江苏省南通市通州区中考数学一模试卷（解析版）.doc

2013年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2013眉山）2的倒数是（）a2bcd0.2考点：倒数专题：计算题分析：根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案解答：解：2的倒数为故选c点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数2（3分）（2013南通一模）下列计算正确的是（）a（x）2=x2b3x2+2x3=5x5ca4a=a3（a0）d（x+y）2=x2+y2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法专题：计算题分析：a、利用积的乘方运算法则计算得到结果，化简做出判断；b、本选项不能合并，错误；c、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；d、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断解答：解：a、（x）2=x2，本选项错误；b、本选项不能合并，错误；c、a4a=a3（a0），本选项正确；d、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选c点评：此题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3（3分）（2013南通一模）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：a、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；b、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；c、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选b点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）（2013南通一模）计算（a3）2的结果是（）aa6ba6ca8da8考点：幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：（a3）2=a6故选a点评：同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，记准法则是做题的关键5（3分）（2013南通一模）函数y=中，自变量x的取值范围（）ax4bx4cx4dx4考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，4x0，解得x4故选d点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数6（3分）（2013白银）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）abcd考点：简单组合体的三视图分析：主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形故答案为b点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法7（3分）（2013南通一模）如图，已知c=e，则不一定能使abcade的条件是（）abad=caebb=dc=d考点：相似三角形的判定分析：相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，由此判断即可解答：解：由题意得，c=e，a、若添加bad=cae，则可得bac=dae，利用两角法可判断abcade，故本选项错误；b、若添加b=d，利用两角法可判断abcade，故本选项错误；c、若添加=，利用两边及其夹角法可判断abcade，故本选项错误；d、若添加=，不能判定abcade，故本选项正确；故选d点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形判定的三种方法8（3分）（2011宿迁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）aa0b当x1时，y随x的增大而增大cc0d3是方程ax2+bx+c=0的一个根考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系专题：计算题；压轴题分析：根据图象可得出a0，c0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与1到x=1的距离相等，得出另一个根解答：解：抛物线开口向下，a0，故a选项错误；抛物线与y轴的正半轴相交，c0，故c选项错误；对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而减小；故b选项错误；对称轴x=1，另一个根为1+2=3，故d选项正确故选d点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握9（3分）（2013南通一模）已知函数y=k（x1）和y=（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）abcd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答解答：解：一次函数y=k（x1）可化为：y=kxk，（k0），a、y=kxk过二、四象限，k0；又y=kxk与y轴负半轴相交，k0，错误；b、y=kxk中k0，y=中k0，正确；c、y=kxk中k0，y=中k0，错误；d、y=kxk过一、三象限，k0；又y=kxk与y轴正半轴相交，k0，错误故选b点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限10（3分）（2013南通一模）如图，已知正方形abcd的边长为a，将正方形abcd绕点a顺时针旋转45，则阴影部分的面积为（）aa2b（2）a2ca2d（1）a2考点：旋转的性质；正方形的性质分析：连接bc，根据正方形的对角线平分一组对角可知ab在正方形abcd的对角线上，设bc交cd于e，根据正方形的对角线等于边长的倍求出ac，然后求出bc，然后根据阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积，列式进行计算即可得解解答：解：如图，连接bc，旋转角为45，正方形的对角线平分一组对角，ab在正方形abcd的对角线上，设bc交cd于e，正方形abcd的边长为a，ac=a，bc=aa，阴影部分的面积=aa+（aa）（aa）=a2+（aa）2，=（2）a2故选b点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，根据旋转角为45判断出ab在正方形abcd的对角线上是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）（2013南通一模）已知a是+1的整数部分，则a=4考点：估算无理数的大小专题：计算题分析：由于91316，然后根据算术平方根的定义得到34，则的整数部分为3，然后易得到a的值解答：解：91316，34，的整数部分为3，a=3+1=4故答案为4点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算12（3分）（2013南通一模）如图，ab，cd相交于点o，accd于点c，若bod=35，则a等于55考点：直角三角形的性质；对顶角、邻补角分析：利用对顶角相等推知aoc=35然后由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求a的度数解答：解：如图，bod=35，aoc=bod=35又accd，aco=90，a=90aoc=55故答案是：55点评：本题考查了直角三角形的性质，对顶角、邻补角解答该题时，也可以利用直角aco的内角和定理求a的度数13（3分）（2012贵港）我国“神州八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学记数法表示11000000为1.1107考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将11000000用科学记数法表示为：1.1107故答案为：1.1107点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（3分）（2013南通一模）体育课上训练毽球，小明记录了自己6次练习的成绩，数据如下：13、11、13、10、13、12，则这组数据的众数是13考点：众数分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案解答：解：数据13、11、13、10、13、12中，13出现的次数最多，故众数为13故答案为：13点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解答本题的关键15（3分）（2013南通一模）当a=，b=1时，=2考点：二次根式的化简求值专题：计算题分析：由a与b求出ab与ba的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：a=+1，b=1，ab=（+1）（1）=1，ba=2，则原式=2故答案为：2点评：此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：平方差公式，二次根式的化简公式，以及分式的加减运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键16（3分）（2013南通一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则+x1x2=7考点：根与系数的关系专题：计算题分析：根据题意利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：x1，x2是关于x的一元二次方程x22x1=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=1，则x12+x22x1x2=（x1+x2）23x1x2=4+3=7故答案为：7点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键17（3分）（2013南通一模）如图，pa、pb是o的切线，a、b是切点，点c是劣弧ab上的一个动点（点c不与点a、点b重合），若p=30，则acb的度数是105考点：切线的性质；圆周角定理专题：计算题分析：连接oa，ob，由pa，pb为圆o的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形的内角和定理求出aob的度数，进而求出大角aob的度数，利用圆周角定理即可求出acb的度数解答：解：连接oa，ob，pa，pb分别为圆o的切线，oap=obp=90，p=30，aob=150，即大角aob=360150=210，则acb=大角aob=105故答案为：105点评：此题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键18（3分）（2013南通一模）如图，在反比例函数y=上有两点a（3，2），b（6，1），在直线y=x上有一动点p，当p点的坐标为（，）时，pa+pb有最小值考点：反比例函数综合题分析：设a点关于原点的对称点为a，连接ab，交直线y=x为p点，此时pa+pb有最小值，求出直线ab的直线解析式，再与y=x联立，求出交点坐标，p点坐标即可求出解答：解：设a点关于原点的对称点为a，连接ab，交直线y=x为p点，此时pa+pb有最小值，a点关于原点的对称点为a，a（3，2），a（2，3），设直线ab的直线解析式为y=kx+b，解得k=，b=2，直线ab的直线解析式为y=x2，联立，解得x=，y=，即p点坐标（，），故答案为（，）点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出a点关于原点的对称点，此题难度不大三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（2013南通一模）计算（1）（1）2003+6（）+（2）+tan60+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）先根据0指数幂、有理数乘方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别根据负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：（1）原式=1+6（）+1=11+1=1；（2）原式=32+3=6点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂的运算法则及绝对值的性质、特殊角的三角函数值是解答此题的关键20（10分）（2013南通一模）解方程（1）=1 （2）x21=4（x1）考点：解一元二次方程-因式分解法；解分式方程分析：（1）方程两边同乘x2得出方程3+（1x）=x2，求出方程的解，再进行检验即可；（2）移项后分解因式即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：（1）解：原方程可变为：+=1，方程两边同乘x2，得：3+（1x）=x2，解得：x=3，检验：当x=3时，x20，原方程的解为x=3；（2）解：x214（x1）=0，（x+1）（x1）4（x1）=0，（x1）（x+14）=0，x1=0，x+14=0，x1=1，x2=3点评：本题考查了解一元二次方程和分式方程的应用，解（1）关键是能把分式方程转化成整式方程，解（2）的关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程21（9分）（2013南通一模）如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o（1）平移aob，使得点a移动到点d，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形abcd外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明考点：菱形的性质；矩形的判定；作图-平移变换分析：（1）根据已知和平移的性质化成图形即可；（2）得出矩形odec，根据菱形得出doc=90，oc=de，od=ce，得出四边形ocde是平行四边形，根据矩形的判定推出即可解答：解：（1）如图：dec为所求；（2）还有特殊的四边形是矩形oced，理由如下：四边形abcd是菱形，acbd，ao=oc，bo=od，由平移知：ao=co，bo=ce，oc=de，od=ce，四边形ocde是平行四边形acbdcod=90oced是矩形点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的判定的应用，注意：菱形的对角线互相平分且垂直22（8分）（2013崇左）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点a、b的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点c处测得端点a的俯角为60，然后沿着平行于ab的方向水平飞行了800米，在点d测得端点b的俯角为45，求北小岛两侧端点a、b的距离（结果精确到0.1米，参考数1.73，1.41）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先过点a作aecd于点e，过点b作bfcd于点f，易得四边形abfe为矩形，根据矩形的性质，可得ab=ef，ae=bf由题意可知：ae=bf=100米，cd=500米，然后分别在rtaec与rtbfd中，利用三角函数即可求得ce与df的长，继而求得岛屿两端a、b的距离解答：解：过点a作aecd于点e，过点b作bfcd于点f，abcd，aef=efb=abf=90，四边形abfe为矩形ab=ef，ae=bf，由题意可知：ae=bf=100米，cd=800米在rtaec中，c=60，ae=100米ce=（米）在rtbfd中，bdf=45，bf=100df=100（米）ab=ef=cd+dfce=800+1009001.7390057.67842.3米答：岛屿两侧端点a、b的距离为842.3米点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用23（8分）（2013南通一模）如图，直线y1=k1x1与x轴正半轴交于点a（2，0），以oa为边在x轴上方作正方形oabc，延长cb交直线y1于点d，再以bd为边向上作正方形bdef（1）求点f的坐标；（2）设直线of的解析式y2=k2x，y1y20，求x的取值范围考点：一次函数综合题分析：（1）把点a的坐标代入直线ad方程求得k1=，则直线ad的解析式为y1=x1；然后由正方形的性质求得点d的纵坐标为2，则由一次函数y1=x1图象上点的坐标特征知点d的横坐标是6，则易求正方形bdef的边长为4所以易求点f的坐标；（2）把f的坐标代入直线of的解析式求得k2=3，所以由已知条件“y1y20”列出关于x的不等式x13x0，通过解不等式可以求得x的取值范围解答：解：（1）将a（2，0）代入y1=k1x1得：k1=则直线ad的解析式为y=x1四边形oabc是正方形，bc=oc=ab=oa=2，在y=x1中，当y=2时，x=6，cd=6bd=cdbc=62=4四边形bdef是正方形bf=bd=4af=ab+bf=2+4=6点f的坐标为（2，6）（2）将f（2，6）代入y2=k2x，得k2=3，y1y20，x13x0，解得：x点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质以及一元一次不等式的解法解答（2）题时，也可以求得直线of与ad的交点的横坐标，然后利用图象直接写出x的取值范围24（9分）（2013南通一模）已知abc和ade均为等腰直角三角形，bac=dae=90，点d为bc边上一点（1）求证：aceabd；（2）若ac=2，cd=1，求ed的长考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；解直角三角形分析：（1）利用abc和ade均为等腰直角三角形，得到两条对应边相等，然后得到其夹角相等即可证得两三角形全等；（2）解：在abc中求得bc=2、bd=bccd=41=3，再根据aceabd得到ace=b=45，最后得到ecd=ace+acb=90，利用勾股定理求得ed长即可解答：（1）证明：abc是等腰直角三角形ab=ac，bac=90同理ab=ae，cae=90bac=cae=90eac+cad=bad+cad=90eac=dab在ace与abd中，aceabd（sas）（2）解：在abc中bc=bd=bccd=41=3abc是等腰直角三角形acb=b=45aceabdace=b=45，ec=db=3ecd=ace+acb=90ecd是直角三角形ed=点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识，全等三角形是一种非常重要的工具，应该利用好25（8分）（2009益阳）某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式专题：图表型分析：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）不低于90分的学生中共4人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：解答：解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a=50220164=8，根据频数与频率的关系可得：b=0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26（10分）（2013南通一模）已知：如图，ab是o的直径，c是o上一点，odac于点d，过点c作o的切线，交od的延长线与点e，连接ae（1）求证：ae与o相切；（2）连接bd并延长交ae于点f，若ecab，oa=6，求af的长考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题：计算题分析：（1）连接oc，由ce为圆o的切线，利用切线的性质得到oce=90，再由oa=oc，od垂直于ac，利用三线合一得到一对角相等，利用sas得到三角形coe与三角形aoe全等，由全等三角形的对应角相等得到oae=oce=90，利用垂直的定义得到ae与ao垂直，即可得证；（2）设bf与oc交于点g，由ec与ab平行，利用两直线平行同旁内角互补，及三个角为直角的四边形为矩形得到四边形aeco为矩形，再由oa=oc，得到四边形aeco为正方形，可得出og平行于ae，ae=ao=6，od=ed，由og与af平行，利用平行线得比例得到og=ef，再由og与af平行，得到比例式，得到af=2og=2ef，即可求出af的长解答：（1）证明：连接oc，ce是o的切线，oce=90，oa=oc，odac，coe=aoe，在coe和aoe中，coeaoe（sas），oae=oce=90，oaae，ae与o相切；（2）解：设bf与oc相交于点g，ecab，aec=oae=90，aec=oae=oce=90，四边形oaec是矩形，oa=oc，矩形oaec是正方形，ogae，ae=ao=6，od=ed，ogae，=1，og=ef，ogae，=，=，af=ae=6=4点评：此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键27（12分）（2013南通一模）某花木公司在20天内销售一批马蹄莲其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值考点：二次函数的应用分析：（1）先判断出y1与x之间是二次函数关系，然后设y1=ax2+bx+c（a0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）分0x8时，8x20时两种情况，根据总销售量y=y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答解答：解：（1）由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，设y1=ax2+bx+c（a0），则，解得，故y1与x函数关系式为y1=x2+5x（0x20）；（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；当0x8，设y=kx，函数图象经过点（8，4），8k=4，解得k=，所以，y=x，当8x20时，设y=mx+n，函数图象经过点（8，4）、（20，16），解得，所以，y=x4，综上，y2=；（3）当0x8时，y=y1+y2=xx2+5x=（x222x+121）+=（x11）2+，抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=8时，y有最大值，y最大=（811）2+=28；当8x20时，y=y1+y2=x4x2+5x，=（x224x+144）+32，=（x12）2+32，抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内，当x=12时，y有最大值为32，该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售量的问题常