数学人教版五年级下册最大公因数和最小公倍数专项练习

最大公因数与最小公倍数练习课-天河区华景小学 马伟豪教学内容：义务教育教科书数学五年级下册P60-61，P68-69学情分析：学生在最大公因数和最小公倍数新授课的学习过程中已经理解了最大公因数和最小公倍数的概念，初步掌握了求两数最大公因数和最小公倍数的普遍方法。但是，当把最大公因数和最小公倍数混合在一起的时候，学生还存在计算不够灵活，把最大公因数填成最小公倍数，最小公倍数填成最大公因数，以及在利用知识解决实际问题的过程中还存在思路不是很清晰，不太清楚用什么解决问题，本节课以学生已有的知识为基础，针对学生存在的问题，设计本节练习课，既夯实学生的四基，又锻炼他们的数学思维，引导学生透过现象看本质，熟练掌握求最大公因数和最小公倍数的技巧以及应用。教学目标：1.进一步深化理解公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义。2.会运用简便方法求最大公因数和最小公倍数，计算技能在原有基础上得到进一步的提升。3.能运用知识解决生活中的实际问题，体会到数学与生活之间的密切联系。教学重点：准确快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并运用这些知识解决生活中的实际问题。教学难点：通过分析对比，灵活运用最大公因数或最小公倍数解决生活中的实际问题。教学过程：一、复习旧知师：什么叫两个数的公因数（最大公因数）？什么叫公倍数（最小公倍数）？ 生：两个数公有的因（倍）数叫作它们的公因（倍）数，两个数最小的公倍数叫作它们的最小公倍数，最大的公因数叫作它们的最大公因数。师：你能说出常用的求最大公因数（最小公倍数）的方法吗？生：列举法、短除法等。【设计意图：通过对旧知的复习，学生对概念有了进一步清晰的认识，为后面的探索练习做铺垫。复习求最小公倍数的方法，为下一环节找到比列举法和大数翻倍法更快的方法提供充足的素材】 二、探索规律 师：求出下面每组数的最小公倍数 第一组：3,6 5,6 9,21 第二组：8,2 8,7 14,4 生：第一组 6 30 63 第二组 8 56 28 师：同桌两人小组讨论一下，每组中的两数有什么特殊关系，两数与它们的最小公倍数又有何联系，你能发现什么规律？ 生：小组讨论。 师：哪个小组汇报一下你们的讨论成果。 生：两数有倍数关系时，最小公倍数是最大的数；两数互质关系时，最小公倍数是两数的乘积。 师：刚才我们探究了两个数是倍数关系和互质时，找到了快速的求最小公倍数的规律，那么是否有快速求两数最大公因数的规律呢？下面请同学们在练习纸上完成第二个任务：求出下面每组数的最大公因数，并说说你发现了什么。 第一组：（3,6） （5,6） （9,21） 第二组：（8,2） （8,7） （14,4）生:第一组 3 1 3 第二组2 1 2师：哪位同学说一说你发现了什么规律？生：两数有倍数关系时，最大公因数是最小的数；两数互质关系时，最大公因数是1。【设计意图：突出优选法和普遍法，学生在众多的方法中比较和感受出在不同的情况下用哪种方法最好，学生在探究的过程中体验感悟了算法最优化的过程，所得到的方法是学生在充分的探究的基础上形成的，达到了真正理解的目的。】三、运用规律 师：请在电子书包上直接写出每组数的最小公倍数和最大公因数。 6,36 13,3 9,10 （6,36） （13,3） （9,10） 【设计意图：直接运用规律进行基本练习，提高学生找最大公因数和最小公倍数的技能，培养数感和良好的审题习惯】 生：在电子书包作答。 师：在下面横线上填上合适的1个数。 4,_ =16 9, _ =18 （14，_）=2 生：16 18 2 师：还有没有其它填法？ 生：第二题还可以填2 第三题还可以填4 等 师：回答的非常棒，我们发现只要我们掌握了刚才的规律，就可以快速地解决各种变形的问题。【设计意图：该题目是规律的逆运用，以变化练习的形式，采用“形变质不变”促进学生对知识本质的把握与灵活运用】四、生活应用 师：我们进一步学习了求两个数最大公因数和最小公倍数的相关知识，下面我们试着在练习本上完成下面两个练习。列式计算。 （1）五（1）班有男生24人，女生32人。上体育课时，老师要让男、女生分别排队，并且使每排人数相同。每排最多可排几人？此时男、女生各有几排？（2）小明房间的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论是选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满。小明房间的地面至少是多少平方米？【设计意图：学生结合具体的情境进一步运用最小公倍数和最大公因数的知识解决实际问题，提高对知识的综合运用能力】五、分层练习师：在电子书包上完成下面练习。基础题：1.两个数的最小公倍数，一定都比这两个数都大 （ ）2.如果两个数互质，那么它们的最大公因数是这两个数的积 （ ） 3.两个数的公倍数的个数是无限的，最小公倍数只有1个（ ）4. （65,15）= 39,13=5.若不同的自然数ab=c，那么a和b的最大公因数是（ ）A. a B. b C. c D.1提