【全程复习方略】（山东专用）高中数学 6.2均值不等式及其应用课时提能训练 理 新人教B版.docVIP

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 6.2均值不等式及其应用课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.下列各函数中，最小值为2的函数是()(a)yx(b)ysinx，x(0，)(c)y(d)yex22.(2012东营模拟)已知ma(a2)，n (x0)，则m与n的大小关系为()(a)mn (b)mn3.(2012济南模拟)若直线ax2by20(a，b(0，)平分圆x2y24x2y60，则的最小值是()(a)4 (b)2(c)32 (d)324.(预测题)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()(a)3 (b)4 (c) (d)5.(2012株洲模拟)“a”是“对任意的正数x，均有x1”的()(a)充分非必要条件(b)必要非充分条件(c)充要条件(d)既非充分也非必要条件6.已知baad)的周长为24，把它关于ac折起来，ab折过去后交cd于点p，如图，设abx，求adp的面积的最大值，及此时x的值.答案解析1.【解析】选d.对于a，当x0时，yx2，不合题意；对于b，ysinx2，无最小值；对于c，y22，但“”取不到，所以不合题意；只有d项符合.2.【解析】选d.ma22224(当且仅当a3时取等号)而x222(x0)，nn.3.【解析】选d.因为直线ax2by20平分圆x2y24x2y60，所以圆心(2,1)在直线上，即2a2b20.ab1，a，b(0，)()(ab)1232，当且仅当，即a1，b2时取等号.4.【解题指南】由已知的等式用x表示y，代入要求式子，用均值不等式求解.【解析】选b.因为x2y2xy8，所以y，所以x2yxx(x1)2224(当且仅当x1，即x2时等号成立，此时y1)，选b.【一题多解】本题可以利用均值不等式转化为一元二次不等式求解.因为x2y2，所以2xy()2，所以x2y2xyx2y，设x2ya，则a8，即a24a320，解此不等式得a8(舍去)或a4，即x2y4.最小值为4.5.【解析】选a.当a时，因为x0，所以x21，所以“a”是“对任意的正数x，均有x1”的充分条件，但“对任意的正数x，x21”时，只需a即可，故“a”不是“对任意的正数x，均有x1”的必要条件.故选a.6.【解析】选b.ab1，(ab).ba0，2(当且仅当ab时，取“”)即取得最小值时，满足，(ab)2(ab)24ab6.ba0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是.【解析】由x0，y0，xyx2y2，得xy8，等号当且仅当x2y时取得.又m2xy恒成立，故只需m28，即m10.m的最大值为10.答案：109.【解题指南】由已知用x，z代换y后，分子分母同除以xz后利用均值不等式求解.【解析】.等号当且仅当x2z时取得.答案：10.【解题指南】把2x8yxy0转化为1即可.【解析】(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当时，等号成立.所以xy的最小值为64.(2)方法一：由2x8yxy0，得x，x0，y2，则xyy(y2)1018，当且仅当y2，即y6，x12时，等号成立.xy的最小值为18.方法二：由2x8yxy0，得1，则xy()(xy)1010218.当且仅当，且1时等号成立，xy的最小值为18.11.【解析】(1)设dn的长为x(x0)米，则|an|(x2)米.，|am|.sampn|an|am|.由sampn32得32，又x0得3x220x120，解得：0x或x6.即dn的长的取值范围是(0，)(6，).(2)矩形花坛的面积为y3x12(x0)21224.当且仅当3x即x2时，矩形花坛的面积最小，为24平方米.【探究创新】【解析】abx，ad12x，又dppb，apabpbabdp，即apxdp，(12x)2pd2(xpd)2，得pd12，a