【优化指导】高考数学总复习 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课时演练 新人教A版 .doc

活页作业空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1(理)如图l，a、b，c，且cl，直线ablm，过a、b、c三点的平面记作，则与的交线必通过()a点ab点bc点c但不过点md点c和点m解析：ab，mab，m.又l，ml，m.根据公理3可知，m在与的交线上同理可知，点c也在与的交线上答案：d1(文)平面l，点a，点b，且cl，c，又ablr，如图所示，过a、b、c三点确定的平面为，则是()a直线acb直线bcc直线crd直线ar解析：由已知条件可知，c，ablr，ab，所以r.又因为c，r，故cr.答案：c2.(2013揭阳模拟)如图所示，正三棱柱abca1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2，e，f分别是ab，a1c1的中点，则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是()a.b.c.d2解析：如图，取ac中点g，连fg、eg，则fgc1c，fgc1c；egbc，egbc，故efg即为ef与c1c所成的角，在rtefg中，cosefg.答案：b3在正方体abcda1b1c1d1的侧面ab1内有一动点p到直线a1b1与直线bc的距离相等，则动点p所在曲线的形状为()解析：到定点b的距离等于到直线a1b1的距离，所以动点p的轨迹是以b为焦点，以a1b1为准线的过a的抛物线的一部分答案：c4.如右图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是()aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面5(理)在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1、ef、cd都相交的直线()a不存在b有且只有两条c有且只有三条d有无数条解析：在ef上任取一点m.直线cd与点m确定的平面与直线a1d1交于点n，则直线mn与三条直线都相交，由点m的任意性可知这样的直线有无数条答案：d5.(文)在正方体abcda1b1c1d1中，过顶点a1与正方体其他顶点的连线与直线bc1成60角的条数为()a1b2c3d4解析：结合图形知直线a1b和a1c1满足条件答案：b6(理)若p是两条异面直线l、m外的任意一点，则()a过点p有且仅有一条直线与l、m都平行b过点p有且仅有一条直线与l、m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l、m都相交d过点p有且仅有一条直线与l、m都异面6(文)已知、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q 的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：当a，b都平行于与的交线时，a与b无公共点，但与相交当时，a与b一定无公共点，qp，但p/ q.答案：b二、填空题7下列如图所示是正方体和正四面体，p、q、r、s分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_解析：在图中，可证q点所在棱与面prs平行，因此，p、q、r、s四点不共面可证中四边形pqrs为梯形；中可证四边形pqrs为平行四边形；中如图所示取a1a与bc的中点为m、n可证明pmqnrs为平面图形，且pmqnrs为正六边形答案：8直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于_解析：延长ca至点m，使amca，则a1mc1a，ma1b或其补角为异面直线ba1与ac1所成的角，连接bm，易知bma1为等边三角形，因此异面直线ba1与ac1所成的角为60.答案：60三、解答题9如图，空间四边形abcd中，e、f分别是ad、ab的中点，g、h分别在bc、cd上，且bggcdhhc12.(1)求证：e、f、g、h四点共面；(2)设fg与he交于点p，求证：p、a、c三点共线10(理)如图在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ab2，ad1，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点求异面直线a1e与gf所成角的大小解：连接b1g，eg，b1f，cf.e、g是dd1、cc1的中点，a1b1eg，a1b1eg.四边形a1b1ge是平行四边形，b1ga1e.b1gf即为异面直线a1e与gf所成的角或其补角在rtb1c1g中，b1c1ad1，c1gaa11，b1g.在rtfbc中，bcbf1，fc.在rtfcg中，cf，cg1，fg.在rtb1bf中，bf1，b1b2，b1f.在b1fg中，b1g2fg2b1f2，b1gf