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文档简介
2013年适应性练习(二)数 学(理)注意事项:1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。2.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2b铅笔.要字迹工整,笑谈清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题:本大题共12小题:每小题5分,共60分.每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上.1.若复数(i为虚数单位)为纯虚数,则实数的值是a.1b.2c.0d.2.设全集u是自然数集n,集合,则如图所示的阴影部分的集合为a.b.c.d.3.已知空间三条直线及平面,且.条件甲:;条件乙:则“条件乙成立”是“条件甲成立”的a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充分且必要条件d.既非充分也非必要条件4.已知抛物线的准线与双曲线交于a,b两点,点f为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线的离心率是a.b.c.2d.3 5.从甲、乙等5个人中选出3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是a.12b.24c.36d.48 6.设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则的最小值为a.b.c.d.4 7.已知某几何体的三视图如下,则该几何体的表面积是a.24b.c.36d. 8.已知是非零向量且满足的形状是a.等腰三角形b.直角三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形 9.函数的图象只可能是10.函数的值域是a.b.c.d.11.已知是r上的偶函数,若将的图像向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图像,若a.0b.1c.d.12.已知函数满足:当a.b.c.d.二、填空:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.与圆外切,且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是14.曲线所围成的封闭图形的面积为15.已知实数,执行如右图所示的程序框图,则输出的x不小于47的概率为16.已知,通过类比可推测m,n的值,则的值为三、解答题.本大题共6个小题,共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.(本小题满分12分.)已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设的内角a、b、c的对边分别为若的值.18.(本小题满分12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为.(1)求直方图中x的值;(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;(3)从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为x,求x的分布列和数学期望(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率).19.(本小题满分12分)如图,矩形abcd和梯形befc所在的平面互相垂直,be/cf,(1)求证:df/平面abe;(2)设,问:当取何值时,二面角的大小为?20.(本小题满分12分)在数列(1)求数列的前n项和;(2)若存在成立,求实数的最小值.21.(本小题满分13分)已知圆的右顶点为圆m的圆心,离心率为(1)求椭圆c的方程;(2)已知直线,若直线与椭圆c分别交于a,b两点,与m分别交于g,h两点(其中点g在线段ab上),且,求k的值.22.
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