+c.(1)求c的值并求数列an的通项公式;(2)若bn=sn+2n+1，求数列bn的前n项和tn.11.（2011湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式;(2)数列bn的前n项和为sn，求证:数列sn+是等比数列.【探究创新】（16分）设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足6-2+6=3(1)试用an表示an+1;(2)求证:数列an是等比数列;(3)当a1=时，求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选a.8a2-a5=0,8a1q=a1q4,q3=8,q=2,=5.2.【解析】选b.a4a6=,=,q2=,a3=a1q2=1.3.【解析】选c.由题意知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比数列,a5+a6=22=4,a7+a8=42=8.a5+a6+a7+a8=4+8=12.4.【解析】选b.由3s3=a4-2及3s2=a3-2,得即即得.解得q=4.5.【解析】选c.若已知a1a2a3，则设数列an的公比为q，因为a1a2a3，所以有a1a1q1,且a10，或a10,且0q1且a10，或0q1,且a10,所以a1a1qa1q2，即a1a2a3，所以a1a21,q5=3,=q5=3.7.【解析】设公比为q.a2=,a3=,q=,ak=,解得k=7.答案：78.【解析】an+2+an+1=anq2+anq=6an,q2+q-6=0,又q0,q=2,由a2=a1q=1得a1=,.答案：9.【解析】an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=2n-1(n2),a1=1适合上式，故an=2n-1.答案：2n-1【误区警示】解答此类题目时，易忽视对n=1时的验证，可能造成错解.出现错误的原因是对“累加法”求通项公式理解不到位.10.【解析】(1)当n=1时，a1=s1=2+c,当n2时，an=sn-sn-1=2n-2n-1=2n-1,an=数列an为等比数列,a1=2+c=1,c=-1.数列an的通项公式an=2n-1.(2)bn=sn+2n+1=2n+2n,tn=(2+22+2n)+2(1+2+n)=2(2n-1)+n(n+1)=2n+1-2+n2+n.11.【解析】(1)设等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意得,a-d+a+a+d=15，解得a=5.所以bn中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故bn的第3项为5，公比为2.由b3=b122,即5=b122，解得.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为:bn=2n-1=52n-3.(2)数列bn的前n项和sn=,即sn+=52n-2,所以s1+=, .因此数列sn+是以为首项，公比为2的等比数列.【变式备选】已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nn*),(1)求证数列an+1是等比数列;(2)求an的通项公式.【解析】(1)由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)又a1+10，所以=2.即an+1为等比数列.(2)由(1)知an+1=(a1+1)qn-1即an=(a1+1)qn-1-1=22n-1-1=2n-1.【方法技巧】构造等比数列求通项公式递推关系为an+1=qan+b的数列,在求其通项公式时,可将an+1=qan+b转化为an+1+a=q(an+a)的形式,其中a的值可由待定系数法确定,即qan+b=an+1=qan+(q-1)aa=(q1).【探究创新】【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0（n=1,2,3,）有两根和,由根与系数的关系易得+=,=,6-2+6=3,